數(shù)學人教版八年級下冊變量與函數(shù).doc

變量與函數(shù)（2）知識技能目標1.掌握根據(jù)函數(shù)關系式直觀得到自變量取值范圍，以及實際背景對自變量取值的限制；2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應的函數(shù)值.過程性目標1.使學生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學建模意識； 2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法教學過程一、創(chuàng)設情境問題1 填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關系式解 如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線函數(shù)關系式：y10x問題2 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式解 y與x的函數(shù)關系式：y1802x問題3 如圖，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度x cm之間的函數(shù)關系式解 y與x的函數(shù)關系式：二、探究歸納思考 (1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍(2)在上面問題1中，當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是多少？當縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是多少？分析 問題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍問題2，因為三角形內(nèi)角和是180,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90問題3，開始時A點與M點重合，MA長度為0cm，隨著ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A點與N點重合時，MA長度達到10cm解 (1)問題1，自變量x的取值范圍是：1x9；問題2，自變量x的取值范圍是：0x90；問題3，自變量x的取值范圍是：0x10(2)當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是7；當縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是4上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR2在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義例如，函數(shù)解析式SR2中自變量R的取值范圍是全體實數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關系，那么自變量R的取值范圍就應該是R0對于函數(shù) yx(30x)，當自變量x5時，對應的函數(shù)y的值是y5(305)525125125叫做這個函數(shù)當x5時的函數(shù)值三、實踐應用例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1) y3x1；(2) y2x27；(3)；(4)分析 用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值例如，在(1)，(2)中，x取任意實數(shù)，3x1與2x27都有意義；而在(3)中，x2時，沒有意義；在(4)中，x2時，沒有意義解 (1)x取值范圍是任意實數(shù)；(2)x取值范圍是任意實數(shù)；(3)x的取值范圍是x2；(4)x的取值范圍是x2歸納 四個小題代表三類題型(1)，(2)題給出的是只含有一個自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式例2 分別寫出下列各問題中的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y(元)關于用電度數(shù)x的函數(shù)關系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關于x的函數(shù)關系式；(3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r(cm)的同心圓，得到一個圓環(huán)設圓環(huán)的面積為S(cm2)，求S關于r的函數(shù)關系式解 (1) y0.50x，x可取任意正數(shù)；(2)，x可取任意正數(shù)；(3)S100r2，r的取值范圍是0r10例3 在上面的問題(3)中，當MA1 cm時，重疊部分的面積是多少?解 設重疊部分面積為y cm2，MA長為x cm， y與x之間的函數(shù)關系式為當x1時， 所以當MA1 cm時，重疊部分的面積是cm2例4 求下列函數(shù)當x = 2時的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值解 (1)當x = 2時，y = 225 =1；(2)當x = 2時，y =322 =12；(3)當x = 2時，y = 2； (4)當x = 2時，y = 0四、交流反思1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母0；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)0(2)對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應的函數(shù)值五、檢測反饋1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：(1)一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊長減少x cm后，得到的新正方形周長為y cm求y和x間的關系式；(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關系式；(3)矩形的周長為12 cm，求它的面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)間的關系式，并求出當一邊長為2 cm時這個矩形的面積2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)