2.1.2函數(shù)的表示方法 (3).doc

高二數(shù)學(xué)函數(shù)三要素補(bǔ)充學(xué)案 主備人：楊啟進(jìn)一、定義域1、函數(shù)的定義域定義：使得函數(shù)有意義的自變量的取值的集合。2、當(dāng)確定用解析式表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：(1)如果是分式，那么函數(shù)的定義域限制條件是 ；(2)如果是偶次根式，那么函數(shù)的定義域限制條件是 ； (3)如果是對數(shù)式，那么函數(shù)的定義域限制條件是 ；(4)如果是0次指數(shù)冪，那么函數(shù)的定義域限制條件是 ；(5)如果是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使 的實(shí)數(shù)的集合；(6)如果是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域要考慮 。由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實(shí)際意義決定3、對于復(fù)合函數(shù)定義域：已知f(x)的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出。4、典型例題 (1)求下列函數(shù)的定義域 (2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?(3)若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為 變式訓(xùn)練：若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 (4)若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，又，求的解析式及此函數(shù)的定義域。二、函數(shù)解析式1、求解函數(shù)解析式的常用方法 (1) (2) (3) (4) 2、分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同的部分上，有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)叫做分段函數(shù)。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)； 分段函數(shù)的定義域是幾部分的并集；定義域的不同部分不能有相交部分。3、典型例題 (1)已知是一次函數(shù)，且滿足，求；已知是二次函數(shù)，滿足，求。(2)已知，求的解析式。 (3)已知，求的解析式。(4)已知滿足關(guān)系式，求的解析式。變式：已知，求的解析式；變式：已知，求的解析式。 (5)設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，求和的解析式。 (6) 如圖是函數(shù)的圖像，段是射線，而是拋物線的一部分，試寫出函數(shù) 的表達(dá)式。(7)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示寫出圖一表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=。三、函數(shù)的值域 1、直接法、圖像法(適用于基本初等函數(shù)) 2、配方法(適用于二次函數(shù)) 變式： (1)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 求的解析式； 求的最大值。 (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。3、常數(shù)分離法 4、反解法(利用有界性) 5、單調(diào)性法 6、換元法(含三角換元) 7、基本不等式法 8、湊配法 9、數(shù)形結(jié)合法(圖像法) 10、導(dǎo)數(shù)法 ， 11、判別式法(無需掌握) 12、其它