大學(xué)物理第5章機(jī)械波ppt課件.ppt

1 第5章 Mechanicalwave 6 重點(diǎn) 行波方程 核心 位相 2 一 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 5 1波動(dòng)的基本概念 1 產(chǎn)生機(jī)械波的條件 波源 持續(xù)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 彈性介質(zhì) 傳遞振動(dòng)狀態(tài)的介質(zhì) 波動(dòng) 振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程 p24 3 橫波transversewave 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直 縱波longitudinalwave 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向相互平行 在波的傳播過(guò)程中 不管是橫波 縱波 介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不 隨波逐流 它們?cè)诟髯缘钠胶馕恢酶浇駝?dòng) 傳播的是波源的振動(dòng)狀態(tài) 傳播橫波介質(zhì) 介質(zhì)的切向應(yīng)變 固體 理想氣體 液體不能傳播 傳播縱波的介質(zhì) 介質(zhì)的彈性應(yīng)變 氣體 液體 固體 4 二 描述波動(dòng)的物理量 P26 1 波的周期 period T 傳遞一個(gè)完整波所需的時(shí)間 也是介質(zhì)質(zhì)元完成一次全振動(dòng)的時(shí)間 波的周期完全由波源 周期 確定 2 波長(zhǎng) wavelength 一個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)傳播的距離 它由波源和介質(zhì)共同決定 波長(zhǎng)是波的 空間周期 1 描述簡(jiǎn)諧波的解析參量 波數(shù) 頻率 角頻率 波矢 5 3 波速u(mài) 單位時(shí)間內(nèi)波傳播的距離 對(duì)與簡(jiǎn)諧波而言 波速等于振動(dòng)的初相的傳播速度 又稱(chēng)相速 波速完全由介質(zhì)的性質(zhì)來(lái)確定 沿著波的傳播方向 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位是依次落后的 6 2 波面和波線(xiàn) 波線(xiàn) 波射線(xiàn)waveline 波的傳播方向 波面 波陣面wavesurface 波動(dòng)過(guò)程中 振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面 最前面的那個(gè)波面稱(chēng)為波前wavefront 平面波 planewave 波面為平面的波動(dòng) 本章只討論這種波 球面波 sphericalwave 波面為球面的波動(dòng) 在各向同性介質(zhì)中 波線(xiàn)總是與波面垂直 7 三 惠更斯原理 作用 如果已知了t時(shí)刻的波陣面 以u(píng) t為半徑 就能確定 t時(shí)刻的波陣面 從而確定波的傳播方向 利用惠更斯原理可以解釋波的干涉 衍射等現(xiàn)象 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn) 都可以看作是發(fā)射子波的波源 其后任一時(shí)刻 這些子波的包跡就是新的波陣面 8 惠更斯原理的不足 不能求出波的強(qiáng)度分布 9 5 2平面簡(jiǎn)諧行波的波動(dòng)方程 注意這里 x表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 y表示各質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移 一平面余弦行波在均勻無(wú)耗介質(zhì)中沿x軸正方向傳播 波速u(mài) 坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為y Acos t o 求 坐標(biāo)為x的P點(diǎn)的振動(dòng)方程 波動(dòng)方程 10 因 均勻無(wú)耗介質(zhì) 平面波 所以P點(diǎn)的振幅仍是A 原點(diǎn)o的振動(dòng)方程為y