如何計算時針與分針夾角的度數(shù).doc

如何計算時針與分針夾角的度數(shù) 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，鐘表問題經(jīng)常出現(xiàn)，計算起來也比較難，其中計算時針與分針夾角度數(shù)的問題就困擾著我們中學(xué)生。其計算方法很多，但如何計算更便捷在實際學(xué)習(xí)過程中似乎缺少總結(jié)。本文結(jié)合自己學(xué)習(xí)過程中的體會，總結(jié)其計算規(guī)律如下。一、知識預(yù)備（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時針或分針走一圈均相當(dāng)于走過360角；（2）鐘表上的每一個大格（時針的一小時或分針的5分鐘）對應(yīng)的角度是：；（3）時針每走過1分鐘對應(yīng)的角度應(yīng)為：；（4）分針每走過1分鐘對應(yīng)的角度應(yīng)為：。二、計算舉例 例1. 如圖1所示，當(dāng)時間為7：55時，計算時針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180的角）。 解析：依據(jù)常識，我們應(yīng)該以時針、分針均在12點時為起始點進行計算。由于分針在時針前面，我們可以先算出分針走過的角度，再減去時針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數(shù)。 分針走過的角度為：556330 時針走過的角度為：則時針與分針夾角的度數(shù)為： 例2. 如圖2所示，當(dāng)時間為7：15時，計算時針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180的角）。解析：此題中分針在時針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時針走過的角度，再去減去分針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數(shù)。時針走過的角度為：分針走過的角度為：則時針與分針夾角的度數(shù)為：三、總結(jié)規(guī)律 從上述兩例我們可以總結(jié)出規(guī)律如下：當(dāng)分針在時針前面，可以先算出分針走過的角度，再減去時針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數(shù)；當(dāng)分針在時針后面，可以先算出時針走過的角度，再減去分針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數(shù)。 用字母和公式表示：當(dāng)時間為m點n分時，其時針與分針夾角的度數(shù)為：（1）分針在時針前面：（2）分針在時針后面： 依據(jù)此公式可以求出任意時刻時針與分針夾角的度數(shù)，計算起來非常便捷。如果題目中涉及到秒，我們可以先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進行計算即可。x/5=(x+a)/60這個式子大家推導(dǎo)和運用也說得不少了，我給出一個更簡單的公式：X時Y分時兩針重合的公式是：Y60X/11或X11Y/60我們設(shè)X時Y分時兩針重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度所以X時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：30X0.5YX時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y兩個角度相等時兩針重合，所以30X0.5Y6Y所以Y60X/11運用這個公式，只要將小時數(shù)X代入，就可求出分數(shù)Y，從而就能計算出X時Y分時兩針重合。例如：X5時，Y300/1127又3/11（分）即5時27又3/11分鐘時兩針是重合的。與x/5=(x+a)/60結(jié)果一致，但更加簡明。不需要解方程了，只要求出一個代數(shù)式的值就行了。再如X3時，Y16又4/11（分）即3時16又4/11分鐘時也是重合的。計算是不是很簡便？（x/5=(x+a)/60是一個關(guān)系式，這個式子應(yīng)該求出X的表達式后運用才方便一點） 在3：45的時候 分針和時針所呈的角度是多少度？ 我們設(shè)4時Y分時兩針重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以4時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：1200.5Y 4時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y 所以 1200.5Y6Y90 或 6Y（1200.5Y）90 解得： Y5又5/11 或 Y38又2/11 所以4時5又5/11分或4時38又2/11分時夾角為90度 解： 我們設(shè)0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以3時45分時，時針與0度起點線的夾角是：900.5*45112.53時45分時，分針與0度起點線的夾角是：6*45270 所以此時時針與分針的夾角是270112.5157.5 在4點和5點之間，幾點幾分時針和分針成90度角？請說出詳細解法。謝謝！ 設(shè)X時Y分時兩針重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以X時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：30X0.5Y X時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y 所以X時Y分時，分針與時針的夾角|6Y(30X0.5Y)| 將X4，Y47代入上式，得夾角138.5 （上述過程對任何時間都適用） 解： 我們設(shè)4時Y分時兩針重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以4時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：1200.5Y 4時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y 所以 1200.5Y6Y90 或 6Y（1200.5Y）90 解得： Y5又5/11 或 Y38又2/11 所以4時5又5/11分或4時38又2/11分時夾角為90度 解： 設(shè)X時Y分時兩針重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以X時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：30X0.5Y X時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y 所以X時Y分時，分針與時針的夾角 |6Y(30X0.5Y)|5.5Y30X| 將X3，夾角90 代入上式 得：|5.5Y90| 90 解得Y32又8/11 所以，3時32又8/11分時，夾角是90度 （3點時，也是90度） （上述過程對任何時間都適用） 任意時間的夾角公式： 設(shè)X時Y分時兩針重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以X時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：30X0.5Y X時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y 所以X時Y分時，分針與時針的夾角 |6Y(30X0.5Y)|5.5Y30X| 將X8，Y30代入上式，得夾角75 （上述過程對任何時間都適用） 如果已知角度及小時X，也可以求分鐘數(shù)Y，但要注意解出Y后，可能超過60，因為分針相差60分時位置一樣只要，只要將解得的Y減去60的倍數(shù)，使其值大小0小于60即可。 9時與10時之間,時針與分針正好成120度角,現(xiàn)在是幾點 設(shè)X時Y分時兩針重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以X時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：30X0.5Y X時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y 所以X時Y分時，分針與時針的夾角 A|6Y(30X0.5Y)|5.5Y30X| 將X10，A120代入上式，得：Y32又8/11，或Y76又4/11（因為分針相差60分時位置一樣，所以取Y16又4/11即時針與分針正好成120度角時，時間是10時32又8/11分或10時16又4/11分 在3點到4點之間的什么時間,時分針成90度角? 解： 我們設(shè)4時Y分時兩針第一次重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以4時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：1200.5Y 4時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y 所以 1200.5Y6Y0 解得： Y240/11 所以經(jīng)過240/11（即21又9/11）分時與兩針第一次重合。 （以后每兩個整數(shù)小時之間兩針都會重合一次，具體時間的計算方法與上面的完全一樣） 解： 設(shè)X時Y分時兩針重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分鐘轉(zhuǎn)360/606度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時針1小時轉(zhuǎn)30度 所以X時Y分時，時針與0度起點線的夾角是：30X0.5Y X時Y分時，分針與0度起點線的夾角是：6Y 所以X時Y分時，分針與時針的夾角 |6Y(30X0.5Y)|5.5Y30X| 將X3，夾角90 代入上式 得：|5.5Y90| 90 解得Y32又8/11 所以，3時32又8/11分時，夾角是90度 （3點時，也是90度） 從時針指向四點開始，經(jīng)過多少分鐘，時針與分針正好重合？（算式，算理，分析如果能夠說明白更好）/question/96084969.html 解： 我們設(shè)4時Y分時兩針第一次重合，0時（12時）的刻度線為0度起點線 因為分針每分