數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)） ——章前引言及正弦.doc

28.1銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）章前引言及正弦教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，并使之能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。解決問(wèn)題：在直角三角形中，初步建立邊、角之間的關(guān)系，初步了解解決三角形問(wèn)題的新途徑。教學(xué)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角A固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。教具準(zhǔn)備：多媒體課件10米?學(xué)具準(zhǔn)備：三角板 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課意大利比薩斜塔的引入操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，李老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34，并已知眼睛離地面的距離為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。 你想知道小明怎樣算出的嗎？這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來(lái)測(cè)算物體高度的方法。下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦。二、合作交流問(wèn)題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ； 如果使出水口的高度為m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ；結(jié)論：直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45角的對(duì)邊與斜邊的比值 BAC思考3：在RtABC中，C=90，A=60，A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，60角的對(duì)邊與斜邊的比值 三、教師點(diǎn)撥引出結(jié)論：從上面這三個(gè)問(wèn)題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C=90，當(dāng)A=30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=60時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值。這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫(huà)RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ （讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié)，由小組成員代表小組發(fā)表意見(jiàn)，教師給予總結(jié)。）結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比 是一個(gè)固定值。 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtABC中，C=90，A的對(duì)邊記作，B的對(duì)邊記作，C的對(duì)邊記作。在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA =，sinA例如：當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30= 當(dāng)A=45時(shí)，我們有sinA=sin45= 當(dāng)A=60時(shí)，我們有sinA=sin60= 注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、sinA 是線段之間的一個(gè)比值；sinA 沒(méi)有單位。提問(wèn)：B的正弦怎么表示？求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？sinA的取值范圍是多少？學(xué)生展示：（由學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)）例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 四、例題教學(xué)（補(bǔ)充例子）ACB例、在ABC中，C為直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值；（2）已知sinB=,求sinA的值。解：（1）如圖，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得：，；（2）在RtABC中sinB=，故設(shè)AC=4k，則AB=5k,根據(jù)勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小結(jié)：求正弦值或運(yùn)用正弦值求線段時(shí)，要根據(jù)正弦的概念，找準(zhǔn)相應(yīng)的邊，不能張冠李戴正弦值只是一個(gè)比值，不能直接當(dāng)作邊長(zhǎng)用。五、應(yīng)用新知1、隨堂練習(xí)：做課本第64頁(yè)練習(xí)。2、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1至3（見(jiàn)課件）六、課堂小結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是是一個(gè)固定值。在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA =，sinA。sinA是線段之間的一個(gè)比值 ，sinA沒(méi)有單位.sinA是A的函數(shù). 對(duì)于A的每一個(gè)值（0A90），sinA都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。七、布置作業(yè)課本 第68頁(yè) 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固 第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）提高題：三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是（ ） A. B C D如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是（ ）A B3 C D 如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，則的值是（ ） ABCD 如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60角，另一根拉線BC和地面成45角.求兩根拉線的總長(zhǎng)度（結(jié)果用帶根號(hào)的數(shù)的形式表示）. 附板書(shū)設(shè)計(jì)：2