Acos t o P點(diǎn)比o點(diǎn)時(shí)間落后 t x u 角頻率仍為 則P點(diǎn)的振動(dòng)方程 即波動(dòng)方程 為 11 則P點(diǎn)比o點(diǎn)時(shí)間超前 t x u 波動(dòng)方程應(yīng)為 P點(diǎn)的振動(dòng)方程 即波動(dòng)方程 為 若波沿x軸負(fù)方向傳播 12 波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 考慮到 2 T uT 波動(dòng)方程還可寫(xiě)為 13 1 當(dāng)x xo 確定值 時(shí) 位移y只是時(shí)間t的余弦函數(shù) 這是xo處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 2 當(dāng)t to 確定值 時(shí) 位移y只是時(shí)間x的余弦函數(shù) 此式表示給定時(shí)刻to各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況 相應(yīng)的y x的曲線(xiàn)就叫做波形曲線(xiàn) 如下圖所示 14 上式表明 t時(shí)刻x點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài) 經(jīng)時(shí)間 t后傳播到了x軸正方向的x u t處 3 當(dāng)x t都變化時(shí) 代表一列沿x軸正方向傳播的波 15 16 解 1 比較法 波沿x軸正方向傳播 A 0 5m k 2 于是T 2s 1 2Hz u k 2m s 原點(diǎn)的初相 o 2 17 3 x1 1m和x2 2m兩點(diǎn)的相差 2 x 2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 x 波程差 18 解 1 o比C點(diǎn)位相超前 l u 2 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法 o l u 例題2 2波以u(píng)沿x軸正方向傳播 yC Acos t 求 1 原點(diǎn)o的振動(dòng)方程 2 波動(dòng)方程 則o點(diǎn)的振動(dòng)方程為 y Acos t l u 19 P x 點(diǎn)比已知點(diǎn)C時(shí)間落后 yC Acos t 令x 0得坐標(biāo)原點(diǎn)o的振動(dòng)方程為 P x 點(diǎn)比已知點(diǎn)C超前用 落后用 20 解 1 以A為坐標(biāo)原點(diǎn) 0 4cos4 t cm 1 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法 例題2 3波速u(mài) 20cm s 沿x軸負(fù)方向傳播 yA 0 4cos4 t cm 求波動(dòng)方程 1 以A為坐標(biāo)原點(diǎn) 2 以B為坐標(biāo)原點(diǎn) 21 已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程 yA 0 4cos4 t cm P x 點(diǎn)比A點(diǎn)時(shí)間超前 波動(dòng)方程 t 超前 落后法 u 20 22 2 以B為坐標(biāo)原點(diǎn) y 0 4cos 4 t o cm 1 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法 yA 0 4cos4 tu 20 抓住已知點(diǎn)A 的位相 由此得 o 4 t 23 已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為yA 0 4cos4 t cm P x 點(diǎn)比已知點(diǎn)A時(shí)間超前 u 20cm s 波動(dòng)方程 t 24 當(dāng)t 1時(shí) 對(duì)a點(diǎn)有 對(duì)b點(diǎn)有 解得 k 12 o 17 3 3 波動(dòng)方程為 解 例題2 4波沿x軸正向傳播 A 10cm 7 rad s 當(dāng)t 1s時(shí) ya 0 a0 設(shè) 10cm 求該波的波動(dòng)方程 25 例題2 5波沿x軸正方向傳播 t 0 t 0 5s時(shí)的波形如圖 周期T 1s 求 1 波動(dòng)方程 2 P點(diǎn) x 2m 的振動(dòng)方程 A 0 