2012高三數學一輪復習單元練習題函數與數列(Ⅰ).doc

函數與數列（）填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卷相應位置上。1、函數的定義域為 。2、“acbd”是“ab且cd”的 條件。3、在等比數列中，則公比為 。4、在等差數列中，則 。5、設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 。6、設若的最小值為 。7、等差數列的公差不為零，若成等比數列，則 。8、一個等差數列的前12項的和為354，在這12項中，若“偶數項的和”與“奇數項的和”的比為32:27，則公差d 。9、定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為 。10、某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 。11、已知為等差數列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是 。12、等差數列中，若,，則 。 13、已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則的值為 。14、設，則數列的通項公式= 。二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、設是等差數列的前項和，已知的等比中項是；的等差中項是1,求數列的通項公式。16、設函數（1）求函數的單調區(qū)間； （2）若，求不等式的解集17、已知數列滿足， .x米（1）令，證明：是等比數列；（2）求的通項公式。18、圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地的總費用為y(單位：元)。（）將y表示為x的函數： （）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用y最小，并求出最小總費用。19、已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足=+（）.（1）求數列和的通項公式；（2）若數列前項和為，問的最小正整數是多少? . 20、設函數（1）當曲線處的切線斜率（2）求函數的單調區(qū)間與極值；（3）已知函數有三個互不相同的零點0，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。參考答案 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卷相應位置上。1、函數的定義域為 。2、“acbd”是“ab且cd”的 條件。必要不充分3、在等比數列中，則公比為 。4、在等差數列中，則 。35、設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 。46、設若的最小值為 。97、等差數列的公差不為零，若成等比數列，則 。2n8、一個等差數列的前12項的和為354，在這12項中，若“偶數項的和”與“奇數項的和”的比為32:27，則公差d 。59、定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為 。110、某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 。2711、已知為等差數列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是 。12、等差數列中，若,，則 。7013、已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則的值為 。114、設，則數列的通項公式= 。二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、設是等差數列的前項和，已知的等比中項是；的等差中項是1,求數列的通項公式。16、（2009江西卷理）（本小題滿分12分）設函數求函數的單調區(qū)間； 若，求不等式的解集解： (1) , 由,得 .因為 當時,； 當時,； 當時,；所以的單調增區(qū)間是:； 單調減區(qū)間是: .由 , 得：. 故：當 時, 解集是：；當 時，解集是： ；當 時, 解集是：. 21世紀17、（2009陜西卷文）（本小題滿分12分）已知數列滿足， .令，證明：是等比數列； ()求的通項公式。（1）證當時，所以是以1為首項，為公比的等比數列。（2）解由（1）知當時，當時，。所以。x米18、圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地的總費用為y(單位：元)。（）將y表示為x的函數： （）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用y最小，并求出最小總費用。解：（1）設矩形的另一邊長為a m則-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ . (II) 4、已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則的值為 。1.當且僅當225x=時，等號成立.即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元. . 19、已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足=+（）.（1）求數列和的通項公式；（2）若數列前項和為，問的最小正整數是多少? . 【解析】（1）, , .又數列成等比數列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數列構成一個首相為1公差為1的等差數列， ， 當， ；()；（2） ； 由得，滿足的最小正整數為112.20、（2009天津卷文）（本小題滿分12分）設函數（）當曲線處的切線斜率（）求函數的單調區(qū)間與極值；（）已知函數有三個互不相同的零點0，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。【答案】（1）1（2）在和內減函數，在內增函數。函數在處取得極大值，且=函數在處取得極小值，且=【解析】解：當所以曲線處的切線斜率為1. （2）解：，令，得到因為當x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小