2013年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)文科數(shù)學(xué)試題.doc

2013年江門(mén)佛山兩市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù) 學(xué)（文科） 2013.4本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4請(qǐng)考生保持答題卷的整潔考試結(jié)束后，將答題卷交回參考公式：棱錐的體積公式：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，集合，則等于A B C D 2已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是A B C D 3已知命題：，那么是A，B， C，D，4為了解一片速生林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是 A30 B60 90110周長(zhǎng)(cm) 頻率/組距1001201300.010.020.0480第4題圖C70 D805函數(shù)，,則A為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減;B為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增;C為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增;D為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.6設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7已知冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，則的取值范圍是A B C D8設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題： 若 則 若，則 若，則 若，則其中真命題的序號(hào)是A B C D 9直線與不等式組表示平面區(qū)域的公共點(diǎn)有A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)10已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到線段的距離，記作設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，點(diǎn)集所表示圖形的面積為A. B. C. D. 二、填空題：本大共5小題考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題(1113題)11已知向量滿足, ,則向量與的夾角為 .12已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線上,則圓的方程為 . 第13題圖13將集合|且中的元素按上小下大，左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第行第列的數(shù)記為（）,則= . (二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)第15題圖14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為 15（幾何證明選講）如圖，圓的直徑，直線與圓O相切于點(diǎn)， 于D，若，設(shè)，則_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限，已知.（1）若,求的值. （2）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求.17（本題滿分12分）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)的.同一條道路去程與回程是否堵車(chē)互不影響.假設(shè)李生早上需要先開(kāi)車(chē)送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班，第17題圖乙甲丙（1）寫(xiě)出李生可能走的所有路線；（比如DDA表示走D路從甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到達(dá)乙）;（2）假設(shè)從甲到乙方向的道路B和從丙到甲方向的道路D道路擁堵，其它方向均通暢，但李生不知道相關(guān)信息，那么從出發(fā)到回到上班地沒(méi)有遇到過(guò)擁堵的概率是多少？ 18（本題滿分14分）第18題圖如圖，在四棱柱中， 已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形， 側(cè)棱垂直于底面，且 （1）點(diǎn)在側(cè)棱上，若， 求證：平面； （2）求三棱錐的體積19（本題滿分14分）已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn). （1）寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.20（本題滿分14分）環(huán)?？滩蝗菥?，或許人類(lèi)最后一滴水將是自己的淚水.某地水資源極為緊張，且受工業(yè)污染嚴(yán)重，預(yù)計(jì)年后該地將無(wú)潔凈的水可用.當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時(shí)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計(jì)劃第一年建設(shè)住房面積，前四年每年以的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，從第五年開(kāi)始，每年都比上一年增加.設(shè)第)年新城區(qū)的住房總面積為，該地的住房總面積為. （1）求的通項(xiàng)公式；（2）若每年拆除，比較與的大小.21（本題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極大值，求的取值范圍.2013年江門(mén)佛山兩市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù) 學(xué)（文科） 評(píng)分參考一、填空題 BDBCACBDBD二、填空題11 12 1314（或） 15三、解答題16解法1、由題可知：， 1分， 2分，得 3分， 4分解法2、由題可知：， 1分， 2分， 3分， 得 4分解法3、設(shè)，（列關(guān)于x、y的方程組2分，解方程組求得x、y的值1分，求正切1分）解法1、由， 記， ，（每式1分） 6分 ，得（列式計(jì)算各1分） 8分（列式計(jì)算各1分） 10分（列式計(jì)算各1分） 12分解法2、由題意得：的直線方程為 6分則 即（列式計(jì)算各1分） 8分則點(diǎn)到直線的距離為（列式計(jì)算各1分） 10分又，（每式1分）12分解法3、 即 （每式1分） 6分即：， ， 7分，9分（模長(zhǎng)、角的余弦各1分） 10分則（列式計(jì)算各1分） 12分解法4、根據(jù)坐標(biāo)的幾何意義求面積（求B點(diǎn)的坐標(biāo)2分，求三角形邊長(zhǎng)2分，求某個(gè)內(nèi)角的余弦與正弦各1分，面積表達(dá)式1分，結(jié)果1分）17李生可能走的所有路線分別是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2個(gè)1分，3-5個(gè)2分，5-7個(gè)3分，7-11個(gè)4分，） 5分共12種情況 6分從出發(fā)到回到上班地沒(méi)有遇到過(guò)擁堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7分共4種情況， 8分所以從出發(fā)到回到上班地沒(méi)有遇到過(guò)擁堵的概率（文字說(shuō)明1分）12分18解法1、依題意，在中， 1分同理可知， （每式1分） 3分所以， 4分則， 5分同理可證， 6分由于，平面，平面， 7分所以，平面 8分解法2、由（或）和證明平面（證明任何一個(gè)線線垂直關(guān)系給5分，第二個(gè)線線垂直關(guān)系給1分）解法1、（第8題圖1）（第18題圖2）如圖1，易知三棱錐的體積等于四棱柱的體積減去四個(gè)體積相等的三棱錐的體積，即（文字說(shuō)明1分）11分 13分 14分解法2、依題意知，三棱錐的各棱長(zhǎng)分別是，（每式1分）10分如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，且，于是平面， 12分設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，且，則三角形的面積為， 13分所以，三棱錐的體積 14分19由題意，拋物線的焦點(diǎn)，則 2分所以方程為： 3分解法1、設(shè)，則中點(diǎn)為， 4分因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以（每方程1分）6分即，解之得， 7分將其代入拋物線方程，得：，所以（列式計(jì)算各1分）9分聯(lián)立 ，消去，得： 11分由，得， 12分注意到，即，所以，即， 13分因此，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為. 14分解法2、設(shè) ，因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則， 5分即，解之得 6分即,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)點(diǎn)在第四象限，且直線與拋物線交于 如圖.則,于是直線方程為（討論、斜率與方程各1分） 9分聯(lián)立 ，消去，得： 11分由，得， 12分注意到，即，所以，即， 13分因此，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為. 14分20設(shè)第年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為，則當(dāng)時(shí)，；1分當(dāng)時(shí)，. 2分所以, 當(dāng)時(shí)， 3分當(dāng)時(shí)，（列式1分）5分故 6分時(shí)，顯然有 7分 時(shí)，此時(shí). 8分 時(shí)，（每式1分）10分. 11分所以,時(shí)，；時(shí)，.時(shí)，顯然13分（對(duì)1-2種情況給1分，全對(duì)給2分）故當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，. 14分21 1分設(shè)，其判別式 2分當(dāng)時(shí)，,在定義域上是增函數(shù)； 3分當(dāng)時(shí)，由解得： （每個(gè)根1分）5分當(dāng)時(shí)，；又，故，即在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上， 為上的增函數(shù)在區(qū)間上，為上的增函數(shù)在區(qū)間上，,為上的增函數(shù). 6分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，；在區(qū)間上， 7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是，在上有零點(diǎn)，在上有零點(diǎn)；在區(qū)間和上，在和上為增函數(shù)；在區(qū)間和上，在和上位減函數(shù). 8分綜上: 當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間和,