2013年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(含答案解析).docx

2013年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）的相反數(shù)是（）ABC2D22（2分）南京地鐵4號(hào)線將于年內(nèi)開(kāi)工，全長(zhǎng)約33200m，將33200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A3.32104B33.2103C332102D0.3321053（2分）（2007莆田）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a4（2分）如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是（）A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H5（2分）從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）6（2分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC=25，則CAD的度數(shù)為（） A25B50C65D75 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）計(jì)算（x0，y0）的結(jié)果是_8（2分）計(jì)算21+（）0的結(jié)果是_9（2分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊10次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢杭?7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10這兩人10次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8.5，則測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）10（2分）如圖，已知ab，1=70，2=40，則3=_度 11（2分）順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是_形12（2分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_13（2分）如圖，在三角形紙片ABC中，AC=BC把ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，如果BAD=80，則CBD的度數(shù)為_(kāi)14（2分）已知圓錐的高是30cm，母線長(zhǎng)是50cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm215（2分）已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（2，3），B（3，1），連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)16（2分）表1給出了正比例函數(shù)y1=kx的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)，表2給出了反比例函數(shù)y2=的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)則當(dāng)y1=y2時(shí)，x的值為_(kāi)表1 表2 x0.5124y24210.5x0123y10246三、解答題（本大題共12小題，共88分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）求不等式組的解集 18（6分）計(jì)算（）19（6分）如圖，炮臺(tái)B在炮臺(tái)A的正東方向1678m處兩炮臺(tái)同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與炮臺(tái)B的距離（參考數(shù)據(jù)：sin400.643，cos400.766，tan400.839）20（6分）已知二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+6x+8（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x的取值范圍是_時(shí)，y隨x的增大而減小21（7分）求知中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）填寫(xiě)下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)（單位：分）（2）估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分22（7分）小明的書(shū)包里只放了A4大小的試卷共5頁(yè)，其中語(yǔ)文3頁(yè)、數(shù)學(xué)2頁(yè)若隨機(jī)地從書(shū)包中抽出2頁(yè)，求抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率23（7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是對(duì)角線過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；（2）若AC=DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形24（7分）根據(jù)一家文具店的賬目記錄，某天賣出15個(gè)筆袋和5支鋼筆，收入225元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的3個(gè)筆袋和6支鋼筆，收入285元這個(gè)記錄是否有誤？請(qǐng)用二元一次方程組的知識(shí)說(shuō)明25（8分）如圖，某矩形相框長(zhǎng)26cm，寬20cm，其四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，相框內(nèi)部的面積（指圖中較小矩形的面積）為ycm2（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若相框內(nèi)部的面積為280cm2，求相框邊的寬度26（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D（1）判斷直線CA與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）27（8分）（1）在遇到問(wèn)題：“鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在2：002：15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少？”時(shí)，小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法：恰當(dāng)選取變量x和y小明設(shè)2點(diǎn)鐘之后經(jīng)過(guò)x min（0x15），時(shí)針、分針?lè)謩e與豎軸線（即經(jīng)過(guò)表示“12”和“6”的點(diǎn)的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1、y2；確定函數(shù)關(guān)系由于時(shí)針、分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變，因此既可以直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫(huà)出它們的圖象小明選擇了后者，畫(huà)出了圖2；根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問(wèn)題請(qǐng)你按照小明的思路解決這個(gè)問(wèn)題（2）請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問(wèn)題：鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在7：308：00之間，時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少？28（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個(gè)三角形如果其中有2個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；如果這3個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)（1）若圖1中，A=B=DEC=50，說(shuō)明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；（2）如圖2，畫(huà)出矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)（要求：畫(huà)圖工具不限，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡或有必要的說(shuō)明）對(duì)于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不一定存在，請(qǐng)舉出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90，點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由2013年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）的相反數(shù)是（）ABC2D2考點(diǎn)：相反數(shù)761577 