數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題（第一課時(shí)）.docx

鴿巢問題第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教社六年級(jí)數(shù)學(xué)教科書第68和69頁例1和例2。教學(xué)目標(biāo)：1、通過經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，運(yùn)用不同的證明思路：枚舉法、反證法、假設(shè)法等，初步了解鴿巢原理。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、通過“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)和簡(jiǎn)單應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：理解“鴿巢原理”的推理過程。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”的一般規(guī)律，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、情境引入。師：同學(xué)們，我給大家表演一個(gè)魔術(shù)。拿出一副撲克牌，取出大小王，還剩下52張，請(qǐng)5名學(xué)生上臺(tái)每人抽1張牌，老師知道至少有2張是同花色的。你們相信嗎？學(xué)生驗(yàn)證。學(xué)生不信，再來一輪。你們想知道這是為什么？學(xué)完這節(jié)課的知識(shí)，你一定能解釋其中的奧秘。二、探究新知（一）呈現(xiàn)問題，引出探究1、實(shí)踐操作，完成操作記錄表。把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，會(huì)出現(xiàn)哪些情況，同桌合作，完成記錄表。筆筒1筆筒212345觀察結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？（把3鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）2、呈現(xiàn)問題：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：“總有”和“至少”這兩個(gè)詞是什么意思？（一定有；最少、最起碼）你覺得這句話說得對(duì)嗎？請(qǐng)你靜靜思考一下。大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。（二）自主探究，初步感知1、學(xué)生自主探究2、反饋交流（1）枚舉法師：這些擺法，憑什么說“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”？學(xué)生回答可能還有：（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），師生一起圈出每種法中不小于2的數(shù)，認(rèn)可這種方法，對(duì)學(xué)生簡(jiǎn)潔的表示法予以表揚(yáng)。（2）假設(shè)法師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的方法也可以證明這句話是正確的？學(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么每個(gè)筆筒里都要放1支鉛筆呢？請(qǐng)相互之間討論一下。在討論的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：假如每個(gè)筆筒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進(jìn)一個(gè)筆筒里，無論放在哪個(gè)筆筒里，一定能找到一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。只有平均分才能將鉛筆盡可能的分散，保證“至少”的情況。（3）確認(rèn)結(jié)論師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？板書：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（三）提升思維，構(gòu)建模型1、加深感悟，構(gòu)建模型。出示以下題目，學(xué)生判斷還對(duì)不對(duì)，為什么？（1）5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。（2）6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)（ ）支鉛筆。10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒呢？100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？（引導(dǎo)學(xué)生說理，要逐漸采用假設(shè)的思路熟練地來表達(dá)）師：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)的方法來分析，而不是畫圖或舉例子呢？（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，體會(huì)枚舉方法的優(yōu)越性和局限性，感悟假設(shè)方法更具有一般性的特點(diǎn)。）2、對(duì)比練習(xí)，突破難點(diǎn)。出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，53=1支2支學(xué)生可能有兩種意見：總有一個(gè)筆筒里至少有2支，至少3支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。小組討論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）10支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？1071（支）3（支） 1+12（支）（2）14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？1443（支）2（支） 3+14（支）（3）23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？2345（支）3（支） 5+16（支）對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1.2、建立模型師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？板書：只要鉛筆的枝數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。那么要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果an=bc(c0),那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。課件呈現(xiàn)：8只鴿子飛回7個(gè)鴿巢；10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。問：以上問題有什么相同之處？鴿巢、抽屜相當(dāng)于筆筒，鴿子、蘋果相當(dāng)于鉛筆。由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”。三、運(yùn)用模型，解決問題1、你能解釋一下老師在課開始時(shí)玩的撲克牌游戲中的奧秘嗎？2、老師有“料事如神”的本事，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋一下老師這么說的依據(jù)是什么？3、你學(xué)會(huì)這種“料事如神”的本領(lǐng)了嘛？舉例說一說。4、故事欣賞:二桃殺三士?？赐赀@個(gè)故事，你有什么感想？這個(gè)故事主要是寫了晏子如何運(yùn)用計(jì)謀而殺掉了三個(gè)居功自傲的謀逆之臣。值得指出的是，在晏子的權(quán)謀中，包含了一個(gè)