2.3.1等比數(shù)列 (2).doc

等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 明確等比數(shù)列的定義并學(xué)會(huì)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列2. 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)方法并能在解題中應(yīng)用3. 學(xué)會(huì)與等差數(shù)列類(lèi)比并掌握等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的含義難點(diǎn)：等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用【學(xué)習(xí)過(guò)程】一 預(yù)習(xí)新知1.等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 都等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用 表示2.等比中項(xiàng) 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使 ，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，則它的通項(xiàng)公式= 4.等比數(shù)列的性質(zhì) （1）（）（2）若m+n=p+q(m、n、p、q)時(shí)， （3）若是等比數(shù)列，當(dāng)是等差數(shù)列時(shí)，是_數(shù)列。 （4）若是等比數(shù)列且時(shí)，則是等比數(shù)列 （5）若、是等比數(shù)列，則，,也是等比數(shù)列 （6）若是等比數(shù)列，公比q，當(dāng)q=1時(shí)，是常數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng) 是遞 數(shù)列；當(dāng) 是遞 數(shù)列。 二 探究新知（一）等比數(shù)列的判定證明例1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式變式訓(xùn)練：已知數(shù)列滿(mǎn)足，求證是等比數(shù)列（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式例2在等比數(shù)列中，（1）；（2）變式訓(xùn)練：在等比數(shù)列中，（1） （2）（三）等比中項(xiàng)例3.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，的等比中項(xiàng)（四）等比數(shù)列的性質(zhì)例4. 在等比數(shù)列中，已知例5. 在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正值，且變式訓(xùn)練：在等比數(shù)列中，（五）等差，等比數(shù)列綜合問(wèn)題例6.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，滿(mǎn)足成等比數(shù)列，成 等差數(shù)列，且變式訓(xùn)練：有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)。三 鞏固新知1.公比不等于1的等比數(shù)列（ ） A.一定是遞增數(shù)列 B.一定是遞減數(shù)列C.不可能是常數(shù)列 D.不可能是擺動(dòng)數(shù)列2.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正，公比q滿(mǎn)足 （ ）A. B.2 C. D.3.在6和768之間插入6個(gè)數(shù)，使它們組成共有八項(xiàng)的等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是 4.在等比數(shù)列中，求通項(xiàng)公式5.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足 四檢測(cè)新知1. 已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，則是等比數(shù)列的有（ ）A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D4個(gè)2. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則 等于（ ） A.12 B.10 C.8 D.3. 若實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)+的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.不確定4.已知為各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，公比，則 （ ） A. B. C. D.不確定5.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則= （ ） A.2 B.4 C.8 D.166. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,公比q=2，且，那么 的值為 7. 已知數(shù)列對(duì)任意，有，若，則= 8數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，若，則 9. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （1）設(shè)，求證：是等比數(shù)列 （2）設(shè)，求證：是等差數(shù)列10.在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知