第二章補(bǔ)充習(xí)題參考答案.doc

第二章 補(bǔ)充習(xí)題參考答案求微商（） ；（）；（）；（）；（）；（）；(7)；（）；或用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法（）；（）；(11)；（）；（）；（）（）；（）；（）；(18)求高階微商：（），求（m是自然數(shù)）（），求（）求；（），求為何值時(shí)，滿足方程，其中p，q是常數(shù)，代入方程，并整理，得故當(dāng)滿足一元二次方程時(shí)，即可設(shè)，用什么方法求微商最簡(jiǎn)便，試求之用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法最簡(jiǎn)便取對(duì)數(shù)，有，求導(dǎo)，得故設(shè)，求由得，所以設(shè)，求由于所以求確定的的方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得所以如果解成反函數(shù)為，問(wèn)和有何關(guān)系？物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，角加速度，求證設(shè)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的方程為ss(t)，v為速度，a為加速度，試證設(shè)，（都是常數(shù)），求方程變形，得，兩邊微分，解得在低溫氣體吸附理論中，用到下列函數(shù)，V是在壓力P時(shí)被吸收的氣體體積，A，B為常數(shù)試問(wèn)若將lnP對(duì)作圖所得曲線上各點(diǎn)切線的斜率怎樣計(jì)算？函數(shù)可變形為，作變量替換，則函數(shù)化為，故所作曲線的斜率為溶液自深為cm、頂為cm的錐形漏斗中流入一直徑為cm的圓柱形容器中，當(dāng)漏斗中溶液深為cm時(shí)，其水面下落的速率為cmmin，問(wèn)圓柱形容器中水平面的上升速率為何？設(shè)時(shí)刻t時(shí)，錐形容器的水深為h，圓柱形容器的水深為H，則錐形容器中減少的水的體積就是圓柱形容器中應(yīng)有的體積，故有兩邊對(duì)t求導(dǎo)，把（因?yàn)楦叨认陆担?，解得故圓柱形容器水面上升的速率為0.64cmmin求例（第頁(yè)）中滑塊的加速度由該例可知，滑塊的速度為所以該滑塊的加速度是（略）求下列函數(shù)的極值點(diǎn)及極值（）；函數(shù)在上連續(xù)，且，駐點(diǎn)為2因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極小值是；而是函數(shù)的極大值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極大值為（）是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為在計(jì)算化學(xué)平衡常數(shù)時(shí)，要用到函數(shù)試作此函數(shù)在x上的圖形解略設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近振動(dòng)（例如彈簧上的質(zhì)點(diǎn)），已知其振動(dòng)方程（質(zhì)點(diǎn)所在的位置坐標(biāo)和時(shí)間t的關(guān)系）為，試研究此運(yùn)動(dòng)在何處速度的絕對(duì)值最大，何處最小？在何處加速度的絕對(duì)值最大，何處最?。抠|(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度振動(dòng)加速度，在x處，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的絕對(duì)值最大，加速度的絕對(duì)值最??；在處，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度的絕對(duì)值最小，而加速度的絕對(duì)值最大子彈在空中飛行，其彈道方程為，這里原點(diǎn)取為子彈出膛之點(diǎn)，其中m為彈道曲線在原點(diǎn)處的切線的斜率（） 若要子彈擊中同一水平面上最遠(yuǎn)距離的目標(biāo)；（） 若要子彈擊中300米遠(yuǎn)處一直立墻壁上的最大高度，問(wèn)m之值各為多少？（）令y，解得x（舍去），由，解得m，m（舍）故m時(shí)，子彈射得最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為米（）x時(shí)，令，解得，從而，當(dāng)時(shí)，可擊中米遠(yuǎn)處墻壁的最大高度，此時(shí)的最大高度為米求范德華位能函數(shù)（是常數(shù)）的最小值（d是二原子間的距離）據(jù)，解得，故的最小值為L(zhǎng)MCBA一人在船中距海岸最近點(diǎn)B為L(zhǎng)公里，設(shè)此人劃船的速度為公里小時(shí)，步行的速度為公里小時(shí)如果此人想以最少時(shí)間到達(dá)距最近點(diǎn)為d公里的岸C上，那么應(yīng)當(dāng)在何處登岸？BC=d，AB=L，設(shè)BM=x，則，故此人從A到C共耗時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，故此種情況下，在距B點(diǎn)公里的地方登岸耗時(shí)最少；當(dāng)時(shí)，可直接對(duì)著目標(biāo)劃船過(guò)去求內(nèi)接于橢圓的最大矩形面積設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，則橢圓的面積為，顯然當(dāng)時(shí)，內(nèi)接的矩形面積最大，最大面積為2ab邊長(zhǎng)為2.4米的正方形金屬板受熱膨脹，得到邊長(zhǎng)為2.5米的正方形板（）計(jì)算膨脹面積的精確值；（）用微分近似計(jì)算所膨脹的面積邊長(zhǎng)為x的正方形的面積，（）膨脹面積的精確值（米）；（）膨脹面積的近似值（米）用正切電流計(jì)測(cè)定電流強(qiáng)度時(shí)，若指針的角度為，則可按公式（K為常數(shù)）計(jì)算電流強(qiáng)度試證：如果讀角度的絕對(duì)誤差相同，那么接近度時(shí)，的相對(duì)誤差較小由，顯見(jiàn)時(shí)，的相對(duì)誤差最小某工廠成批加工半徑為1000毫米，中心角為的圓扇形產(chǎn)品，并先后對(duì)中心角的誤差要求（半徑的誤差忽略）提出兩種方案：一種方案要求扇形角的絕對(duì)誤差不超過(guò)0.5度；另一種方案要求扇形角所對(duì)的弦長(zhǎng)的絕對(duì)誤差不超過(guò)毫米試問(wèn)哪一種方案對(duì)加工的要求高？容易求出弦長(zhǎng)與中心角的函數(shù)關(guān)系為把代入，計(jì)算得毫米，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于毫米，所以，第二種方案要求較高利用微分證明下列