2 4m T u 2 o 2 波動(dòng)方程 2 P點(diǎn) y 0 2cos t m 26 例題2 6t 2s時(shí)的波形如圖 u 0 5m s 求 1 圖中p點(diǎn)的振動(dòng)方程 2 該波的波動(dòng)方程 解 1 A 0 5 2 2 該波的波動(dòng)方程 T u 4 2 2 27 5 3平面行波的動(dòng)力學(xué)方程 p165 例 推導(dǎo)輕質(zhì) 柔弦的微振動(dòng)方程 如圖 由牛頓定律有 微振動(dòng)時(shí) 聯(lián)立求解得 28 由此得 對(duì)比 有 即 波動(dòng)方程空間二次導(dǎo)數(shù)前的系數(shù)就是波的傳播速度 29 某些介質(zhì)中波的傳播速度 30 討論 影響波的傳播速度的因素 對(duì)其它波動(dòng)形式的方程作類(lèi)似推導(dǎo) 可得各種波動(dòng)的波動(dòng)方程及傳播速度 由傳播速度的表達(dá)式 容易知道影響波傳播速度的因素 31 介質(zhì)的幾種典型模量 若在截面為S 長(zhǎng)為l的細(xì)棒兩端加上大小相等 方向相反的軸向拉力F 使棒伸長(zhǎng) l 實(shí)驗(yàn)證明 在彈性限度內(nèi) 正應(yīng)力F S與線(xiàn)性應(yīng)變 l l成正比 即 比例系數(shù)Y由材料的彈性決定 稱(chēng)為楊氏模量 2 切變模量 1 楊氏模量 切變模量 在柱體上下表面S上作用一大小相等 方向相反的切向力F 使柱體 32 發(fā)生切變 實(shí)驗(yàn)證明 在彈性限度內(nèi) 切應(yīng)力F S與切應(yīng)變 x h 成正比 即 比例系數(shù)G由材料的切變彈性決定 稱(chēng)為切變模量 3 體變模量 設(shè)流體體積在壓強(qiáng)為P時(shí)等于V 如果是壓強(qiáng)增加到P P 體積變化為V V 則在通常壓強(qiáng)范圍內(nèi)有 體變模量 比例系數(shù)B稱(chēng)為體變模量 式中負(fù)號(hào)表示當(dāng) P 0時(shí) V 0 33 5 4行波中的能量和能流 一 波的能量密度 波動(dòng)過(guò)程也是能量的傳播過(guò)程 質(zhì)元dm dV 為介質(zhì)的密度 長(zhǎng)dx 伸長(zhǎng)量dy 質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和勢(shì)能分別為 p172 34 由胡克定律 楊氏彈性模量 Y u2 35 質(zhì)元dm的總能 3 能量密度 單位體積中波的能量 為 1 任意時(shí)刻 質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能都相等 即 2 質(zhì)元的總能量隨時(shí)間作周期性的變化 在波動(dòng)中 隨著振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播 能量也從介質(zhì)的一部分傳到另一部分 所以 波動(dòng)是能量傳播的一種方式 36 平均能量密度 二 波的能流密度 波強(qiáng) 單位時(shí)間內(nèi) 通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的能量 稱(chēng)為能流密度 顯然 能流密度也就是通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的功率 容易證明 能流密度 或波強(qiáng) 為 37 三 聲波聲強(qiáng)級(jí) 引起人聽(tīng)覺(jué)的機(jī)械波的頻率范圍 20 20000Hz人耳的聽(tīng)覺(jué)并不與聲強(qiáng)成正比 而是與聲強(qiáng)的對(duì)數(shù)成正比 取聲強(qiáng)Io 10 12 w m2 為標(biāo)準(zhǔn) 則聲強(qiáng)級(jí) dB 樹(shù)葉沙沙 20dB 正常談話(huà) 60dB 鬧市 70dB 飛機(jī)起飛 150dB 38 A 質(zhì)元a的動(dòng)能為零 勢(shì)能最大 B 質(zhì)元a的動(dòng)能最大 勢(shì)能為零 C 質(zhì)元b的動(dòng)能最大 勢(shì)能最大 D 質(zhì)元b的動(dòng)能最大 勢(shì)能為零 答 C 例題4 1圖為某一時(shí)刻的波形曲線(xiàn) 由圖可知 39 例題4 2一電臺(tái) 視為點(diǎn)波源 