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：的相反數(shù)是，添加一個(gè)負(fù)號(hào)即可故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（2分）南京地鐵4號(hào)線將于年內(nèi)開(kāi)工，全長(zhǎng)約33200m，將33200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A3.32104B33.2103C332102D0.332105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)761577 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：全長(zhǎng)約33200m，將33200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.32104，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（2分）（2007莆田）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法761577 分析：根據(jù)同類項(xiàng)定義；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3a2=a，正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不是同類項(xiàng)的一定不能合并4（2分）如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是（）A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H考點(diǎn)：中心對(duì)稱；菱形的性質(zhì)761577 分析：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)由于菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的定義可知，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是H解答：解：由于四邊形ABCD與四邊形EFGH都是菱形，且關(guān)于直線BD上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的定義可知，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是H故選D點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合菱形的性質(zhì)考查了中心對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟悉菱形的性質(zhì)和中心對(duì)稱的概念5（2分）從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景761577 分析：分別求出從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)剩余部分的面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng)解答：解：從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩余部分的面積是：a2b2，拼成的矩形的面積是：（a+b）（ab），根據(jù)剩余部分的面積相等得：a2b2=（a+b）（ab），故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是用算式表示圖形的面積，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)6（2分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC=25，則CAD的度數(shù)為（）A25B50C65D75考點(diǎn)：圓周角定理761577 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓周角定理，得ADC=25，再根據(jù)AD是O的直徑，則ACD=90，由三角形的內(nèi)角和定理求得CAD的度數(shù)解答：解：ABC=25，ADC=25，AD是O的直徑，ACD=90，CAD=9025=65故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角等于90，以及三角形的內(nèi)角和定理二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）計(jì)算（x0，y0）的結(jié)果是6x考點(diǎn)：二次根式的乘除法761577 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)乘法法則=進(jìn)行運(yùn)算，然后化為最簡(jiǎn)二次根式即可解答：解：原式=6x故答案為：6x點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則8（2分）計(jì)算21+（）0的結(jié)果是考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪761577 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=+1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵9（2分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊10次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢杭?7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10這兩人10次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8.5，則測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是 甲（填“甲”或“乙”）考點(diǎn)：方差761577 分析：根據(jù)方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算解答：解：甲=（72+93+102+38）10=8.5，S2甲=（78.5）2+（78.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（108.5）2+（108.5）210=1.05，乙=8.5，S2乙=（78.5）2+（78.5）2+（78.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（108.5）2+（108.5）2+（108.5）210=1.45，S2甲S2乙，甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定故答案為：甲點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差公式的應(yīng)用，方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法10（2分）（2008安徽）如圖，已知ab，1=70，2=40，則3=70度考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)761577 專題：計(jì)算題分析：把2，3轉(zhuǎn)化為ABC中的角后，利用三角形內(nèi)角和定理求解解答：解：由對(duì)頂角相等可得ACB=2=40，在ABC中，由三角形內(nèi)角和知ABC=1801ACB=70又ab，3=ABC=70點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線與三角形的相關(guān)知識(shí)11（2分）順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)761577 分析：連接矩形對(duì)角線利用矩形對(duì)角線相等、三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=EH=HG=FG；然后由四條邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形EFGH是菱形解答：解：如圖E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)連接AC、BDAC=BD（矩形的對(duì)角線相等），EFAC，HGAC，EFHG，且EF=HG=AC；同理HEGF，且HE=GF=BD，四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=EH=HG=FG，四邊形EFGH是菱形故答案是：菱形點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形中位線定理、菱形的判定以及矩形的性質(zhì)解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且四邊形EFGH的四條邊都相等12（2分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)761577 分析：根據(jù)D的坐標(biāo)和C的位置求出DC=4，OC=3，根據(jù)正方形性質(zhì)求出OB，即可求出答案解答：解：D的坐標(biāo)是（3，4），B、C在x軸上，DC=4，OC=3，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=4，OB=43=1，B在x軸的負(fù)半軸上，B（1，0）故答案為：（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出DC、OC、OB的長(zhǎng)度，題目比較好，難度不大13（2分）如圖，在三角形紙片ABC中，AC=BC把ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，如果BAD=80，則CBD的度數(shù)為10考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）761577 