數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊《切線長定理》教學(xué)設(shè)計.doc

教學(xué)過程設(shè)計:（一）觀察、猜想、證明，形成定理 1、切線長的概念如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、觀察引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA和PB 、APO和BPO的關(guān)系，并且引導(dǎo)學(xué)生嘗試加以證明3、證明猜想，形成定理 注：先引導(dǎo)學(xué)生猜想是否正確。然后需要加以證明組織學(xué)生分析證明方法要證明PAPBOPAOPB，關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 幾何格式: PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B PA = PB , APO=BPO4、歸納切線長定理的基本圖形研究如圖， PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AP于C(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的等腰三角形說明：對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ)（二）應(yīng)用、歸納、反思利用切線長定理計算例1、已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm， 它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F， 求：AF、BD和CE的長。 例2、已知：如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB為O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑求證：ACOP分析：從條件想，由P是O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A，B是切點(diǎn)可得PAPB，APOBPO，又由條件BC是直徑，可得OBOC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等于是想到可能作輔助線AB.從結(jié)論想，要證ACOP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CAAB，OP AB，或從OD為ABC的中位線來考慮也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法證明如圖連結(jié)ABPA，PB分別切O于A，BPAPBAPOBPO OP AB又BC為O直徑ACAB反思：教師引導(dǎo)學(xué)生活躍思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力例3、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等已知：圓外切四邊形ABCD中，AB：BC：CD =4：3：2，它的周長為24cm。 求：四邊形的邊長。 （分析和解題略）圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 （可以按定理用） 四邊形ABCD是O的外切四邊形 AB+CD=AD+BC 反思：例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論并可以直接加以運(yùn)用練習(xí)1、填空：已知O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm，經(jīng)過點(diǎn)P有O的兩條切線，則切線長為_cm。這兩條切線的夾角為_度。 2、李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工，裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。如果此三角形廢料為直角三角形，且兩直角邊分別為60cm和80cm,那么李師傅裁下的圓形用料的面積最大為多少？請同學(xué)們幫他設(shè)計并計算一下。 分析：先自己畫圖，再設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果（多種方法，拓展思維）反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強(qiáng)的計算題通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力（三）小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲(知識方面和操作方面)？1、 在運(yùn)用科學(xué)知識進(jìn)行實踐過程中,你具有了哪些能力?你