平均發(fā)射功率10kw 求離電臺(tái)1km處的波強(qiáng) 解能流密度 波強(qiáng) 為 能流密度也就是通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的功率 于是所求能流密度 波強(qiáng) 為 7 96 10 4 w m2 40 5 5 1波的疊加原理 5 5波的干涉駐波 每列波的傳播特性不因其它波的存在而改變 任一點(diǎn)的振動(dòng)為各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成 這一規(guī)律稱(chēng)為波的獨(dú)立傳播原理或波的疊加原理 適用條件 波強(qiáng)較小 p39 5 5 2波的干涉 兩列波 1 頻率相同 2 振動(dòng)方向相同 3 相差恒定 則在相遇區(qū)域會(huì)出現(xiàn)有些地方的振動(dòng)始終加強(qiáng) 而另一些的振動(dòng)始終減弱的穩(wěn)定分布 這種現(xiàn)象稱(chēng)為波的干涉 41 S1 y10 A1cos t 1 S1 p S2 p P點(diǎn)的合振動(dòng)為y y1 y2 Acos t 同方向同頻率諧振動(dòng)的合成 它們單獨(dú)在P點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為 S2 y20 A2cos t 2 42 合振幅 式中 合振動(dòng)的初相為 P點(diǎn)的合振動(dòng)為y y1 y2 Acos t 波強(qiáng) 43 干涉的強(qiáng)弱取決于兩列波的相位差 2n A A1 A2 加強(qiáng) 相干相長(zhǎng) 特別是A1 A2時(shí) A 2A1 Imax 4I1 2n 1 A A1 A2 減弱 相干相消 特別是A1 A2時(shí) A 0 Imin 0 n 0 1 2 44 例題5 1兩個(gè)振幅都為A的相干波源S1和S2相距3 4 S1比S2超前 2 設(shè)兩波在連線(xiàn)上的波強(qiáng)不隨傳播距離而改變 試分析S1和S2連線(xiàn)上的干涉情況 解干涉的強(qiáng)弱取決于相位差 S1左側(cè)a點(diǎn) S2右側(cè)b點(diǎn) S1左側(cè)各點(diǎn)都加強(qiáng) Imax 4I1 S2右側(cè)各點(diǎn)都減弱 Imin 0 45 S1和S2之間c點(diǎn) 46 例題5 2原點(diǎn)o是波源 波長(zhǎng)為 AB為波的反射平面 反射時(shí)無(wú)半波損失 A點(diǎn)位于o點(diǎn)的正下方 Ao h ox軸平行于A(yíng)B 求ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo) 解 2n 加強(qiáng) n 1 2 3 解得 最大n 令x 0 得n 2h n 1 2 3 2h 47 例題5 3已知 yb 3cos2 t yc 4cos 2 t 2 SI 從b c兩點(diǎn)發(fā)出的波在p點(diǎn)相遇 bp 0 45m cp 0 3m u 0 2m s 求p點(diǎn)的合振動(dòng)方程 解 y1 3cos 2 t 3cos 2 t 2 c p y2 4cos 2 t 2 4cos 2 t 2 p點(diǎn)的合振動(dòng)方程 y y1 y2 7cos 2 t 2 m b p 48 例題5 4相干波源S1超前S2相位 2 A1 A2 0 2m 頻率 100Hz r1 4m r2 3 75m 兩種介質(zhì)中的波速分別為u1 400m s u2 500m s 求兩介質(zhì)界面上p點(diǎn)的合振幅 0 A1 A2 0 4m 解先求兩波到達(dá)p點(diǎn)的位相差 49 5 5 3駐波 兩列振幅相等 傳播方向相反的相干波進(jìn)行疊加 就會(huì)形成駐波 p41 50 將兩列波合成 可得 這就是駐波方程 1 駐波方程實(shí)際上是一個(gè)振動(dòng)方程 只不過(guò)各點(diǎn)的振幅隨坐標(biāo)x的不同而變化 整體上看 駐波的波形駐定在原地起伏變化而不傳播 這是駐波中 駐 字的意思 51 波節(jié) 波腹 4 4 52 2 波腹和波節(jié)位置 波腹 即 波腹的位置為 波節(jié) 即 波節(jié)的位置為 容易算出 相鄰的兩個(gè)波節(jié) 或波腹 之間的距離是 2 可見(jiàn) 測(cè)出兩波節(jié)之間的距離 就能算出波長(zhǎng) 