在數(shù)學(xué)課堂中轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式-道不等式習(xí)題探究課.pdf

在數(shù)學(xué)課堂中轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式 道不等式習(xí)題探究課的課例研究 在數(shù)學(xué)課堂中轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式 道不等式習(xí)題探究課的課例研究 摘要 讓學(xué)生嘗試和探究 合作和交流 歸納和總結(jié) 提高學(xué)生學(xué)習(xí)活動的自由度 促使學(xué) 生思維的充分開放進而轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 發(fā)散思維 培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力 交流 互動 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力 發(fā)現(xiàn)真理 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力 勤于反思 培養(yǎng)學(xué)生知識構(gòu)建的能力 關(guān)鍵詞 轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式 一 課例研究的背景 目前 高中學(xué)生學(xué)習(xí)方式存在的問題日益突出 以被動的 接受式的學(xué)習(xí)方式為主 存在著 單一 被動 封閉 單向的知識接受的特點 隨著新課程改革的進一步推進 新課改把豐富 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為追求的基本理念 關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位 提升學(xué)生的探究 意識和實踐能力 培養(yǎng)學(xué)生合作精神 倡導(dǎo)自主探索 獨立思考 動手實驗 合作交流 閱 讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 設(shè)立 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)探究 數(shù)學(xué)建模 等學(xué)習(xí)活動 并 且把它們作為貫穿于整個高中課程的主要內(nèi)容 豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法 使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí) 為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好基礎(chǔ) 是高中數(shù)學(xué)新課程追求的基本 理念 二 課例研究的主要目的 1 探索數(shù)學(xué)課堂中有效的教學(xué)途徑 2 轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況 三 課例的教學(xué)過程 1 拋磚引玉 做好鋪墊 師 同學(xué)們 前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和基本運用 本節(jié)課我們將在前面學(xué)習(xí)的 基礎(chǔ)上作進一步的深化和探究 高一第一學(xué)期課本第 58 頁例 4 若 a b 且 a b 1 那么 并指出等號成立 的條件 學(xué)習(xí)方式 學(xué)生獨立思考完成 生 1 a b 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 設(shè)計反思從課本例題出發(fā)引出課題 符合學(xué)生實際認(rèn)知水平 既復(fù)習(xí)鞏固知識點 又為后續(xù) 問題的展開打好基礎(chǔ) 在獨立思考的學(xué)習(xí)方式中 使學(xué)生思維漸入佳境 2 循序漸進 拓展思維 師 好 本題是基本不等式的運用 將上題結(jié)論變換一下 若 a b 且 a b 1 那么 學(xué)習(xí)方式 先讓學(xué)生獨立思考 生 2 1 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 師 不錯 生 2 在例 4 的基礎(chǔ)上得以證明 大家還有其它證明方法嗎 生 3 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 生 4 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 生 5 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 師 真棒 生 4 生 5 用了整體代換 代 1 法很巧妙 接下來 大家把思路打得更開一 點 能否運用不等式以外的其它數(shù)學(xué)思想方法解決問題 學(xué)習(xí)方式 再讓學(xué)生小組討論 教師巡視并給予引導(dǎo) 生 6 a b 1 b 1 a 當(dāng) a b 時等號成立 師 利用函數(shù)的思想證明不等式的問題 好 生 7 令 a cos2q b sin2qq 0 p 當(dāng) q 時即 a b 時等號成立 師 進行三角代換 妙 生 8 2 設(shè) ab ta b 1 則 a b 是方程 x2 x t 0 的根 D 1 4t 0 即 t a b 0 T t 當(dāng) a b 時等號成立 師 想到方程的思想 妙 設(shè)計反思引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考 能達(dá)到求新 求異 優(yōu)化解題思路 提煉數(shù)學(xué)思想方法地 目的 進一步扎實學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功 拓廣知識面 讓學(xué)生靈活運用所學(xué)知識 使發(fā)散性思 維輻射到與問題有關(guān)的知識點 提升學(xué)生的思維層次 有利于培養(yǎng)學(xué)生探究能力 獨立思考 小組討論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式 使學(xué)生互相取長補短 開闊思維 3 合作交流 深入探究 師 接下來 我們將上述命題條件不變 還能得到哪些結(jié)論 不必證明 學(xué)習(xí)方式 讓學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合 教師適時提示和啟發(fā) 生 9 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 