數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.2.1正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

19.2.1正比例函數(shù)（第2課時）河北省石家莊市鹿泉區(qū)宜安鎮(zhèn)中學(xué) 張建業(yè)一、教材分析正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是人教2011課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章第二節(jié)第二課時.前面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、常量與變量、函數(shù)的概念和表示法、正比例函數(shù)的概念等知識，正比例函數(shù)是學(xué)生第一次接觸的最簡單、最基本的初等函數(shù)，用描點法畫函數(shù)圖象，通過觀察圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是直觀地認識函數(shù)性質(zhì)的基本方法，本節(jié)內(nèi)容既是對前面所學(xué)函數(shù)基本知識的應(yīng)用，又對今后進一步研究一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等其他類型的函數(shù)具有啟示作用，是全章的重點內(nèi)容，具有承上啟下的重要作用. 函數(shù)是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念，它對數(shù)學(xué)的發(fā)展有重大影響，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識點，函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它體現(xiàn)了變化與對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好載體.二、學(xué)情分析八年級學(xué)生求知欲強，學(xué)習(xí)積極性高，愛發(fā)表見解，初步具備了觀察、推理的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生對運動變化現(xiàn)象中的變量已經(jīng)有了一定的認知能力，教師要精心設(shè)計，用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，要突出重點，抓住關(guān)鍵，語言要精辟，形象生動，要恰當(dāng)運用多媒體教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，讓學(xué)生動口，動手，動腦，使學(xué)生始終處于主動探究問題的積極狀態(tài)，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、概括的過程，把圖象的特征通過坐標(biāo)的意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)，力求滲透和體現(xiàn)變化與對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能潛移默化的感受，體會函數(shù)內(nèi)容中最基本的東西，發(fā)展數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會畫正比例函數(shù)的圖象，知道正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線.2能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達式 y =kx（k0）理解k0和k0時，函數(shù)的圖象特征與增減性.過程與方法通過觀察圖象、歸納概括出正比例函數(shù)性質(zhì)的活動，發(fā)展數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)概括能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展幾何直觀情感態(tài)度與價值觀通過畫正比例函數(shù)的圖象培養(yǎng)學(xué)生認真、細心、嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，通過觀察、歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，多角度思考問題，自主思考勇于探究數(shù)學(xué)規(guī)律的良好習(xí)慣.四、教學(xué)重點用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過畫圖觀察，概括正比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)五、教學(xué)難點以坐標(biāo)為中介，通過變量的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律探究正比例函數(shù)的性質(zhì)六、教學(xué)過程1.回顧舊知，引發(fā)思考問題1 什么是正比例函數(shù)？判斷下列函數(shù)，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù). y=x y=3x y= y=2x-4 y= y=x問題2 函數(shù)有哪些表示方法？它們各有什么優(yōu)點？問題3 畫函數(shù)圖象一般步驟是什么？你能畫出正比例函數(shù)的圖象嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的基礎(chǔ)知識及研究方法，學(xué)生回答問題.設(shè)計意圖：教師通過本章的知識樹讓學(xué)生明確本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容在全章中的地位，學(xué)生回答問題既是幫助學(xué)生回顧函數(shù)的概念，也是為了研究正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)中進行方法的遷移，通過著名數(shù)學(xué)家華羅庚的名言引導(dǎo)學(xué)生自然合理地從“形”的角度研究正比例函數(shù)的圖象.2.畫圖觀察，認識圖象例1 畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.練習(xí) 你能在同一坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象嗎？思考 這兩個正比例函數(shù)圖象有什么共同特點？師生活動：學(xué)生用描點法獨立在學(xué)案上畫圖，后與課本或同桌訂正，教師巡視注意學(xué)生畫圖是否規(guī)范性及出現(xiàn)的問題，師生共同訂正，然后學(xué)生自主完成練習(xí)鞏固描點法畫函數(shù)圖象，直觀觀察發(fā)現(xiàn)并口答正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線.設(shè)計意圖：圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點法畫出正比例函數(shù)圖象的基本步驟，既是對描點法的鞏固，又是讓學(xué)生在親自動手實踐的過程中感悟這些函數(shù)圖象的相同點，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律作準(zhǔn)備. 3.