分析：根據(jù)三角形翻折的性質(zhì)得出BAC=CAD=40，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出ACD=ACB=100，進(jìn)而得出CBD=CDB=10解答：解：三角形紙片ABC，沿著AC翻折，AB=AD，AC=BC，BAD=80，BAC=CAD=40，ABC=40，ACD=ACB=100，BCD=160，CBD=CDB=10，故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用翻折變換圖形翻折前后圖形不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14（2分）已知圓錐的高是30cm，母線長(zhǎng)是50cm，則圓錐的側(cè)面積是2000cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算761577 分析：利用勾股定理可得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐的高是30cm，母線長(zhǎng)是50cm，圓錐的底面半徑為40cm，圓錐的側(cè)面積=4050=2000cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐側(cè)面積的求法注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形15（2分）已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（2，3），B（3，1），連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 （2，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移761577 專題：計(jì)算題分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減解答：解：根據(jù)題意：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（3，1），若A1的坐標(biāo)為（3，4），即線段AB向上平移1個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到線段A1B1；B1點(diǎn)的規(guī)律同以上規(guī)律，則B1的坐標(biāo)為（2，2）故答案填：（2，2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的平移及平移特征在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減16（2分）表1給出了正比例函數(shù)y1=kx的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)，表2給出了反比例函數(shù)y2=的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)則當(dāng)y1=y2時(shí)，x的值為 1，1表1 x0123y10246表2 x0.5124y24210.5考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式761577 專題：應(yīng)用題分析：分別找一個(gè)點(diǎn)代入y1=kx和y2=，求得解析式，使y1=y2，再解出x即可解答：解：點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，2）分別在y1=kx和y2=上，y1=2x和y2=，2x=，解得x=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握三、解答題（本大題共12小題，共88分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）求不等式組的解集考點(diǎn)：解一元一次不等式組761577 專題：計(jì)算題分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可解答：解：，解不等式，得x1解不等式，得x5所以，不等式組的解集是1x5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間18（6分）計(jì)算（）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算761577 專題：計(jì)算題分析：先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，括號(hào)外面的分式分子分母因式分解，再把加減的結(jié)果和外面的分式約分，即可得問(wèn)題答案解答：解：（），=，=，=（），=（a+b），=ab點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)時(shí)要注意運(yùn)算的順序和約分以及因式分解的應(yīng)用19（6分）如圖，炮臺(tái)B在炮臺(tái)A的正東方向1678m處兩炮臺(tái)同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與炮臺(tái)B的距離（參考數(shù)據(jù)：sin400.643，cos400.766，tan400.839）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題761577 分析：根據(jù)炮臺(tái)B在炮臺(tái)A的正東方向，敵艦C在炮臺(tái)B的正南方向，得出ABC=90，再利用tanACB=，求出BC的值即可解答：解：炮臺(tái)B在炮臺(tái)A的正東方向，敵艦C在炮臺(tái)B的正南方向，ABC=90由已知，易知ACB=40在RtABC中，tanACB=，BC=，=2000答：敵艦與B炮臺(tái)的距離約為2000米點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角問(wèn)題，得出ABC=90，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出BC的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20（6分）已知二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+6x+8（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x的取值范圍是x3時(shí)，y隨x的增大而減小考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征761577 分析：（1）用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可知道x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小解答：解：（1）y=x2+6x+8=（x+3）21，所以該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）由（1）知此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3，a=10，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小故答案為：x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了如何求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它的增減性，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱軸有關(guān)系21（7分）光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）填寫(xiě)下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)（單位：分）（2）估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù)761577 專題：圖表型分析：（1）根據(jù)抽取的人數(shù)可以確定中位數(shù)的位置，從而確定中位數(shù)，小長(zhǎng)方形最高的小組的分?jǐn)?shù)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）算出抽取的50名學(xué)生的平均分乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得到光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分解答：解：（1）中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)（單位：分）4 4（2）隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的平均數(shù)是：=3.5（分）估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分是：3.5900=3150（分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，并從圖形中整理出有關(guān)的解題的信息22（7分）小明的書(shū)包里只放了A4大小的試卷共5頁(yè)，其中語(yǔ)文3頁(yè)、數(shù)學(xué)2頁(yè)若隨機(jī)地從書(shū)包中抽出2頁(yè)，求抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法761577 