數(shù)學(xué)人教版八年級下冊二次根式的化簡.doc

二次根式的化簡 教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握二次根式的性質(zhì)2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法二、教學(xué)方法對比、歸納、總結(jié)三、重點和難點1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動活動設(shè)計復(fù)習(xí)對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主七、教學(xué)步驟 （一）教學(xué)過程 次根式的化簡 重點難點提示 本單元重點是二次根式的重要性質(zhì)：，它是二次根式化簡和運算的重要依據(jù)。 1二次根式的重要性質(zhì)： 要注意以下問題： （1）因為被開方數(shù)a20(非負(fù)數(shù))，所以a可以取任意實數(shù)。而是表示算術(shù)根，所以（非負(fù)數(shù)），即，可用絕對值的定義和性質(zhì)去掉絕對值符號。去掉絕對值符號時，首先要判斷絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式的值的符號。若無法決定，要對其進行討論。 （2）應(yīng)用公式化簡時，為保證結(jié)果的非負(fù)性，也避免出現(xiàn)運算上的錯誤，應(yīng)首先寫成的形式，然后再去絕對值符號。 2的區(qū)別 （1）a的取值范圍不同：中的a必須是非負(fù)數(shù)。 中的a可以是任何實數(shù)。 （2）運算順序不同，表示對非負(fù)數(shù)a先開方，再平方。而表示對實數(shù)a先平方，再開方。 知識點精析 例1判斷下列各式是否正確 (1)(2) (3) (4) (5) 解：根據(jù)二次根式知，(1),(2),(3)都是錯的，只有(4),(5)是對的。 例2化簡 (1) (2) (-1x8) (3) (0x0, (2) -1x0, x-80. =|x+1|-|x-8|=x+1+x-8=2x-7. (3) 0x1, . . (4) =|x-4|+|x-3| 當(dāng)x4時，原式=x-4+x-3=2x-7. 當(dāng)3x4時，原式=4-x+x-3=1. 當(dāng)x0 , a,b 同號， 又 a+b=-60, a0, b0 . 說明：此題中的隱含條件a0,b0不能忽視。否則會出現(xiàn)錯誤。 例4化簡： 解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5| 令x-6=0，得 x=6，令1+2x=0，得， 令x+5=0，得x=-5. 這樣x=6, , x=-5，把數(shù)軸分成四段（四個區(qū)間）在這五段里分別討論如下： 當(dāng)x6時，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2. 當(dāng)時，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10. 當(dāng)時，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=2x+12. 當(dāng)x-5時，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2. 說明：利用公式，如果絕對值符號里面的代數(shù)式的值的符號無法決定 ，則需要討論。方法