歸納思考，學(xué)以致用問題4對一般正比例函數(shù)y=kx（k0），它的位置怎樣？圖象形狀是什么？問題5我們知道，正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線，在幾何中直線是怎樣確定的？由此，能得到畫正比例函數(shù)圖象的簡便方法嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的函數(shù)圖象形狀得到的結(jié)論推廣到一般的正比例函數(shù)，概括出正比例函數(shù)y=kx（k0）也是經(jīng)過原點的直線，學(xué)生思考交流得到畫正比例函數(shù)圖象的簡便方法兩點法.設(shè)計意圖：使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，結(jié)合“兩點確定一條直線”，引導(dǎo)學(xué)生自然、合理地發(fā)現(xiàn)可用“兩點法”簡便地畫正比例函數(shù)的圖象.練習(xí) 用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y= （2）y=-3x師生活動：學(xué)生練習(xí)兩點法畫圖象，學(xué)生板演，教師巡視關(guān)注學(xué)生是否采用兩點法，學(xué)生取得兩個點是否最簡單，后與黑板或小組訂正，出錯的同學(xué)及時改正.設(shè)計意圖：既是對兩點法畫正比例函數(shù)圖象的鞏固，又是讓學(xué)生在親自動手實踐的過程中感悟這些函數(shù)圖象的不同點，為發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象規(guī)律、增減性與系數(shù)k的符號的關(guān)系作準(zhǔn)備. 4.探究聯(lián)想，歸納性質(zhì)問題6 觀察前面所畫的四個函數(shù)圖象，你能用自己的語言說出正比例函數(shù)y=kx（k0）圖象的特征嗎？探究在k0 的情況下，圖象經(jīng)過哪些象限？圖象從左到右是上升的還是下降的？對應(yīng)地，當(dāng)自變量的值增大時，對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減小？ 當(dāng)k0 時，正比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)又怎樣呢？聯(lián)想 正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k0）中，k的正負對函數(shù)圖象、性質(zhì)有什么影響？師生活動：學(xué)生獨立思考后分小組討論交流，教師巡視查看小組討論情況，從解析式、圖象特征、點的坐標(biāo)變化等角度，引導(dǎo)學(xué)生概括、歸納正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì).在學(xué)生得到結(jié)論后，教師用動畫展示圖象特征（當(dāng)k0時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升；當(dāng)k0時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降）和增減性變化（當(dāng)k0且固定時，讓x變化，看y怎樣變化；當(dāng)k0且固定時，讓x變化，看y怎樣變化）.在此基礎(chǔ)上，通過讓k的值從正變到負，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k的正負號不變時函數(shù)的增減性是一致的，當(dāng)k的正負號變化時函數(shù)的增減性也隨之變化,從而在直觀上驗證正比例函數(shù)的增減性只與k的正負有關(guān).設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、歸納、概括正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)，為了讓學(xué)生更深刻地理解函數(shù)圖象特征和增減性與系數(shù)k的關(guān)系，采用幾何畫板軟件制作動畫，讓學(xué)生通過動態(tài)的視覺感知和語言表征，進一步理解系數(shù)k對正比例函數(shù)圖象特征和增減性的影響，潛移默化的對學(xué)生進行了概括、歸納、比較、數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法教育.5. 鞏固練習(xí)，深化理解(1)在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y =kx（k0）的圖象的大致位置只可能是（）(2)正比例函數(shù)y=-5x的圖象經(jīng)過第 象限，從左向右 ，經(jīng)過點（0, ）與點（ 1, ）， y隨x的增大而 .(3)對于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 ；在正比例函數(shù)y(k1)x的圖象中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 .(4)若點 （-1，a）,(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小.師生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)并進行相互交流評價，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達自己的思考過程，教師點撥問題疑難和解題方法，出錯的同學(xué)及時改正.設(shè)計意圖：及時鞏固正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化，最后一道題方法多樣，既可以用特殊值法，也可以用圖象法，還可以直接用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題，有融會貫通的效果.6.課堂小結(jié)，完善認知參照下面問題，你能說一說本節(jié)課的收獲和疑惑嗎？（1）正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是什么？怎樣用簡便方法畫正比例函數(shù)的圖象？（2）正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？我們是怎樣對正比例函數(shù)的性質(zhì)進行研究的？y=kx (k是常數(shù)，k0)的圖象是一條經(jīng)過 的直線k的符號大致圖象經(jīng)過的象限從左向右y隨x的增大而k0k0思想方法師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，通過相互交流分享觀點，教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上概括正比例函數(shù)的性質(zhì)的研究步驟（畫圖象觀察圖象解釋變量意義），在性質(zhì)探究過程中，“以圖表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的思想得到成功運用，這種函數(shù)性質(zhì)的探究步驟和數(shù)形結(jié)合的思想在今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)中仍然