2017小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題解答

2017 小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題解答1 歸一問(wèn)題【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少(即單一量)，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量份數(shù)=1 份數(shù)量1 份數(shù)量所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量(總量份數(shù))=所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1 買(mǎi) 5 支鉛筆要 0.6 元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢(qián)?解(1)買(mǎi) 1 支鉛筆多少錢(qián)? 0.65=0.12(元)(2)買(mǎi) 16 支鉛筆需要多少錢(qián)?0.1216=1.92(元)列成綜合算式 0.6516=0.1216=1.92(元)答：需要 1.92 元。例 2 3 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕地 90 公頃，照這樣計(jì)算，5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃?解(1)1 臺(tái)拖拉機(jī) 1 天耕地多少公頃? 9033=10(公頃)(2)5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃? 1056=300(公頃)列成綜合算式 903356=1030=300(公頃)答：5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地 300 公頃。例 3 5 輛汽車(chē) 4 次可以運(yùn)送 100 噸鋼材，如果用同樣的 7 輛汽車(chē)運(yùn)送 105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次?解 (1)1 輛汽車(chē) 1 次能運(yùn)多少?lài)嶄摬? 10054=5(噸)(2)7 輛汽車(chē) 1 次能運(yùn)多少?lài)嶄摬? 57=35(噸)(3)105 噸鋼材 7 輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次? 10535=3(次)列成綜合算式 105(100547)=3(次)答：需要運(yùn) 3 次。2 歸總問(wèn)題【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】 1 份數(shù)量份數(shù)=總量總量1 份數(shù)量=份數(shù)總量另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布 3.2 米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來(lái)做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套?解 (1)這批布總共有多少米? 3.2791=2531.2(米)(2)現(xiàn)在可以做多少套? 2531.22.8=904(套)列成綜合算式 3.27912.8=904(套)答：現(xiàn)在可以做 904 套。例 2 小華每天讀 24 頁(yè)書(shū)，12 天讀完了紅巖一書(shū)。小明每天讀 36 頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完紅巖?解 (1)紅巖這本書(shū)總共多少頁(yè)? 2412=288(頁(yè))(2)小明幾天可以讀完紅巖? 28836=8(天)列成綜合算式 241236=8(天)答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50 千克，30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天?解 (1)這批蔬菜共有多少千克? 5030=1500(千克)(2)這批蔬菜可以吃多少天? 1500(50+10)=25(天)列成綜合算式 5030(50+10)=150060=25(天)答：這批蔬菜可以吃 25 天。3 和差問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)=(和+差) 2小數(shù)=(和-差) 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式;復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩班各有多少人?解 甲班人數(shù)=(98+6)2=52(人)乙班人數(shù)=(98-6)2=46(人)答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為 18 厘米，長(zhǎng)比寬多 2 厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解 長(zhǎng)=(18+2)2=10(厘米)寬=(18-2)2=8(厘米)長(zhǎng)方形的面積 =108=80(平方厘米)答：長(zhǎng)方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多(32-30)=2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=(22+2)2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20(千克)答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10千克。例 4 甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果 97 筐，從甲車(chē)取下 14 筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多 3 筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐?解 “從甲車(chē)取下 14 筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多 3 筐”，這說(shuō)明甲車(chē)是大數(shù)，乙車(chē)是小數(shù)，甲與乙的差是(142+3)，甲與乙的和是 97，因此甲車(chē)筐數(shù)=(97+142+3)2=64(筐)乙車(chē)筐數(shù)=97-64=33(筐)答：甲車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果 64 筐，乙車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果 33 筐。4 和倍問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 (幾倍+1)=較小的數(shù)總和 - 較小的數(shù) = 較大的數(shù)較小的數(shù) 幾倍 = 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共 248 棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的 3 倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵?解 (1)杏樹(shù)有多少棵? 248(3+1)=62(棵)(2)桃樹(shù)有多少棵? 623=186(棵)答：杏樹(shù)有 62 棵，桃樹(shù)有 186 棵。例 2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧 480 噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4 倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)?解 (1)西庫(kù)存糧數(shù)=480(1.4+1)=200(噸)(2)東庫(kù)存糧數(shù)=480-200=280(噸)答：東庫(kù)存糧 280 噸，西庫(kù)存糧 200 噸。例 3 甲站原有車(chē) 52 輛，乙站原有車(chē) 32 輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站 28 輛，從乙站開(kāi)往甲站 24 輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的 2倍?解 每天從甲站開(kāi)往乙站 28 輛，從乙站開(kāi)往甲站 24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站(28-24)輛。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量，這時(shí)乙站的車(chē)輛數(shù)就是 2 倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)(52+32)就相當(dāng)于(2+1)倍，那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為(52+32)(2+1)=28(輛)所求天數(shù)為 (52-28)(28-24)=6(天)答：6 天以后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3倍多 6，求三數(shù)各是多少?