《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)課題二 項(xiàng) 式 定 理時間2011.3【課型】：新 授【課時】：1課時本節(jié)課的性質(zhì)地位及作用二項(xiàng)式定理是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式二項(xiàng)式的乘法的展開式，這一小節(jié)與不少內(nèi)容都有著密切聯(lián)系，特別是它在本章學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用.學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義主要在于：（1）由于二項(xiàng)式定理與概率理論中的三大概率分布之一-二項(xiàng)分布有內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)后面的概率知識以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識.（2）由于二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識.（3）基于二項(xiàng)式展開式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系,本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用.（4）二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算問題的一種方法.學(xué)情分析（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了（a+b）2（a+b）3的展開式，但不知道（a+b）n（n3,n為整數(shù)）的展開式。（2）該班學(xué)生在學(xué)習(xí)上具有堅(jiān)毅、勤奮、刻苦的優(yōu)良品德，自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高。教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并能熟練地進(jìn)行二項(xiàng)式的展開及求解某些指定的項(xiàng).過程與方法目標(biāo)通過探索二項(xiàng)式定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題,歸納推理問題的能力.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知的精神，滲透事物相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)，并通過數(shù)學(xué)的對稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)二項(xiàng)定理的推導(dǎo)及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)（1）二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的運(yùn)用（2）展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)手段與方法教師教授活動學(xué)生學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)宗旨與意圖新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)啟發(fā)提問【創(chuàng)設(shè)問題情境】今天是星期天，15天后是星期幾，30天后，8100天后呢？【問題1】： （a+b）2=(a+b)(a+b)的展開式有多少項(xiàng)？【回答】15天和30天后【思考】8100天后是星期幾？（1）星期幾以7為周期計(jì)算（2）8100=(1+7)100為引入（a+b）n做準(zhǔn)備【問題2】：（a+b）3=(a+b)(a+b)(a+b)的展開式有多少項(xiàng)？親自展開為后面的證明做準(zhǔn)備【問題3】：（a+b）4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)的展開式有多少項(xiàng)？ 你能準(zhǔn)確的寫出這些項(xiàng)嗎？講授探究【啟發(fā)類比】4個袋子中各有紅球a白球b各一個，每次從4個袋子中各取一個球，有什么樣的取法？ 各種取法有多少種？在4個括號（袋子）中（1）若每個括號都不取b只有一種方法得到a4,即種。（2）若只有一個括號取b共有種方法取到a4b。（3）若只有兩個括號取b共有種方法取到a2b2。（4）若只有三個括號取b共有種方法取到a1b3。（5）若只有四個括號取b共有種方法取到a0b4。理解袋子和括號的相同點(diǎn)為證明二項(xiàng)式定理做鋪墊引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原始展開式中確實(shí)有同類型存在，且可合并因此：【問題4】：的合并后的展開式中的系數(shù)是多少？有何理由？根據(jù)展開式歸納這是后面證明的關(guān)鍵那么該如何輕松清晰的將展開？請同學(xué)們歸納猜想。學(xué)生很輕松的根據(jù)前面的過程寫出其展開式合作探究【證明思路】：主要運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理（1）展開式中為什么會有哪幾種類型的項(xiàng)？（2）展開式中的各項(xiàng)的系數(shù)是怎么得來的？學(xué)生根據(jù)袋子中取球的例子回答。講授【板書】：一般的對于任意正整數(shù)n下面的關(guān)系式成立：說明：（1）公式的左邊叫二項(xiàng)式，右邊叫二項(xiàng)展開式（2）二項(xiàng)式中的a，b只是一種符號，可以是任意的數(shù)或者式子，只要是兩項(xiàng)和的n次冪的形式都可以用二項(xiàng)式定理展開。歸納展開式的特點(diǎn)：（1）項(xiàng)數(shù)是n+1項(xiàng)（2）系數(shù)都是組合數(shù),依次為C,C,C,C(3)指數(shù)的特點(diǎn)a的指數(shù) 由n0(降冪)。b的指數(shù)由0n（升冪）。a和b的指數(shù)和為n。(1)板書的示范作用(2)歸納出系數(shù)的特點(diǎn)才能記住二項(xiàng)式定理【學(xué)以致用】：你現(xiàn)在能知道8100天后是星期幾嗎？（星期四）學(xué)生會很快得出8100=(1+7)100展開進(jìn)行計(jì)算例題講練啟發(fā)講授【例1】求（1+2i）5的展開式（1+2i）5=C+C2i+C(2i)2+=1+10i-40-80i+80+32i=41-38i（完整板書）學(xué)生先練，老師后講二項(xiàng)式定理的直接應(yīng)用【例2】若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)和。（2）a0+a2+a4+a6的值。解：（1）利用賦值法，令x=1，得（1+2）7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187（1）令x=-1，（1-2）7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1（2）（1）+（2），得2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186即a0+a2+a4+a6=1093（完整板書）分清本題的各項(xiàng)的系數(shù)和 和二項(xiàng)式的系數(shù)和的區(qū)別由這個恒等式a，b取值的任意性，我們可以令a，b分別取一些不同的值來解決某些問題，這就是我們所說的“賦值法”。啟發(fā)【練習(xí)】：（+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值。答案：-1（學(xué)生書寫）根據(jù)式子的特點(diǎn)用平方差公式展開，發(fā)現(xiàn)是正負(fù)交替出現(xiàn)，自然想到賦值，令x=1和x=-1進(jìn)行求解。賦值法的應(yīng)用啟發(fā)【例3】：求1-90C+（-1）k90C+90C除以88的余數(shù)。解：1-90C+(-1)k90C+90C=（1-90）10=（88+1）10=C8810+C889+ C88+C所以原式除以88的余數(shù)為1（學(xué)生書寫）（1）這個式子是二項(xiàng)式嗎？其值等于多少？（2）一個數(shù)除以88，這個數(shù)寫成什么樣的特點(diǎn)合適？定理的逆向應(yīng)用小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理的展開式的特點(diǎn)和證明方法。2學(xué)