(典型題)——點(diǎn)到直線的距離.doc

1.2.3. 若點(diǎn)（2，k）到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是多少？點(diǎn)到直線的距離公式,代入公式|5*2 - 12*k +6|/(5*5 + 12*12)=|16-12k|/13= 4=k=-3或17/34. 點(diǎn)P(2,3)到直線:ax+(a-1)y+3=0的距離d為最大時(shí),d與a的值為?ax+(a-1)y+3=0(x+y)a=y-3則x=-3,y=3恒成立所以直線過A(-3,3)則距離最大時(shí)直線和PA垂直此時(shí)d=PA=5此時(shí)PA垂直y，所以直線垂直x則y系數(shù)為0a=1法2：分析：根據(jù)題意，將直線方程整理為a（x+y）+（3-y）=0，可得直線ax+（a-1）y+3=0經(jīng)過定點(diǎn)Q（-3，3），由此可得當(dāng)直線ax+（a-1）y+3=0與PQ垂直時(shí)，距離為PQ的長，并且此時(shí)點(diǎn)P到直線的距離達(dá)到最大值，由此不難得到本題的答案解答：直線ax+（a-1）y+3=0即a（x+y）+（3-y）=0令x+y=3-y=0，得x=-3，y=3可得直線ax+（a-1）y+3=0經(jīng)過定點(diǎn)Q（-3，3）因此，當(dāng)直線ax+（a-1）y+3=0與PQ垂直時(shí)，點(diǎn)P（2，3）到直線：ax+（a-1）y+3=0的距離最大d的最大值為|PQ|=55. 在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,已知A(-2,4),B(4,2). (1)求AOB的面積;在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,已知A(-2,4),B(4,2).(1)求AOB的面積; (2)在x軸上找點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)6、 兩平行線3x+4y+5=0與6x+8y+30=0間的距離為d，則d=_答案2解析分析：化簡直線方程，利用平行線之間的距離公式求出，它們的距離解答：6x+8y+30=0化為3x+4y+15=0，所以兩平行線3x+4y+5=0與6x+8y+30=0間的距離d=2，7. 與直線5x+12y-31=0平行，且距離為2的直線方程是解答如下：設(shè)直線方程為5x + 12y + c = 0根據(jù)平行線的距離公式有|c + 31|/13 = 2所以|c + 31| = 26c = -5 或者c = -57所以直線方程為5x + 12y - 5 = 0或者5x + 12y - 57 = 08. 已知直線l1:x+y-1=0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2,l1和兩坐標(biāo)軸圍成的梯形的面積是4，求l2的方程.答案 解析：由l1l2設(shè)出l2的方程，然后由梯形的面積求解.l1l2，設(shè)l2的方程為x+y-m=0.設(shè)l1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、D.l2與x軸，y軸分別交于B、C.易得：A(1，0) D(0，1) B(m,0) C(0,m).又l2在l1的上方，m0.S梯形=SRtOBC-SRtOAD,4=mm-11,m2=9,m=3,故l2的方程是x+y-3=0.9.直線L經(jīng)過點(diǎn)P(2,-5),且與兩點(diǎn)A(3，-2）,B(-1,6)的距離之比為1：2，求直線L的方程。設(shè)I方程為ax+by+c=02a-5b+c=0c=5b-2a點(diǎn)A(3,-2)和點(diǎn)B(-1,6)到l的距離比為1:22|3a-2b+5b-2a|=|-a+6b+5b-2a|2|a+3b|=|11b-3a|1 2a+6b=11b-3aa=bc=5b-2a=3a直線l方程為ax+ay+3a=0化簡為x+y+3=02 -2a-6b=11b-3aa=17bc=5b-2a=5b-34b=-29b直線l方程為17bx+by-29b=0化簡為17x+y-29=0法2：與兩點(diǎn)A(3，-2）,B(-1,6)的距離之比為1：2所以直線L比過AB的第一個(gè)三等分點(diǎn)改點(diǎn)坐標(biāo)為（5/3,2/3）直線L經(jīng)過點(diǎn)P(2,-5),所以可以直接解出方程設(shè)直線L為y+5=k(x-2);即y=kx-2