這是實(shí)驗(yàn)中測(cè)量波長(zhǎng)的一種常用的方法 53 3 駐波中的位相 由駐波方程可知 kx n 2為波節(jié) 而kx在1 4象限的點(diǎn) 各點(diǎn)位相都是 t kx在2 3象限的點(diǎn) 各點(diǎn)位相都是 t 可見(jiàn) 在相鄰的兩波節(jié)間 各點(diǎn)的振動(dòng)位相相同 而在波節(jié)兩旁 各點(diǎn)的振動(dòng)位相相反 因此 駐波實(shí)際上就是分段振動(dòng)著的 沒(méi)有振動(dòng)狀態(tài)或相位的傳播 這是駐波中 駐 字的又一層意思 54 4 駐波中的能量 從整個(gè)過(guò)程來(lái)看 能量在相鄰的波腹 波節(jié)間來(lái)回轉(zhuǎn)移 波節(jié)或波腹兩側(cè)的介質(zhì)互不交換能量 因此 平均意義上駐波是不傳播能量的 這是駐波中 駐 字的再一層意思 5 固定邊界的駐波 n 1 2 55 可能的駐波必須是某一基波的整數(shù)倍 m 1的頻率稱(chēng)基頻 其它的波稱(chēng)為諧波 所有這些振動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)正模式 所有的頻率構(gòu)成弦振動(dòng)的固有頻率 也叫本征頻率 例 假定原子中核外電子繞核運(yùn)動(dòng)遵守某種簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)規(guī)律求 原子中電子的軌道半徑必須滿(mǎn)足的條件 解 原子必須是穩(wěn)定的 由波的干涉情況可知 只有當(dāng)電子的波形成穩(wěn)定駐波時(shí) 原子才可能穩(wěn)定 由駐波條件 軌道周長(zhǎng)必須為電子波長(zhǎng)的整數(shù)倍 于是有 2 R n 56 6 波在界面的反射和透射 半波損失 波阻抗 z大 波密媒質(zhì) z小 波疏媒質(zhì) 入射波 反射波 透射波 57 界面兩側(cè)應(yīng)力相等 牛頓第三定律 界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同 接觸 y1 y1 x 0 y2 x 0 縱波 機(jī)械波 入射時(shí) 有界面關(guān)系 將y表達(dá)式代入界面關(guān)系 考慮Y u2得 58 其中 波阻抗z u 聯(lián)立兩式可得 59 透射波 2 若z1 z2 則 1 1 1 若z1 z2 則 1 1 反射波 1 相位關(guān)系 半波損失 均有 2 1 即透射波總是與入射波同相 60 若忽略透射波 則入射和反射波的波形如下 61 反射比 透射比 2 振幅關(guān)系 z1 z2互換 R T不變 62 例題5 5一弦上的駐波方程為 求 1 兩行波的振幅和波速 2 相鄰波節(jié)間的距離 3 t 3 00 10 3s時(shí) 位于x 0 625m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度 解 1 比較法 A 1 50 10 2m k 1 6 m 1 550 s 1 u k 343 8m s 63 2 相鄰兩波節(jié)之間的距離 1 25m 0 625m 3 t 3 00 10 3s時(shí) 位于x 0 625m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度 x 0 625 46 2 m s 64 例題5 6 1 波y2與y1形成駐波 且在x 0處兩波同相 求波y2的方程 2 駐波方程 3 波幅和波節(jié)位置 解 1 設(shè)波y2的方程為 因y2在x 0處與已知橫波位相相同 所以 o 0 65 2 寫(xiě)出繩上的駐波方程 3 波幅和波節(jié)位置 波幅 波節(jié) 66 解 1 設(shè)反射波方程為 由于反射端為自由端 無(wú)半波損失 入射波和反射波在p點(diǎn)相差為零 即 反射波方程為 例題5 7波沿棒傳播 在x L處 p點(diǎn) 反射 反射端為自由端 求 1 反射波方程 2 駐波方程 67 2 駐波方程 駐波方程為 68 例題5 8設(shè)波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)o處 其振動(dòng)方程為yo Acos t 在x 3 4處的Q點(diǎn)有一波密反射壁 為波長(zhǎng) 求 1 o點(diǎn)發(fā)出的沿x軸傳播的波的波動(dòng)方程 2 Q點(diǎn)反射的反射波的波動(dòng)方程 3 