湖南省單獨(dú)命題七年(2005-2011)高考試題分類匯編(文科.doc

歡迎光臨中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng) 湖南省單獨(dú)命題七年(2005-2011)高考試題分類匯編（文科數(shù)學(xué)）一、集合與常用邏輯用語（必修1 選修1-1）（一）選擇題2011-1設(shè)全集則（ ）A B 【解析】畫出韋恩圖，可知。故選答案B2011-3的A充分不必要條件必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件【解析】因，反之，不一定有。故選答案：A2010-2下列命題中的假命題是A B C D 【解析】易知A、B、D都對，而對于C，當(dāng)時(shí)有，不對，對于C選項(xiàng)x1時(shí)，故選C2008-1已知，則A C D 【解析】由，易知B正確 2008-2“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由得，所以易知選A2007-3設(shè)，有實(shí)根，則是的 A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【解析】判別式大于0，關(guān)于x 的方程有實(shí)根；但關(guān)于x 的方程有實(shí)根，判別可以等于0，故選答案A2007-10設(shè)集合，的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的，都有，則的最大值是A10 B11 C 12 D 13【解析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但1，2、2，4、3，6只能取一個(gè)；1，3、2，6只能取一個(gè)；2，3、4，6只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)故選答案B2006-5“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間1，）上為增函數(shù)”的 A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件【解析】若“”，則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù)；而若在區(qū)間上為增函數(shù)，則0a1，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選答案A2005-1設(shè)全集U=2，1，0，1，2，A=2，1，0，B=0，1，2，則（ UA）B=A0B2，1C1，2D0，1，2解析：由題意得：,故選答案C2005-6設(shè)集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析:由題意得A:-1x1B;1-axa+1(1)由a=1A:-1x1B:0x2則A成立,即充分性成立(2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為綜合得”a=1”是: A”的充分非必要條件故選A（二）填空題2010-9已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填32009-9 某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 12 【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12 注：最好作出韋恩圖！2009-9某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 12 【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12 注：最好作出韋恩圖！2007-14 設(shè)集合，（1）的取值范圍是 （2）若且的最大值為9，則的值是 【解析】（1）由圖象可知b的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=x+2y在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（必修1 選修1-1）（一）選擇題2011-7曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A B C D【解析】，所以。答案：B2011-8已知函數(shù)若有則的取值范圍為A B C D【解析】由題可知，若有則，即，解得。答案：B2010-8函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是【解析】本題考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖、識圖能力.，A、B、D選項(xiàng)中，此時(shí)，應(yīng)為單調(diào)函數(shù)，因此，A、B選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)中，而對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，C選項(xiàng)錯誤.因此選D.2009-1的值為A- B C D 【解析】由=，易知D正確. ababaoxoxybaoxyoxyby2009-7若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A B C D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，即在區(qū)間a,b上各點(diǎn)處的斜率k是遞增的，由圖易知選A 2009- 8設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A B C D 【解析】函數(shù)f(x)=2-|x|=()|x|，作圖易知f(x)K=，故在(-,-1)上是單調(diào)遞增的，故選答案C wwwks5ucom 2008-4函數(shù)的反函數(shù)是 【解析】用特殊點(diǎn)法,取原函數(shù)過點(diǎn)則其反函數(shù)過點(diǎn)驗(yàn)證知只有答案B滿足也可用直接法或利用“原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域互換”來解答故選答案B2008-6下面不等式成立的是( )A BC D【解析】由 , 故選A2007-8函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D 4【解析】由圖像可知交點(diǎn)共有3個(gè)，故選答案C2006-1函數(shù)的定義域是 A(0,1B (0,+)C (1,+)D 1,+)【解析】函數(shù)的定義域是，解得x1，選D2005-3函數(shù)f(x)的定義域是A，0B0，C（，0）D（，）【解析】由題意得：,故選A（二）填空題2011-12已知為奇函數(shù)， 【解析】，又為奇函數(shù)，所以。答案：62011-16給定，設(shè)函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù)，（1）設(shè)，則其中一個(gè)函數(shù)在處的函數(shù)值為 ；（2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 ?！窘馕觥浚?）由題可知，而時(shí)，則，故只須，故。（2）由題可知，則，而時(shí)，即，即，由乘法原理可知，不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為。答案：（1），（2）162007-13 若【解析】由得，所以，故填答案3。2005-14設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f1(x)，f (4)0，則f1(4) 【解析】由題意f(x)圖象上點(diǎn)(4,0),關(guān)于(1,2)對稱點(diǎn)(-2,4)則點(diǎn)(4,-2)在f-1(x)上,則f-1(4)= -2（三）解答題2011-22設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由解析：（I）的定義域?yàn)?令(1) 當(dāng)故上單調(diào)遞增(2) 當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，故上單調(diào)遞增(3) 當(dāng)?shù)膬筛鶠?，?dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）由（I）知，因?yàn)?，所以又?I)知，于是若存在，使得則即亦即再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾故不存在，使得2010-21已知函數(shù)其中a0,且a-1（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）是否存在a，使在a,-a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由【解析】（）的定義域?yàn)椋?