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文檔簡(jiǎn)介
一、 簡(jiǎn)答題(20分)1、 在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程的平衡微分方程、幾何方程和物理方程中分別運(yùn)用了彈性力學(xué)的哪些基本假設(shè)?(5分)平衡微分方程利用了連續(xù)性假定和小變形假定幾何方程也利用了連續(xù)性假定和小變形假定物理方程利用了連續(xù)性假定、完全彈性假定、均勻性假定、各向同性假定2、 彈性力學(xué)的應(yīng)力分量在物體內(nèi)部和邊界上應(yīng)滿足什么條件才可能是解?應(yīng)滿足什么條件才是客觀的、真實(shí)存在的唯一的解?(5分)3、試寫出平面問(wèn)題的平衡方程、幾何方程、本構(gòu)(物理)方程。(5分)4、在彈塑性力學(xué)中,用張量符號(hào)表示的方程所代表的物理意義是什么?寫出方程的全稱。(5分)二、計(jì)算題(80分)1、對(duì)于無(wú)體力的平面應(yīng)力問(wèn)題,如果一組連續(xù)的位移函數(shù)、可作為問(wèn)題的解,試證明該位移函數(shù)必須滿足 。其中, ,m 為泊松比。(20分)Pxp/4y2Ph2、建筑在水下的墻體受水壓、集中力和集中力偶作用,如圖所示。已知墻體的端部與水平面等高,水的比重為g 。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為。試求墻體的應(yīng)力分量。(20分)3、 已知一彈性力學(xué)問(wèn)題的位移解為: ;式中a為已知常數(shù)。試求應(yīng)變分量,并指出它們能否滿足變形協(xié)調(diào)條件(即相容方程)。4、設(shè)如圖所示三角形懸臂梁,只受自重作用,梁材料的容重為。若采用純?nèi)味囗?xiàng)式: 作應(yīng)力函數(shù),式中A、B、C、D為待定常數(shù)。試求此懸臂梁的應(yīng)力解。5、矩形截面柱體承受偏心載荷作用,如果不計(jì)柱體自身重量,則若應(yīng)力函數(shù)為j =Ay3+By2試求應(yīng)力分量。設(shè)O點(diǎn)不動(dòng),且其任意微線元不轉(zhuǎn)動(dòng),求軸線的撓曲線方程。lyxh/4h/2h/21PO6 矩形截面柱側(cè)面受均布載荷q的作用,如圖所示。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量(不計(jì)體力)。yx1qOh7、如下圖所示:為一由二桿組成的結(jié)構(gòu)(二桿分別沿X、Y方向)結(jié)構(gòu)參數(shù):,。試寫出下列FEM分析(1) 寫出各單元的剛度矩陣;(2) 寫出總剛度矩陣;(3) 求出節(jié)點(diǎn)2的位移、;(4) 求各單元應(yīng)力。(20分) 2.3.4.5.(類似) 6.(不全)4.如圖所示三角形懸臂梁只受重力作用,而梁的密度為,試用純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)求解。Oxyarg解:純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)為相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為, , 這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的?,F(xiàn)在來(lái)考察,如果適當(dāng)選擇各個(gè)系數(shù),是否能滿足應(yīng)力邊界條件。上邊,沒有水平面力,所以有對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立,可見同時(shí),該邊界上沒有豎直面力,所以有對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立,可見因此,應(yīng)力分量可以簡(jiǎn)化為,斜面,沒有面力,所以有由第一個(gè)方程,得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立,這就要求由第二個(gè)方程,得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立,這就要求(1分)由此解得(1分),從而應(yīng)力分量為, , 設(shè)三角形懸臂梁的長(zhǎng)為l,高為h,則。根據(jù)力的平衡,固定端對(duì)梁的約束反力沿x方向的分量為0,沿y方向的分量為。因此,所求在這部分邊界上合成的主矢應(yīng)為零,應(yīng)當(dāng)合成為反力??梢?,所求應(yīng)力分量滿足梁固定端的邊界條件。6.如圖所示的矩形截面的長(zhǎng)堅(jiān)柱,密度為,在一邊側(cè)面上受均布剪力,試求應(yīng)力分量。Oxybqrg 解:根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和受力情況,可以假定縱向纖維互不擠壓,即設(shè)。由此可知 將上式對(duì)y積分兩次,可得如下應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式 將上式代入應(yīng)力函數(shù)所應(yīng)滿足的相容方程則可得這是y的線性方程,但相容方程要求它有無(wú)數(shù)多的解(全柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足它),可見它的系數(shù)和自由項(xiàng)都應(yīng)該等于零,即, 這兩個(gè)方程要求, 代入應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式,并略去對(duì)應(yīng)力分量無(wú)影響的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)后,便得對(duì)應(yīng)應(yīng)力分量為 以上常數(shù)可以根據(jù)邊界條件確定。左邊,沿y方向無(wú)面力,所以有右邊,沿y方向的面力為q,所以有上邊,沒有水平面力,這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零,即將的表達(dá)式代入,并考慮到C=0,則有而自然滿足。又由于在這部分邊界上沒有垂直面力,這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零,
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