生 10 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 生 11 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 生 12 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 生 13 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 師 很好 同學(xué)們經(jīng)歷了自主探索 合作交流的過程 獲得了許多正確的結(jié)論 使得你們 對這道題目的廣度有了更多了解 生 14 我得到的結(jié)論是 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 由此我結(jié)合 生 11 生 13 的結(jié)論 猜測 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 師 太令人激動了 出現(xiàn)了百花齊放的局面 尤其 生 14 從次數(shù)逐漸升高 縱向發(fā)散思維 得到一個一般化的結(jié)論 大家觀察其它形式 不妨從縱向繼續(xù)思考 生 15 我得到的結(jié)論是 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 生 16 我也得到一個結(jié)論 3 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 師 非常好 結(jié)果還不僅這些 希望同學(xué)們回去繼續(xù)思考 可喜的是同學(xué)們積極參與了合作 交流 自主探索的過程 用你們的聰明和智慧獲得了許多新的結(jié)論 其實 發(fā)明創(chuàng)造就在你 們身邊 只要大家勇于探索 就會有更多的驚喜出現(xiàn) 設(shè)計反思除了一題多解 促進學(xué)生思維靈活性外 還通過對例題條件 結(jié)論進行變式 延伸 讓學(xué)生多層次 全方位地去思考問題 擺脫形式上的束縛 對問題的本質(zhì)作深刻 細(xì)致的分 析 從而得出一系列符合要求的結(jié)論 獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極體驗 有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精 神 自主探索與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式 使學(xué)生活躍思維 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 4 反思小結(jié) 延伸思維 研究性作業(yè) 1 反思課堂所探索的成果 并任選一個角度寫成研究性報告 2 將命題 若 a b 且 a b 1 那么 推廣為一個一般化的命題 橫向發(fā)散思維 即若 a1 a2 an 且 a1 a2 an 1 推廣上述命題 能得到什么結(jié)論 并予以證明 學(xué)習(xí)方式 讓學(xué)生撰寫反思報告及獨立自主探究 設(shè)計反思通過反思總結(jié)和研究性作業(yè)給學(xué)生更廣闊的發(fā)展空間 讓學(xué)生在歸納與猜想 延伸 與拓展中 從廣度及縱向 橫向發(fā)散思維 體會數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美 逬發(fā)出探索求異的火花 設(shè)立 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)探究 學(xué)習(xí)活動 加深對數(shù)學(xué)實質(zhì)的理解 有利于培養(yǎng)學(xué)生探究能力 和創(chuàng)新意識 四 課例研究的成果 高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是記憶一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論 還要發(fā)展數(shù)學(xué)思維 能力和積極的情感態(tài)度 再加上數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象的特點 這就需要學(xué)習(xí)者有積極主動 勇 于探索的精神 需要有自主探索的過程 需要有豐富的學(xué)習(xí)方式 新課標(biāo)以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí) 方式為著眼點 以學(xué)生發(fā)展為本 以發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力為本 學(xué)生自己能學(xué)的 相信學(xué)生 引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 新舊知識有聯(lián)系的 遷移類比 誘導(dǎo)學(xué)生學(xué) 學(xué)生難于理解或不易接受的 動手操作 指導(dǎo)學(xué)生學(xué) 學(xué)生獨立學(xué)習(xí)有困難的 小組合作 互相幫助學(xué) 本課例采取開放性的教學(xué)策略 為學(xué)生提供開放性的學(xué)習(xí)內(nèi)容 讓學(xué)生嘗試和探究 合作和 交流 歸納和總結(jié) 提高學(xué)生學(xué)習(xí)活動的自由度 促使學(xué)生思維的充分開放 在轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué) 習(xí)方式上 本課例從以下幾個方面做出努力 1 發(fā)散思維 培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力 斯托利亞爾指出 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動 思維活動 的教學(xué) 而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果 數(shù)學(xué)知識的教學(xué) 因此教師在教學(xué)活動中 要注重學(xué)生對新知識的探求和發(fā)現(xiàn)過程 注重獲 取新知識的方式方法 學(xué)生通過對問題的親身動手探求 體驗 獲得的不僅是知識 更重要 的是掌握了今后的發(fā)展中用這種手段去獲取更多知識的方法 本課例第二環(huán)節(jié) 改變結(jié)論之后的一題多解 既開闊學(xué)生眼見 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈活性 更重 要的是促進學(xué)生思維活動 在教師引導(dǎo)下 