，+）。（1）若-1a0，則當(dāng)0x-a時(shí)，；當(dāng)-ax1時(shí)，。故分別在（0，-a），（1，+）上單調(diào)遞增，在（-a，1）上單調(diào)遞減。（2）若a0，因此m(a)0。而m(a)=a2(a+2)，所以此時(shí)，顯然有g(shù)(x)在a,-a上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在1,-a上為減函數(shù)，h(x)在a,1上為減函數(shù)，且h(1)ef(1).由（）知，當(dāng)a-2時(shí)，f(x)在1,-a上為減函數(shù)，又h(1)ef(1) 。不難知道，。因令則x=a，或x=-2，而a-2,于是（1）當(dāng)a-2時(shí)，若ax-2，則若-2x1，則因而m(x)在(a,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,1)上單調(diào)遞減。（2）當(dāng)a=-2時(shí)， m(x)在(-2,1)上單調(diào)遞減。綜合（1）、（2）知，當(dāng)a-2時(shí)，m(x)在a,1上的最大值為m(-2)=-4a2-12a-8所以 m(-2)0-4a2-12a-80 a-2。又對，只有當(dāng)a=-2時(shí)，在x=-2取得，亦即只有當(dāng)a=-2時(shí)，在x=-2取得。因此當(dāng)a-2時(shí)，h(x)在a,1上為減函數(shù)，從而由知，-3a-2.綜上所述，存在a，使g(x)在a,-a上為減函數(shù)，且a的取值范圍為-3,-2.2009-19已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱（）求b的值；（）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域【解析】（）。因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以=2，于是b=-6.（）由（）知，（）當(dāng)c 12時(shí)，0，此時(shí)無極值 （ii）當(dāng)c0， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)x時(shí)，0，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 所以在處取極大值，在處取極小值因此，當(dāng)且僅當(dāng)c12時(shí)，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以于是的定義域?yàn)橛?得于是 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域?yàn)?wwwks5ucom 2008-21已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)（I）證明：；（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn), 所以有三個(gè)互異的實(shí)根設(shè)則當(dāng)x-3時(shí)， 在上為增函數(shù);當(dāng)-3x1時(shí)， 在上為增函數(shù);所以函數(shù)在x=-3時(shí)取極大值,在x=1時(shí)取極小值當(dāng)或時(shí), =0最多只有兩個(gè)不同實(shí)根因?yàn)?0有三個(gè)不同實(shí)根, 所以且即,且,解得且故 （II）由（I）的證明可知，當(dāng)時(shí), f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)不妨設(shè)為（），則所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則, 或,若,則由（I）知，,于是若,則且由（I）知，又當(dāng)c=-27時(shí)，;當(dāng)c=5時(shí)，因此, 當(dāng)時(shí)，所以且即故或反之, 當(dāng)或時(shí)，總可找到使函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減綜上所述, a的取值范圍是2007-21已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（）求的最大值； （）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)A處穿過的圖象（即動點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以=0在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號成立故的最大值是16（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線l的方程是，即，因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點(diǎn)而，且若，則和都是的極值點(diǎn)所以，即又由，得故解法二：同解法一得因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號于是存在（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則所以又由，得，故2006-19已知函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】（）由題設(shè)知令當(dāng)（i）a0時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若x，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（i i）當(dāng)a0時(shí)，若x，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)（）由（）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，因?yàn)榫€段AB與x軸有公共點(diǎn)，所以即所以故解得1a0或3a4即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1，0)3，42005-19設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（t，0），所以， 即因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，在點(diǎn)（t，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得b=t 因此故，b=t，（II）解法一當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減所以t的取值范圍為解法二：因?yàn)楹瘮?shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以t的取值范圍為三、立體幾何（必修2）（一）選擇題2011-4如圖所示，設(shè)它是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A BC D 【解析】：有三視圖可知該幾何體是一個(gè)長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積。故選答案D2009-6平面六面體ABCD-A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為A3 B 4 C5 D 6 wwwks【解析】如圖，用列舉法知合要求的棱為：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故選答案C.2008-5已知直線m、n和平面、滿足,則 或 或【解析】 選答案D 2008-9長方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，A A1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是A B C D2【解析】如圖，設(shè)則故選答案B2007-6如圖，在正四棱柱 ABCD-A1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是AEF與BB1垂直 B EF與BD垂直CEF與CD異面 D EF與A1C1異面【解析】連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn)，三角形B1AC中EFAC，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF與BB1垂直；又ACBD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面由EFAC，ACA1C1得EFA1C1故選答案D2006-4過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60則該截面的面積是 