專題：計(jì)算題分析：分別用語(yǔ)1、語(yǔ)2、語(yǔ)3、數(shù)1、數(shù)2表示這5頁(yè)試卷，然后列舉出所有可能的情況，共有10種等可能的結(jié)果，而抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷占一種，根據(jù)概率的定義計(jì)算即可解答：解：分別用語(yǔ)1、語(yǔ)2、語(yǔ)3、數(shù)1、數(shù)2表示這5頁(yè)試卷從中任意摸出2頁(yè)試卷，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（數(shù)1，數(shù)2），（數(shù)1，語(yǔ)1），（數(shù)1，語(yǔ)2），（數(shù)1，語(yǔ)3），（數(shù)2，語(yǔ)1），（數(shù)2，語(yǔ)2），（數(shù)2，語(yǔ)3），（語(yǔ)1，語(yǔ)2），（語(yǔ)1，語(yǔ)3），（語(yǔ)2，語(yǔ)3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足摸到的2頁(yè)試卷都是數(shù)學(xué)試卷（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（數(shù)1，數(shù)2），所以P（A）=，即摸到的2頁(yè)試卷都是數(shù)學(xué)試卷的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用列舉法求事件概率的方法：先利用樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)P=計(jì)算即可23（7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是對(duì)角線過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；（2）若AC=DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形考點(diǎn)：等腰梯形的判定；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)761577 專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定即可得出答案；（2）由平行四邊形得出AC=DE，推出DE=DB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ACB=DBC，推出ABCDCB，得到AB=DC即可解答：（1）四邊形ACED是平行四邊形證明：ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形即四邊形ACED的形狀是平行四邊形（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，AC=DE，AC=DB，DE=DB，E=DBC，DEAC，E=ACB，ACB=DBC，又AC=DB，BC=CB，ABCDCB，AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是證此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中24（7分）根據(jù)一家文具店的賬目記錄，某天賣出15個(gè)筆袋和5支鋼筆，收入225元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的3個(gè)筆袋和6支鋼筆，收入285元這個(gè)記錄是否有誤？請(qǐng)用二元一次方程組的知識(shí)說(shuō)明考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用761577 專題：應(yīng)用題分析：等量關(guān)系為：15個(gè)筆袋總價(jià)+5支鋼筆總價(jià)=225元；3個(gè)筆袋總價(jià)+6支鋼筆總價(jià)=285元，把相關(guān)數(shù)值代入后看求得的單價(jià)是否符合實(shí)際情況即可解答：解：這個(gè)記錄有誤設(shè)每個(gè)筆袋的價(jià)格為x元，每支鋼筆的價(jià)格為y元根據(jù)題意，得，解得不符合實(shí)際情況（注：若學(xué)生不解方程組，而直接說(shuō)明x是負(fù)數(shù)，也得分）點(diǎn)評(píng)：考查二元一次方程組在實(shí)際中的應(yīng)用；得到2個(gè)總價(jià)錢的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵25（8分）如圖，某矩形相框長(zhǎng)26cm，寬20cm，其四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，相框內(nèi)部的面積（指圖中較小矩形的面積）為ycm2（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若相框內(nèi)部的面積為280cm2，求相框邊的寬度考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式761577 專題：計(jì)算題分析：（1）因?yàn)樗闹芟嗫蜻叄▓D中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，因此可求出相框內(nèi)部的長(zhǎng)和寬從而能求出內(nèi)部的面積（2）也就把280代入函數(shù)式，即函數(shù)值為280，從而可求出x的值解答：解：（1）為四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，y=（262x）（202x）=4x292x+520（2）根據(jù)題意，得4x292x+520=280x223x+60=0，（x3）（x20）=0，解得x1=3，x2=20（不合題意，舍去）答：相框邊的寬度為3cm點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到四周相框邊的寬度和內(nèi)部長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系，從而求出函數(shù)式，代入函數(shù)值可求出自變量26（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D（1）判斷直線CA與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；切線的判定761577 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）連接OA，根據(jù)題意可得出CAO=90，從而可判斷出直線CA與O的位置關(guān)系（2）先求出扇形OAD的面積，然后根據(jù)圖中陰影部分的面積等于SAOCS扇形OAD可得出答案解答：解：（1）直線CA與O相切如圖，連接OAAB=AC，B=30，C=B=30，DOA=2B=60CAO=90，即OACA點(diǎn)A在O上，直線CA與O相切；（2）AB=2，AB=AC，AC=2，OACA，C=30，OA=ACtan30=2=2S扇形OAD=圖中陰影部分的面積等于SAOCS扇形OAD=2點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算機(jī)切線的判定，屬于綜合題目，解答本題時(shí)要注意題中條件的運(yùn)用，還要注意切線的判定定理27（8分）（1）在遇到問(wèn)題：“鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在2：002：15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少？”時(shí)，小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法：恰當(dāng)選取變量x和y小明設(shè)2點(diǎn)鐘之后經(jīng)過(guò)x min（0x15），時(shí)針、分針?lè)謩e與豎軸線（即經(jīng)過(guò)表示“12”和“6”的點(diǎn)的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1、y2；確定函數(shù)關(guān)系由于時(shí)針、分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變，因此既可以直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫(huà)出它們的圖象小明選擇了后者，畫(huà)出了圖2；根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問(wèn)題請(qǐng)你按照小明的思路解決這個(gè)問(wèn)題（2）請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問(wèn)題：鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在7：308：00之間，時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用761577 分析：（1）分別求出時(shí)針與分針的函數(shù)解析式，利用函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題求出交點(diǎn)坐標(biāo)即得出答案；（2）利用（1）中關(guān)系，得出時(shí)針與豎軸線夾角與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，求出即可解答：解：（1）時(shí)針：y1=60+x分針：y2=6x60+x=6x，解得x=所以在2：002：15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是2：10（2）時(shí)針：y1=135+x分針：y2=6x135+x=6x，解得：x=，時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7：54點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，找出時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度與x的函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵28（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形A