解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為 1 倍量。因?yàn)橐冶燃椎?2 倍少 4，所以給乙加上 4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2倍;又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6，所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍;這時(shí)(170+4-6)就相當(dāng)于(1+2+3)倍。那么，甲數(shù)=(170+4-6)(1+2+3)=28乙數(shù)=282-4=52丙數(shù)=283+6=90答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。5 差倍問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差(幾倍-1)=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的 3 倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多 124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵?解 (1)杏樹(shù)有多少棵? 124(3-1)=62(棵)(2)桃樹(shù)有多少棵? 623=186(棵)答：果園里杏樹(shù)是 62 棵，桃樹(shù)是 186 棵。例 2 爸爸比兒子大 27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4倍，求父子二人今年各是多少歲?解 (1)兒子年齡=27(4-1)=9(歲)(2)爸爸年齡=94=36(歲)答：父子二人今年的年齡分別是 36 歲和 9 歲。例 3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元?解 如果把上月盈利作為 1 倍量，則(30-12)萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的(2-1)倍，因此上月盈利=(30-12)(2-1)=18(萬(wàn)元)本月盈利=18+30=48(萬(wàn)元)答：上月盈利是 18 萬(wàn)元，本月盈利是 48 萬(wàn)元。例 4 糧庫(kù)有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 9 噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍?解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，(138-94)就相當(dāng)于(3-1)倍，因此剩下的小麥數(shù)量=(138-94)(3-1)=22(噸)運(yùn)出的小麥數(shù)量=94-22=72(噸)運(yùn)糧的天數(shù)=729=8(天)答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。6 倍比問(wèn)題【含義】 有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少?解 (1)3700 千克是 100 千克的多少倍? 3700100=37(倍)(2)可以榨油多少千克? 4037=1480(千克)列成綜合算式 40(3700100)=1480(千克)答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué) 300 名師生共植樹(shù) 400 棵，照這樣計(jì)算，全縣 48000 名師生共植樹(shù)多少棵?解 (1)48000 名是 300 名的多少倍? 48000300=160(倍)(2)共植樹(shù)多少棵? 400160=64000(棵)列成綜合算式 400(48000300)=64000(棵)答：全縣 48000 名師生共植樹(shù) 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶(hù)人家 4 畝果園收入11111 元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元?全縣 16000畝果園共收入多少元?解 (1)800 畝是 4 畝的幾倍? 8004=200(倍)(2)800 畝收入多少元? 11111200=2222200(元)(3)16000 畝是 800 畝的幾倍? 16000800=20(倍)(4)16000 畝收入多少元? 222220020=44444000(元)答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000 元。7 相遇問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間=總路程(甲速+乙速)總路程=(甲速+乙速)相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長(zhǎng) 392 千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行 28 千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行 21 千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇?解 392(28+21)=8(小時(shí))答：經(jīng)過(guò) 8 小時(shí)兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長(zhǎng)為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間?解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為 4002相遇時(shí)間=(4002)(5+3)=100(秒)答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時(shí)間。例 3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行 15千米，乙每小時(shí)行 13 千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn) 3 千米，乙距中點(diǎn) 3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是(32)千米，因此，相遇時(shí)間=(32)(15-13)=3(小時(shí))兩地距離=(15+13)3=84(千米)答：兩地距離是 84 千米。8 追及問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā))作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間=追及路程(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12天，好馬幾天能追上劣馬?解 (1)劣馬先走 12 天能走多少千米? 7512=900(千米)(2)好馬幾天追上劣馬? 900(120-75)=20(天)列成綜合算式 7512(120-75)=90045=20(天)答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此時(shí)小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500 米所用的時(shí)間。又知小明跑 200 米用 40 秒，則跑 500 米用40(500200)秒，所以小亮的速度是(500-200)40(500200)=300100=3(米)答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí) 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí) 30 千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人?解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22-16)小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10(22-16)千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時(shí)間=10(22-16)+60(30-10)=12020=6(小時(shí))答：解放軍在 6 小時(shí)后可以追上敵人。例 4 一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行 48 千米;一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行 40 千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)(162)千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 162(48-40)=4(小時(shí))所以?xún)烧鹃g的距離為 (48+40)4=352(千米)列