A B 2 C3 D 【解析】過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60，則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是，故選答案A（二）填空題2010-13如圖，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm【解析】易知該幾何體為三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，V=56h=20，解得h=4,故填答案4.2007-15棱長為1的正方形ABCD-A1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是 ；設(shè)E、F分別是該正方形的棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為 【解析】正方體對角線為球直徑，所以，所以球的表面積為3；由已知所求EF是正方體在球中其中一個(gè)截面的直徑，d=，所以，所以EF=2r=故填答案3，2006-14 過三棱柱 ABCA1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有條【解析】過三棱柱 ABCA1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有6條2005-4如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面AB C1D1的距離為ABCD 【解析】因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1所以點(diǎn)E到平面ABC1D1距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B1到平面AB C1D1距離，即故選答案B2005-15已知平面和直線，給出條件：；（i）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有（填所選條件的序號）【解析】由線面平行關(guān)系知: 可得m; 由線面垂直關(guān)系得: 故填答案, 。（三）解答題2011-19如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)（I）證明：（II）求直線和平面所成角的正弦值【解析】（I）因?yàn)橛謨?nèi)的兩條相交直線，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，過作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角在在2010-18如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)。（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面A1B1M1。【解析】（）如圖，因?yàn)镃1D1/B1A1，所以MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角。因?yàn)锳1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=900.而A1B1=1，B1M=，故tanMA1B1=.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為。（）由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM。由（）知，B1M=，又BM=，B1B =2，所以B1M2+BM2=B1B2，從而BMB1M。又A1B1B1M=B1，再由，得BM平面A1B1M。而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M。2009-18如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4, AA1=,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DEA1E（）證明：平面A1DE平面ACC1A1; （）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值【解析】（）如圖所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1的性質(zhì)知AA1平面ABC又DE平面ABC，所以DEAA1而DEA1E，AA1A1E=A1 ,所以DE平面ACC1A1.又DE平面A1DE，故平面A1DE平面ACC1A1（）過點(diǎn)A作AF垂直A1E于點(diǎn)F,連接DF由（）知，平面A1DE平面ACC1A1，所以AF平面A1DE,故ADF是直線AD和平面A1DE所成的角 因?yàn)镈EACC1A1，所以DEAC而ABC是邊長為4的正三角形，于是AD=，AE=4-CE=4-CD=3又因?yàn)锳A1=,所以A1E = , 即直線AD和平面A1DE所成角的正弦值為.2008-18如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=600，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A-BE-P的大小【解析】（I）如圖所示, 連結(jié)BD由ABCD是菱形且BCD=600知，BCD是等邊三角形 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以又所以又因?yàn)镻A平面ABCD，BE平面ABCD，所以而因此 平面PAB 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以PBA是二面角的平面角在中, 故二面角的大小為600.2007-18如圖，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為300 ()證明； ()求二面角的大小【解析】（I）在平面內(nèi)過點(diǎn)C作COPQ于點(diǎn)O，連結(jié)OB因?yàn)椋?PQ，所以CO，又因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)A=OB而BAO=450，所以ABO=450，AOB=900從而BOPQ又COPQ，所以PQ平面OBC因?yàn)锽C平面OBC，故BCPQ（II）由（I）知，BOPQ，又，=PQ，BO，所以BO過點(diǎn)O作OHAC于點(diǎn)H，連結(jié)BH，由三垂線定理知，BHAC故BHO是二面角B-AC-P的平面角由（I）知，CO，所以CAO是CA和平面所成的角，則CAO=300，不妨設(shè)AC=2，則AO=，OH=AO=sin300=在RtOAB中，BAO=ABO=450，所以BO=AO=，于是在RtAOH中，tanBHO=故二面角的大小為2006-18如圖，已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高都是2，AB=4 ()證明PQ平面ABCD； ()求異面直線AQ與PB所成的角； ()求點(diǎn)P到平面QAD的距離【解析】（）取AD的中點(diǎn)，連結(jié)PM，QM因?yàn)镻ABCD與QABCD都是正四棱錐，所以ADPM，ADQM 從而AD平面PQM又PQ平面PQM，所以PQAD同理PQAB，所以PQ平面ABCD（）連結(jié)AC、BD設(shè)ACBD=O，由PQ平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P、A、Q、C四點(diǎn)共面因?yàn)镺AOC，OPOQ，所以PAQC為平行四邊形，AQPC從而BPC（或其補(bǔ)角）是異面直線AQ與PB所成的角因?yàn)?，所以從而異面直線AQ與PB所成的角是arccos()連結(jié)OM，則所以PMQ90，即PMMQ由（）知ADPM，所以PM平面QAD 從而PM的長是點(diǎn)P到平面QAD的距離在直角PMO中，即點(diǎn)P到平面QAD的距離是2005-18 如圖所示，已知ABCD是上下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，（）證明：ACBO1；（）求二面角O-AC-O1的大小【解析】（I）證明 由題設(shè)知OAOO1，OBOO1，所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB 從而AO平面OBCO1， OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影因?yàn)?