1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用.doc

1單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為s6sin，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為_解析單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需時(shí)間為該函數(shù)的最小正周期，2，T1(s)答案1 s2設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525 sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_解析T(分)，f80(次/分)答案803右面的圖象顯示相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天24小時(shí)的變化情況，則水面高度h關(guān)于從夜間零時(shí)開始的小時(shí)數(shù)t的函數(shù)關(guān)系式為_答案h6sin 4一個(gè)物體相對(duì)于某一固定位置的位移y (cm)和時(shí)間t(s)之間的一組對(duì)應(yīng)值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0則可近似地描述該物體的位移y和時(shí)間t之間關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)為_答案y4sin5某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d_(其中t0,60)解析如圖，秒針每秒鐘走(cm)，t(cm)，2，dAB5sin210sin.答案10sin6交流電的電壓E(單位：伏)與時(shí)間t(單位：秒)的關(guān)系可用E220sin表示，求：(1)開始時(shí)的電壓；(2)最大電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔；(3)電壓的最大值和第一次取得最大值的時(shí)間解(1)t0時(shí)，E220sin 110(伏)；(2)T0.02(秒)；(3)當(dāng)100t，t秒時(shí)，第一次取得最大值，電壓的最大值為220伏7已知某游樂園內(nèi)摩天輪的中心O點(diǎn)距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，摩天輪上的一點(diǎn)P自最低點(diǎn)A點(diǎn)起，經(jīng)過t min后，點(diǎn)P的高度h40 sin50，那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，點(diǎn)P的高度在距地面70 m以上的時(shí)間將持續(xù)_min.解析40sin5070，即cost，從而，4t8，即持續(xù)時(shí)間為4 min.答案48據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)_.解析由題意知b7，則A972，T8，當(dāng)x3時(shí)，f(x)取最大值9，.答案2sin7(1x12xN*)9如圖為大型觀覽車在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的示意圖O為觀覽車的輪軸中心，點(diǎn)O距離地面高為32 m，觀覽車的轉(zhuǎn)輪半徑為30 m，其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度為1 rad/s.點(diǎn)P0表示觀覽車上某座椅的初始位置，xOP0，此時(shí)座椅距地面的高度為_m；當(dāng)轉(zhuǎn)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P0到達(dá)點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為_解析所求高度為3230sin47 (m)；由已知，P0OPt rad，所以xOPrad，根據(jù)三角函數(shù)定義y30sin.答案47y30sin10設(shè)yf(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0t24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)ykAsin(x)的圖象下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是_(填序號(hào))y123sint，t0,24；y123sin，t0,24；y123sint，t0,24；y123sin，t0,24解析代入t0及t3驗(yàn)證可知，最近似答案11已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為IAsin(t)(1)右圖是IAsin(t)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？解(1)由題圖可知A300，設(shè)t1，t2，則周期T2(t2t1)2，所以150.又當(dāng)t時(shí)，I0，即sin0，所以1502k(kZ)，而|0)，所以300942，故的最小正整數(shù)值為943.12如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？解(1)如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為.由OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為t.由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得z4sin2.當(dāng)t0時(shí)，z0，得sin ，即.故所求的函數(shù)關(guān)系式為z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4 s.13(創(chuàng)新拓展)某港口的水深y (m)是時(shí)間t(0t24，單位：h)的函數(shù)，下表是該港口某一天從0：00時(shí)至24：00時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t/h0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間的觀察，水深y與t的關(guān)系可以用yAsin( t)h擬合根據(jù)當(dāng)天的數(shù)據(jù)，完成下面的問題：(1)求出當(dāng)天的擬合函數(shù)yAsin(x)h的表達(dá)式；(2)如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7 m，船舶安全航行時(shí)船底與海底的距離不少于4.5 m那么該船在什么時(shí)間段能夠進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長(zhǎng)時(shí)間；(忽略離港所需時(shí)間)解(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，畫出簡(jiǎn)圖，知A3，h10，T12，0.函數(shù)的表達(dá)式為y3sint1