導數(shù)基礎知識點匯總及經(jīng)典習題解答.docx

用 心 輔 導 中 心 02869507070概率知識回顧：（1）什么是對立事件？ （2） 什么是互斥事件？（3）互斥事件和對立事件有什么關系？如何區(qū)分它們？（4）什么是相互獨立事件？相互獨立事件之間的關系如何用數(shù)學語言去描述？例1.（2010四川文）（17）（本小題滿分12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（）求三位同學都沒有中獎的概率；（）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.導數(shù)基礎:導數(shù)基礎：1. 導數(shù)（導函數(shù)的簡稱）的定義：設是函數(shù)定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)，記作或，即=.以知函數(shù)定義域為，的定義域為，則與關系為.2. 函數(shù)在點處連續(xù)與點處可導的關系：函數(shù)在點處連續(xù)是在點處可導的必要不充分條件. 常用性質(zhì)：可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).3. 導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為4. 求導數(shù)的四則運算法則：（為常數(shù)）若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導.I.（為常數(shù)） （） II. 5. 復合函數(shù)的求導法則：或6. 函數(shù)單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果0，則為增函數(shù)；如果0，則為減函數(shù)注：是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f（x） = 0，同樣是f（x）7. 極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當函數(shù)在點處連續(xù)時，如果在附近的左側0，右側0，那么是極小值.如果在附近的左側0，右側0，那么是極大值；例1. 8函數(shù) 有 （ ） A.極小值-1，極大值1 B. 極小值-2，極大值3 C.極小值-1，極大值3 D. 極小值-2，極大值26函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D6函數(shù)的最大值為（ ）A B C D2函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）ABCD4若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）（A） （B） （C） （D） 5若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D6曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）2若，則（ ）A B C D1.(2005全國卷文)函數(shù),已知在時取得極值,則=( ) （A）2（B）3（C）4（D）52(2008海南、寧夏文)設，若，則（ ）A. B. C. D. 3（2005廣東）函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A B C D（0，2）4.（2008安徽文）設函數(shù) 則（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù)D是減函數(shù)5（2007福建文、理)已知對任意實數(shù)x有f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且x0時，f(x)0，g(x)0，則x0，g(x)0 B f(x)0