，所以O(shè)O1B=60，O1OC=30，從而OCBO1由三垂線定理得ACBO1（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC設(shè)OCO1B=E，過點(diǎn)E作EFAC于F，連結(jié)O1F（如圖），則EF是O1F在平面AOC內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1FAC所以O(shè)1FE是二面角OACO1的平面角 由題設(shè)知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，從而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是四、曲線與方程（必修2 選修1-1）（一）選擇題2011-6設(shè)雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）A4 B3 C2 D1【解析】由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。答案：C2010-5設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A 4 B 6 C 8 D 12【解析】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線的定義.點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，則到準(zhǔn)線的距離為6，因此，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，選答案B。2009-2 拋物線=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）【解析】由=-8x,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B. 2008-10雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是A B C D 【解析】而雙曲線的離心率e1故選答案2007-9設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是A B C D 【解析】由已知P（），所以化簡得，故選答案D。2006-7圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是A36 B 18 C D 【解析】圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，故選答案C2006-9過雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且AB=BC，則雙曲線M的離心率是A B C D 【解析】過雙曲線的左頂點(diǎn)A(1，0)作斜率為1的直線l：y=x-1, 若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，雙曲線M的離心率e=，故選答案D2005-8已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為A30B45C60D90【解析】雙曲線: 的焦點(diǎn)F(c,0)，右準(zhǔn)線方程x=，漸近線，則A（，），所以SOAF，求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進(jìn)線夾角為900, 故選答案D（二）填空題2011-15已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為 (2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 【解析】（1）由點(diǎn)到直線的距離公式可得；（2）由（1）可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于2，即與圓相交所得劣弧上，由半徑為，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對圓心角為，故所求概率為.答案：5，2010-14若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 【解析】特取a=b=0，則P(0,0),Q(3,3,) kPQ=1，其垂直平分線l的斜率為-1； l的方程為x+y-3=0，已知圓心(2,3)關(guān)于l對稱的點(diǎn)為(0,1)，可由以下變化得到：，故其對稱圓的方程為x2+（y-1）2=1填答案-1，x2+（y-1）2=1.2009-13過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線， 切點(diǎn)分別為A，B，若AOB=1200（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線C的離心率為 【解析】 因?yàn)锳OB=1200AOF=600AFO=300c=2a, 所以e=2.故填答案2.2008-14將圓x2+y2=1沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程是_,若過點(diǎn)（3，0）的直線l和圓C相切，則直線l的斜率為_【解析】易得圓C的方程是, 直線l的傾斜角為300，1500,所以直線l的斜率為故填答案, 。2007-11 圓心為（1，1）且與直線相切的圓的方程是【解析】半徑R=，所以圓的方程為。2005-11設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是 【解析】由題意圓方程為:(x-1)2+y2=4圓心(1,0)直線2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分過圓心(1,0)且斜率為則方程為: 即3x-2y-3=0（三）解答題2011-21已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值【解析】（I）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡得當(dāng)、所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 因?yàn)?，所以的斜率為設(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值162009-20已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）（）求橢圓C的方程;（）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍【解析】（）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為2c，由題設(shè)條件知，a2=8，b=c， 所以,故橢圓C的方程為 （）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（，0），顯然直線l的斜率k存在，所以直線l的方程為y=k(x+4)如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G，由得由解得因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，于?， 因?yàn)?，所以點(diǎn)G不可能在y軸的右邊，又直線F1B2，F(xiàn)1B1方程分別為y=x+2，y=-x-2所以點(diǎn)G在正方形Q內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即解得，此時(shí)也成立故直線l斜率的取值范圍是.2008-19已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F(2,0)，且兩條準(zhǔn)線間的距離為(4)（I）求橢圓的方程；（II）若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線l，使點(diǎn)F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍【解析】（I）設(shè)橢圓的方程為由條件知且所以 故橢圓的方程是（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為則 解得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即設(shè)則因?yàn)樗杂谑?