學(xué)生獨立思考與小組討論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式 讓 學(xué)生在自主探索學(xué)習(xí)過程中體驗創(chuàng)新的樂趣 感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì) 教師不是為學(xué)生提供問題解 決的現(xiàn)成知識 而是根據(jù)學(xué)生的需要提供 援助 搭建 腳手架 引導(dǎo)學(xué)生多角度 綜合應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識解決問題 一題多解中不但滲透多種數(shù)學(xué)思想方法 基本解題技能 同時這幾種 方法是對數(shù)學(xué)解題方法的一個總結(jié) 吃透這些方法 就相當(dāng)于掌握了中學(xué)解題基本方法與思 路 意味著能解決不少類型的題目 學(xué)生探究學(xué)習(xí)在本課例中主要表現(xiàn)為 活 與 動 活 表現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 主動性 參與性方面 先獨立思考各種解題方法 在山窮水盡之 時 再小組討論 共享解題方法并互相取長補短 動 表現(xiàn)在學(xué)生探究過程中積極動腦 動 4 5 手 動眼 動嘴方面 師生之間 生生之間的互動 知識與情感的交流 第三環(huán)節(jié)在條件不 變的情況下 讓學(xué)生寫出其它結(jié)論 啟發(fā)學(xué)生思維 探究規(guī)律 讓學(xué)生明白解題后的反思 探究 可以為自己提供再發(fā)現(xiàn) 再創(chuàng)造的機會 品嘗成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣 2 交流互動 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力 由于學(xué)生基礎(chǔ)不一 思考問題的途徑不盡相同 對學(xué)習(xí)目標(biāo)的理解程度也各異 因此第二環(huán) 節(jié)一題多解時 既有學(xué)生獨立思考的空間 又在山窮水盡之時 安排小組交流 學(xué)生通過小 組討論交流自己的成果及解題中遇到的困難 取長補短 在 嘗試 失敗 再嘗試 過程 中提高解題能力 深化探究能力 不但培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣 促進了學(xué)生的參與意 識 拓寬了學(xué)生知識面 同時也增進了同學(xué)之間 師生之間多方位的合作交流 第三環(huán)節(jié)在 條件不變的情況下 讓學(xué)生寫出其它結(jié)論 具有一定的開放性 難度稍大 因此直接讓學(xué)生 進行合作交流 在開放的環(huán)境中暢所欲言 不斷激發(fā)出思想的火花 整個教學(xué)過程進入一個 高潮 師生互動是教學(xué)的中心 教學(xué)活動順利進行的關(guān)鍵 學(xué)生通過獨立學(xué)習(xí)及討論可以解決大部 分問題 但還是需要教師根據(jù)學(xué)生存在地問題 展開有針對性的教學(xué) 教師的 問 要恰到好 處 通過 問 或 答 解決學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題 教師要千方百計地激起學(xué)生思維的波瀾 啟 發(fā)學(xué)生積儲的信息 引導(dǎo)他們自己去解決問題 3 發(fā)現(xiàn)真理 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力 開展創(chuàng)新教育 培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神 提高學(xué)生的素質(zhì) 是當(dāng)今教學(xué)所要研究的重大課題 由 于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué) 因此要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識 必須讓學(xué)生積 極地展開思維 主動地參與教學(xué)過程 充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位 把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新 意識作為基本目標(biāo) 鼓勵學(xué)生 再創(chuàng)造 本課例第三環(huán)節(jié)在條件不變的情況下 讓學(xué)生寫出 其它結(jié)論 既發(fā)散學(xué)生思維 又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造能力 從縱向推廣得出一般性的結(jié)論 同 時突出本節(jié)課所涉及的重要的數(shù)學(xué)思想方法 從特殊到一般的類比思想 這是學(xué)生思考問題 解決問題的重要方法之一 也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論 得出創(chuàng)造性成果的重要途徑之一 學(xué)生在解 決問題的同時 又學(xué)到了新的東西 這個新的東西實質(zhì)就是一個 高級規(guī)則 它使學(xué)生能夠 解決相似類型的其它問題 研究性作業(yè)中 命題的橫向推廣 從另一個角度培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī) 律 使學(xué)生掌握今后發(fā)展中獲取更多知識的方法 4 勤于反思 培養(yǎng)學(xué)生知識構(gòu)建的能力 課例的結(jié)尾讓學(xué)生意猶未盡 設(shè)立 數(shù)學(xué)文化 學(xué)習(xí)活動 通過寫研究性報告 培養(yǎng)學(xué)生反思 自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程 改進學(xué)習(xí)方法 溝通知識間的相互聯(lián)系 產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn) 構(gòu)建知識體系 課后的 數(shù)學(xué)探究 學(xué)習(xí)活動 讓學(xué)生帶著目的進入新一輪的獨立自主探索過程中 在新課程理念下 轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 勢在必行 教師不僅是知識的傳授者 更應(yīng)是學(xué)生 發(fā)展的引導(dǎo)者 學(xué)習(xí)的組織者 指導(dǎo)者和合作者 教師要根據(jù)學(xué)生的 最近發(fā)展區(qū) 創(chuàng)設(shè)問題情 景 引導(dǎo)學(xué)生層層深入 通過變式教學(xué) 促進