數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學設計.doc

二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì) 教學設計知識與技能：會用描點法畫出二次函數(shù)ya (xh)2k的圖象；過程與方法：結合圖象確定拋物線ya (xh)2k的開口方向、對稱軸與頂點坐標及性質(zhì)；情感態(tài)度與價值觀：通過比較拋物線ya (xh)2k與yax2的關系，培養(yǎng)學生的觀察、分析、總結的能力。學情分析 學生在學習了前兩課時的基礎上，對于頂點式已經(jīng)有了一定的認識，可以根據(jù)類比思想比較容易得出完整頂點式的圖象性質(zhì)，所以這一部分主要是學生獨立探究，個別指導，然后歸納總結。之后把側重點放在對實際問題的探究上，重點研究實際問題的建模過程，鼓勵一題多解，拓展學生思維。重點難點 教學重點：畫出形如ya (xh)2k的二次函數(shù)的圖象，能指出開口方向，對稱軸，頂點。教學難點：理解函數(shù)ya (xh)2k與yax2及其圖象的相互關系。4教學過程 一、復習導入新課師：同學們，在學習新課之前，我們先來做這樣一道題。觀察y0.5x2、y0.5x21、y0.5(x1)2這三條拋物線中，第一條拋物線可以經(jīng)過怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。（指名學生回答）。師：同學們可不可以在這個知識點的基礎上進一步猜想一下第一條拋物線能否經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y0.5(x1)21生:向左平移一個單位,再向下平移一個單位。師：這個猜想是否正確呢？這節(jié)課我們一起來驗證一下。（板書課題）二、探究探究一（大屏幕出示）1.畫出函數(shù)y0.5(x1)21的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點、最值、增減性x4321012y0.5(x1)21函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性y0.5(x1)21（學生口頭展示以上問題）2師：（結合課件）把拋物線y0.5x2向_平移_個單位，再向_平移_個單位，就得到拋物線y0.5(x1)21所以拋物線yx2與拋物線y(x1)21形狀_，位置_通過剛才的演示，可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說明拋物線ya(xh)2k與yax2之間也具備這樣的平移關系，那么我們是不是可以借此探究一下拋物線ya(xh)2k的性質(zhì)呢？（小組合探問題）1拋物線ya(xh)2k與yax2形狀_，位置_2.函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性ya(xh)2k(板演展示，評價，教師點評歸納)如果掌握了上面這些內(nèi)容，我們就可以快速準確的完成下面的練習了。（大屏幕）3.快速搶答說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點（1）y2(x3)2+5；（2）y-3(x-1)2-2；（3）y4(x-3)2+7；（2）y-5(x+2)2-6；師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點坐標，所以我們把它稱為二次函數(shù)的頂點式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點坐標，反之，已知頂點坐標可以怎樣確定解析式呢?我們來看一道實際問題。探究二合探完成例4.(大屏幕)例4要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？（小組合作探究完成）教師巡視過程中注意發(fā)現(xiàn)不同的建立直角坐標系模型的方法，并指明不同建模方法的同學進行板演和評價。重點探究實際問題的建模過程，引導學生用不同的方法建立直角坐標系。教師點撥歸納：結合我們剛才解決這道題的過程，我們一起來歸納一下解決二次函數(shù)實際問題的一般方法。首先，我們要根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型（建模），然后結合所建模型，選擇恰當?shù)慕馕鍪叫问?；接下來根?jù)已知條件（已知點的坐標）求解析式，最后，找出實際問題的答案。三、拓展運用1頂點坐標為（2，3），開口方向和大小與拋物線y3x2相同的解析式為（）Ay3(x2)23By-3(x2)23Cy(x2)23Dy(x2)232二次函數(shù)y2(x1)210的最小值為_3將拋物線y(x3)26先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_4拋物線y3(x7)28中，當x_時，y有最_值是_5一條拋物線的對稱軸是x-1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為_（任寫一個）6若拋物線ya(x1)2k上有一點P（3，5），則點P關于對稱軸對稱點P的坐標為。(學生獨立完成，集體校對答案，發(fā)現(xiàn)問題組內(nèi)解決)四、學科代表對本節(jié)課的學習情況做出歸納總結。板書設計：22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)頂點式函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性ya(xh)2k學生展示區(qū)學生展示區(qū)教學反思：二次函數(shù)的知識一直是初中數(shù)學教學的一個重點、難點。本節(jié)課為了更好的讓學生接受并理解，我在設計上總體遵循的原則是從易到難，從已知到未知的思路。體現(xiàn)了數(shù)學當中的類比思想，分類討論思想，建立數(shù)學模型的思想。注重了以學生為主體，教師為主導。前面性質(zhì)的得出部分，主要想法是依照學生的認知規(guī)律，讓學生根據(jù)已有經(jīng)驗進行猜想，引起學生求知的興趣，親手畫圖象感受從直觀到抽象的過程，降低理解難度，驗證猜想，獲得成功的體驗，側重中等及中等偏下的學生，夯實基礎。后面的實際問題部分，由于學生是初次接觸二次函數(shù)的實際問題，必然會存在這樣那樣的問題，所以我重在引導學生學會建立二次函數(shù)的模型