當(dāng)且僅當(dāng)上述方程存在正實(shí)根,即直線存在解得所以 即的取值范圍是2007-19已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）（）證明為常數(shù)；（）若動點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程 【解析】由條件知，設(shè)，（I）當(dāng)與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，此時(shí)當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是代入，有則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，于是綜上所述，為常數(shù)（II）解法一：設(shè)，則，由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)不與軸垂直時(shí)，即又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即將代入上式，化簡得當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程所以點(diǎn)的軌跡方程是解法二：同解法一得當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I） 有由得當(dāng)時(shí)，由得，將其代入有整理得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程故點(diǎn)的軌跡方程是2006-21已知橢圓C1：，拋物線C2：，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)（）當(dāng)軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；（）若且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程【解析】（）當(dāng)ABx軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，所以m0，直線AB的方程為 x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，） 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以，即 此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上 （）解法一當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為由消去y得 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2因?yàn)锳B既是過C1的右焦點(diǎn)的弦，又是過C2的焦點(diǎn)的弦，所以，且從而所以，即解得因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以即當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為解法二當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為由消去y得 因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以，即代入有即 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2由消去y得 由于x1,x2也是方程的兩根，所以x1x2從而 解得因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以即當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為 解法三設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,因?yàn)锳B既過C1的右焦點(diǎn)，又是過C2的焦點(diǎn)，所以即 由（）知，于是直線AB的斜率， 且直線AB的方程是,所以 又因?yàn)?，所?將、代入得，即當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為2005-21已知橢圓C：1（ab0）的左,右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e 直線l：yexa與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè) （）證明：1e2； （）若，PF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程； （）確定的值，使得PF1F2是等腰三角形【解析】（）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是由得這里 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（） 由得即解得 證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是由得所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 即所以 解得 （）當(dāng)時(shí)，所以 由MF1F2的周長為6，得 所以 橢圓方程為 （）解法一：因?yàn)镻F1l，所以PF1F2=90+BAF1為鈍角，要使PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由 得 所以于是 即當(dāng)時(shí)，PF1F2為等腰三角形解法二：因?yàn)镻F1l，所以PF1F2=90+BAF1為鈍角，要使PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則解得由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡得 從而于是 即當(dāng)時(shí)，PF1F2為等腰三角形N開始結(jié)束輸出-x輸出xY輸入x五、算法初步與框圖（必修3 選修1-2）（一）選擇題（二）填空題2010-12如圖所示是求實(shí)數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框中可填 ?！窘馕觥刻畲鸢竫0或x0?或x0或x0？2011-11若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于 【解析】由框圖功能可知，輸出的數(shù)等于。故填答案六、概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例（必修3 選修1-2）（一）選擇題2011-5通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”【解析】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A. 2010-3 某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是A B C D 【解析】本題考查了回歸直線方程的求解方法.因?yàn)殇N量與價(jià)格負(fù)相關(guān)，由函數(shù)關(guān)系考慮為減函數(shù)，又因?yàn)椴荒転樨?fù)數(shù)，再排除C選項(xiàng)，選答案A2007-7根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖），從圖中可以看出，該水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 A48米 B 49米 C 50米 D 51米 【解析】由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米故選答案C。（二）填空題2010-11在區(qū)間-1,2上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x0,1的概率為 【答案】由幾何概型得長度比：，填答案2008-12從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：人數(shù)性別類別男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人【解析】由上表得2009-12 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 【解析】設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為x，則2006-12 某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班 其中甲班有40人，乙班50人 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分【解析】某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班 其中甲班有40人，乙班50人 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分2005-12一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品【解析】由題意設(shè)從甲,乙,丙三條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品分別為x-a,x,x+a件則(x-a)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件) （三）解答題2011-18某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，16