大學(xué)物理(下) No.8作業(yè)解析.doc

大學(xué)物理作業(yè) No.8 量子力學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1. 如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的 A (A) 動(dòng)量相同。 (B) 能量相同。(C) 速度相同。 (D) 動(dòng)能相同。解： 由德布羅意關(guān)系可知，粒子波長相同，動(dòng)量必然相同。由于粒子質(zhì)量不同，所以，粒子速度、動(dòng)能和能量將不同。2. 若a 粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德布羅意波長是 A (A) (B) (C) (D) 解：半徑，所以德布羅意波長。3. 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中確定粒子動(dòng)量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？ A 解：由不確定關(guān)系可知，大，小，圖(A)最大，所以最小，確定粒子動(dòng)量的精確度最高。4. 關(guān)于不確定關(guān)系有以下幾種理解： (1) 粒子的動(dòng)量不可能確定。(2) 粒子的坐標(biāo)不可能確定。(3) 粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定。(4) 不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用于其它粒子。其中正確的是： C (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 5. 已知粒子在一維矩形無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：那么粒子在處出現(xiàn)的概率密度為 A (A) (B) (C) (D) 解：概率密度，將代入，得二、填空題1. 若中子的德布羅意波長為2，則它的動(dòng)能為。(普朗克常量，中子質(zhì)量)解： ， 由經(jīng)典動(dòng)能公式得動(dòng)能2. 低速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子P和粒子，若它們的德布羅意波長相同，則它們的動(dòng)量之比 1:1 ；動(dòng)能之比 4:1 。解：由，二者相同，所以。由經(jīng)典關(guān)系，動(dòng)能，所以3. 靜質(zhì)量為的電子，經(jīng)電勢(shì)差為的靜電場(chǎng)加速后，若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的德布羅意波長。解：電子的動(dòng)能，動(dòng)量，德布羅意波長4. 如果電子被限制在邊界x與之間，則電子動(dòng)量x分量的不確定量近似地為。(不確定關(guān)系式，普朗克常量)解：5. 設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為，則表示粒子在t時(shí)刻在(x, y, z)處出現(xiàn)的概率密度；須滿足的條件是單值、有限、連續(xù)；其歸一化條件是。三、計(jì)算題1 如圖所示，一電子以初速度逆著場(chǎng)強(qiáng)方向飛入電場(chǎng)強(qiáng)度為E = 500Vm-1的均勻電場(chǎng)中，問該電子在電場(chǎng)中要飛行多長距離d，可使得電子的德布羅意波長達(dá)到。(飛行過程中，電子的質(zhì)量認(rèn)為不變，即為靜止質(zhì)量，基本電荷；普朗克常量)E解：由，得電子的末速度電子的加速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2. 同時(shí)測(cè)量能量為1keV的作一維運(yùn)動(dòng)的電子的位置與動(dòng)量時(shí)，若位置的不確定值在0.1nm內(nèi)，則動(dòng)量的不確定值的百分比至少為何值？(電子質(zhì)量，普朗克常量)解：電子的動(dòng)能，又，得電子的動(dòng)量大小根據(jù)不確定關(guān)系，得動(dòng)量不確定量 所以有