函數(shù)及其表示、解析式（學(xué)生學(xué)案）.doc

函數(shù)及其表示、解析式（學(xué)生學(xué)案） 函數(shù)及其表示、解析式（學(xué)生學(xué)案）知識結(jié)構(gòu)：1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：yf(x)，xA.2映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射3分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)如果一個函數(shù)在定義域的不同子集中 因 對應(yīng)關(guān)系 不同而用幾個不同的式子來表示，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).分段函數(shù)的求法是分別求出 解析式 再組合在一起，但要注意各區(qū)間之間的點不重復(fù)、無遺漏。如果y=f(u)，u=g(x)，那么函數(shù)y=fg(x)叫做復(fù)合函數(shù)，其中f(u)叫做外層 函數(shù)，g(x)叫做 內(nèi)層 函數(shù)?；A(chǔ)訓(xùn)練：1下列各對函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )Af(x)lg x2，g(x)2lg x Bf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1)Cf(u) ，g(v) Df(x)()2，g(x)2設(shè)函數(shù) ，則 _3.設(shè)集合 ， ，從 到 有四種對應(yīng)如圖所示：其中能表示為 到 的函數(shù)關(guān)系的有_ _4.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，且 ， ,則 _ _5.設(shè)函數(shù) ， ，則 _； _6.設(shè)函數(shù) ， ,則 _； _； _7（1） ， ， ；（2） ， ， ；（3） ， ， 上述三個對應(yīng)_是 到 的映射例題選講：例1：判斷下列對應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射：(1)A=R,B=x|x 0，f:x|x|； (2)A=N,B=N?，f:x|x-2|； (3)A=x|x 0,B=R，f:xx2.例2：設(shè)有函數(shù)組： ， ； ， ； ， ； ， 其中表示同一個函數(shù)的有_例3：(1)已知flg x，求f(x)；（2）已知函數(shù) ，求 ；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，試求f(x)的表達式(4)已知f(x) 2f()2x1，求f(x)例4例4.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家如圖，表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y（km）與時間x（分）的關(guān)系試寫出 的函數(shù)解析式例5矩形 的長 ，寬 ，動點 、 分別在 、 上，且 ，（1）將 的面積 表示為 的函數(shù) ，求函數(shù) 的解析式；（2）求 的最大值鞏固作業(yè)：A組：一、選擇題：1下列函數(shù)中，與函數(shù) 相同的函數(shù)是 （ ） 2已知集合 ，映射 ，在 作用下點 的象是 ，則集合 （ ） 二、填空題：3給定映射 ，點 的原象是 _ 4設(shè)有函數(shù)組： ， ； ， ； ， ； ， ； ， 其中表示同一個函數(shù)的有_ _5已知 ，且 ，則m等于_6已知a，b為常數(shù)，若 ， ，則 _第8題7.設(shè)f(x) ，則ff( )_8.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為_三、解答題：9. 已知函數(shù) 與 分別由下表給出：(1)求 的值； (2)若 2時，求 的值；10.下列從M到N的各對應(yīng)法則中，哪些是映射？哪些是函數(shù)？哪些不是映射？為什么？(1)M=直線Ax+By+C=0，N=R，f1:求直線Ax+By+C=0的斜率;(2)M=直線Ax+By+C=0，N=|0，f2:求直線Ax+By+C=0的傾斜角;(3)當(dāng)M=N=R，f3:求M中每個元素的正切；(4)M=N=x|x0，f4:求M中每個元素的算術(shù)平方根.11（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 ；（3）已知 是一次函數(shù)，且滿足 ，求 ；（4）已知 滿足 ，求 （5）已知 ，求 的解析式12.已知二次函數(shù) 的最小值等于4，且 ，求 的解析式B組：一、選擇題：1(2010陜西)某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( )Ay By Cy Dy2(2011遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是( )A1,2 B0,2 C1，) D0，)二、填空題：3 (2011江蘇)已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_4. 函數(shù) ，其中P，M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定 ， ，給出下列四個命題： 若 ，則 若 ，則 若 ，則 若 ，則 其中真命題的序號有_ _5. 設(shè)集合 對任意實數(shù)x恒成立，則下列結(jié)論中：P Q ；Q P；P=Q；P Q= 其中正確結(jié)論的序號有_ _三、解答題：6.已知函數(shù) 與 的圖像關(guān)于點 對稱，求 的解析式7.已知函數(shù)f(x)