如何由遞推公式求通項(xiàng)公式.doc

淺談?dòng)蛇f推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)列部分知識(shí)是高考必考部分，有許多學(xué)生感覺(jué)自己等差，等比數(shù)列還學(xué)的可以但許多時(shí)候數(shù)列部分題不會(huì)求數(shù)列通項(xiàng)公式式。而已知數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式是高考的熱點(diǎn)之一，是一類考查思維能力的題型，要求考生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。想找到數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)是遞推的思想：從一般到特殊從特殊到一般；化歸轉(zhuǎn)換思想，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單，達(dá)到化陌生為熟悉的。那么下面我就已知遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的基本類型作一簡(jiǎn)單歸納。類型一： 或 分析：我們可用“累加”或“累積”的方法即 或例1.(1) 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：（1）由題知：（2） 兩式相減得：即： 類型二：分析：把原遞推公式轉(zhuǎn)為：，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例2.已知數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式。解：由 可轉(zhuǎn)化為：令 即 類型三： 分析：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后再換元可轉(zhuǎn)化為類型二。例3已知數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式。解：原式兩邊取倒數(shù)得： 即 類型四：分析：這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后得：，再進(jìn)行求解。例4.設(shè)數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式。解：由，兩邊取對(duì)數(shù)得: 設(shè)展開后與上式對(duì)比得： 令，則，即 也即 類型五：分析：在此只研究?jī)煞N較為簡(jiǎn)單的情況，即是多項(xiàng)式或指數(shù)冪的形式。（1）是多項(xiàng)式時(shí)轉(zhuǎn)為，再利用換元法轉(zhuǎn)為等比數(shù)列（2）是指數(shù)冪：若時(shí)則轉(zhuǎn)化為，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列若時(shí)則轉(zhuǎn)化為例5.（1）設(shè)數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式。解：（1）設(shè)用待定系數(shù)法得：即令(2)