2.5.1離散型隨機變量的均值.docx

25.1離散型隨機變量的均值檢測題：1某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，假設這名同學回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響2某運動員投籃命中率為p0.6.(1)求投籃1次命中次數(shù)X的均值；(2)求重復5次投籃，命中次數(shù)Y的均值3一個口袋內(nèi)有n(n3)個大小相同的球，其中有3個紅球和(n3)個白球已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是.不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數(shù)的均值E()當堂訓練：1現(xiàn)有一個項目，對該項目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元，1.18萬元，1.17萬元的概率分別為，.隨機變量X表示對此項目投資10萬元一年后的利潤，則X的均值為_012Ppp2若p為非負實數(shù)，隨機變量的概率分布如下表：則E()的最大值為_3設隨機變量XB(40，p)，且E(X)16，則p_.4袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標號(1)求的概率分布、均值；(2)若a4，E()1，求a的值25.1離散型隨機變量的均值檢測題：例1某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，假設這名同學回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求這名同學回答這三個問題的總得分X的概率分布和均值；(2)求這名同學總得分不為負分(即X0)的概率解(1)X的可能取值為300，100,100,300. P(X300)0.230.008，P(X100)C0.80.220.096，P(X100)C0.820.210.384，X300100100300P0.0080.0960.3840.512P(X300)0.830.512，所以X的概率分布如下表：所以E(X)(300)0.008(100)0.0961000.3843000.512180(分)(2)這名同學總得分不為負分概率為P(X0)P(X100)P(X300)0.3840.5120.896.例2某運動員投籃命中率為p0.6.(1)求投籃1次命中次數(shù)X的均值；(2)求重復5次投籃，命中次數(shù)Y的均值X01P0.40.6解(1)投籃1次，命中次數(shù)X的概率分布如下表：則E(X)0.6.(2)由題意知，重復5次投籃，命中次數(shù)Y服從二項分布，即YB(5,0.6)，E(Y)np50.63.例3一個口袋內(nèi)有n(n3)個大小相同的球，其中有3個紅球和(n3)個白球已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是.不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數(shù)的均值E()解p，n5，5個球中有2個白球方法一白球的個數(shù)可取0,1,2. 則P(0)，P(1)，P(2).E()012.方法二取到白球的個數(shù)服從參數(shù)為N5，M2，n3的超幾何分布，則E().當堂訓練：1現(xiàn)有一個項目，對該項目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元，1.18萬元，1.17萬元的概率分別為，.隨機變量X表示對此項目投資10萬元一年后的利潤，則X的均值為_答案1.18 解析因為X的所有可能取值為1.2,1.18,1.17，P(X1.2)，P(X1.18)，P(X1.17)，X1.21.181.17P所以X的概率分布如下表：則E(X)1.21.181.171.18.012Ppp2若p為非負實數(shù)，隨機變量的概率分布如下表：則E()的最大值為_答案解析由p0，p0，得0p，則E()p1.3設隨機變量XB(40，p)，且E(X)16，則p_.答案0.4 解析E(X)np40p16，得p0.4.4袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標號(1)求