oQ區(qū)域內(nèi)合成波的方程 4 x 0區(qū)域內(nèi)合成波的方程 5 x 2處質(zhì)點(diǎn)p的振動(dòng)方程 解 1 沿x軸正方向傳播的波 沿x軸負(fù)方向傳播的波 69 2 設(shè)Q點(diǎn)反射的反射波的波動(dòng)方程為 由于反射壁處有半波損失 入射波y2和反射波yr在Q點(diǎn)相差應(yīng)為 即 解得 o 4 最后得Q點(diǎn)反射波的波動(dòng)方程為 70 oQ區(qū)域內(nèi)合成波的方程為 這是駐波方程 4 x 0區(qū)域內(nèi)合成波的方程 3 這是行波方程 71 就得x 2處質(zhì)點(diǎn)p的振動(dòng)方程 5 將x 2代入oQ區(qū)域的駐波方程 72 5 6多普勒效應(yīng) 目前 多普勒效應(yīng)已在科學(xué)研究 工程技術(shù) 交通管理 醫(yī)療診斷等各方面有著十分廣泛的應(yīng)用 用多普勒效應(yīng)分析分子 原子和離子的譜線(xiàn)增寬 測(cè)量和診斷大氣 等離子體物理狀態(tài) 車(chē)輛 導(dǎo)彈等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度監(jiān)測(cè) 多普勒效應(yīng)用來(lái)跟蹤人造衛(wèi)星 D超 用來(lái)檢查人體內(nèi)臟 血管等情況 在工礦企業(yè)中則利用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量管道中有懸浮物液體的流速 p50 73 波源和接收器 觀(guān)察者 相對(duì)于介質(zhì)都是靜止的 接收器接收到的波的頻率與波源的頻率相同 什么是多普勒效應(yīng)呢 接收器 或觀(guān)察者 所接收到的頻率等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)接收器 或觀(guān)察者 所在處的完整波數(shù)目 如果波源或接收器或兩者同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí) 接收器接收到的頻率和波源的頻率不同 這一現(xiàn)象稱(chēng)為多普勒 Doppler 效應(yīng) 假定波源和接收器在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) 規(guī)定用 s 表示波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度 r 表示接收器相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度 u 表示波在介質(zhì)中的傳播速度 74 1 波源和接收器相對(duì)于介質(zhì)都靜止 當(dāng)波源和接收器相對(duì)于介質(zhì)都靜止時(shí) 波源每作一次全振動(dòng) 波就在空間傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離 結(jié)果就有一個(gè)完整的波通過(guò)接收器 顯然接收器 或觀(guān)察者 接收到的頻率vr就等于波源的頻率v 即vr u v 75 2 波源靜止 接收器相對(duì)于介質(zhì)以 r運(yùn)動(dòng) 當(dāng)接收器在介質(zhì)中靜止不動(dòng)時(shí) 他在單位時(shí)間內(nèi)接收到u 個(gè)波 現(xiàn)因接收器以速度 r向波源運(yùn)動(dòng) 他在單位時(shí)間內(nèi)多接收到 r 個(gè)波 所以他在單位時(shí)間內(nèi)接收到的波數(shù) 即他接收到的頻率vr應(yīng)為 76 3 接收器靜止 波源相對(duì)于介質(zhì)以 s運(yùn)動(dòng) 當(dāng)波源和接收器 觀(guān)察者 都靜止 則分布在So內(nèi)的波數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)都要通過(guò)接收器 由于波速不變 這些波數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)都要通過(guò)接收器 但波長(zhǎng)變短了 現(xiàn)在的波長(zhǎng)是 若波源以速度 s向著接收器運(yùn)動(dòng) 單位時(shí)間內(nèi)從S點(diǎn)到達(dá)S 原來(lái)分布在So內(nèi)的波數(shù)現(xiàn)