山東省濟(jì)寧市嘉祥縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 21頁） 2015年山東省濟(jì)寧市嘉祥縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分） 1下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（ ） A水中撈月 B拔苗助長 C守株待兔 D甕中捉鱉 2已知 m 是方程 x 1=0 的一個根，則代數(shù)式 m 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 3如圖，在 ， ， ， ，則 長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4在下列命題中，正確的是（ ） A三點(diǎn)確定一個圓 B圓的內(nèi)接等邊三角形只有一個 C一個三角形有且只有一個外接圓 D一個四邊形一定有外接圓 5二次函數(shù) y=2x 2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 6拋物線 y=（ x 2） 2+1 經(jīng)過平移后與拋物線 y=（ x+1） 2 2 重合，那么平移的方法可以是（ ） A向左平移 3 個單位再向下平移 3 個單位 B向左平移 3 個單位再向上平移 3 個單位 C向右平移 3 個單位再向下平移 3 個單位 D向右平移 3 個單位再向上平移 3 個單位 7學(xué)校要組織足 球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排 21 場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請 x 個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A 1 B x（ x 1） =21 C 1 D x（ x 1） =21 8關(guān)于反比例函數(shù) y= ，下列說法正確的是（ ） A圖象過（ 1， 2）點(diǎn) B圖象在第一、三象限 C當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 D當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大 第 2頁（共 21頁） 9半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ） A 1： ： B ： ： 1 C 3： 2： 1 D 1： 2： 3 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，下列結(jié)論： （ 1） c 0； （ 2） b 0； （ 3） 4a+2b+c 0； （ 4）（ a+c） 2 其中不正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 11已知則點(diǎn) P（ a， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P（ 2， b），則 a+b 的值是 12如果函數(shù) y=（ k+1） 是反比例函數(shù)，那么 k= 13如圖，在直角 三角形 （ C=90），放置邊長分別 3， 4， x 的三個正方形，則 14如圖在正方形 邊長為 3，以 A 為圓心， 2 為半徑作圓弧以 D 為圓心， 3為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分為 第 3頁（共 21頁） 15如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”已知點(diǎn) A、 B、C、 D 分別是 “果圓 ”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑，則這個 “果圓 ”被 y 軸截得的弦 長為 三、解答題（本大題 7個小題，共 55分） 16解方程： 3x+1=0 17如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑 r=2形的圓心角 =120，求該圓錐的高 h 的長 18如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到一個數(shù)（指針指向兩個扇形的交線時，視為無效，重新轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤），此過程稱為一次操作請用樹狀圖或列表法，求事件 “兩次操作，第一次操作得到的數(shù)與第二次操作得到 的數(shù)的絕對值相等 ”發(fā)生的概率 19如圖， O 的直徑 2 它的兩條切線， O 于 E，交 D， C，設(shè) AD=x， BC=y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 第 4頁（共 21頁） 20如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出 （ 1）以 O 為位似中心，在點(diǎn) O 的同側(cè)作 得它與原三角形的位似比為 1： 2； （ 2）將 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 求出點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)的路徑的長 21如圖，在等邊 ， D 為 上一點(diǎn)， E 為 上一點(diǎn)，且 0 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 邊長 22已知反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象在一，三象限 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 頂點(diǎn) D，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 4），（ 3， 0） 求出函數(shù)解析式； 設(shè)點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若 P，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 第 5頁（共 21頁） 23在平面直角坐標(biāo)系 ，一塊含 60角的三角板作如圖擺放，斜邊 x 軸上，直角頂點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，已知點(diǎn) A（ 1， 0） （ 1）請直接寫出點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)： B 、 C ；并求經(jīng)過 A、 B、 （ 2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板 中 0， 0），把頂點(diǎn) B 上（點(diǎn) E 是不與 A、 B 兩點(diǎn)重合的動點(diǎn)），并使 在直線經(jīng)過點(diǎn) C此時，在直線與（ 1）中的拋物線交于點(diǎn) M 設(shè) AE=x，當(dāng) x 為何值時， 在 的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P 使 等腰三角形？ 若存在，請寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 21頁） 2015年山東省濟(jì)寧市嘉祥縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分） 1下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（ ） A水中撈月 B拔苗助長 C守株待兔 D甕中捉鱉 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【專題】 轉(zhuǎn)化思想 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是 1 的事件 【解答】 解： A， B 選項為不可能事件，故不符合題意； C 選項為可能性較小的事件，是隨機(jī)事件； D 項 甕中捉鱉是必然發(fā)生的 故選： D 【點(diǎn)評】 理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法 必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件； 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件； 不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 2已知 m 是方程 x 1=0 的一個根，則代數(shù)式 m 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將 x=m 代入方程即可求出所求式子的值 【解答】 解：將 x=m 代入方程得： m 1=0， m=1 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 3如圖，在 ， ， ， ，則 長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例可得 ，代入計算即可解答 【解答】 解： ， 第 7頁（共 21頁） 即 ， 解得： ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵 4在下列命題中，正確的是（ ） A三 點(diǎn)確定一個圓 B圓的內(nèi)接等邊三角形只有一個 C一個三角形有且只有一個外接圓 D一個四邊形一定有外接圓 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用確定圓的條件、圓內(nèi)接三角形的定義、外接圓的定義分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，故錯誤； B、圓內(nèi)接等邊三角形有無數(shù)個，故錯誤； C、一個三角形有且只有一個外接圓，正確； D、并不是所有的四邊形一定有外接圓，故錯誤， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、圓內(nèi)接三角形的定義、外接圓的 定義等知識，難度不大 5二次函數(shù) y=2x 2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 先計算根的判別式的值，然后根據(jù) 4定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷 【解答】 解： =（ 2） 2 41（ 2） =12 0， 二次函數(shù) y=2x 2 與 x 軸有 2 個交點(diǎn)，與 y 軸有一個交點(diǎn) 二次函數(shù) y=2x 2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是 3 個 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）的交點(diǎn)與一元二次方程 bx+c=0 根之間的關(guān)系： =4定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)； =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 6拋物線 y=（ x 2） 2+1 經(jīng)過平移后與拋物線 y=（ x+1） 2 2 重合，那么平移的方法可以是（ ） A向左平移 3 個單位再向下平移 3 個單位 B向左平移 3 個單位再向上平移 3 個單位 C向右平移 3 個單位再向下平移 3 個單位 D向右平移 3 個單位再向上平移 3 個單位 第 8頁（共 21頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解 【解答】 解： 拋物線 y=（ x 2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1），拋物線 y=（ x+1） 2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 頂點(diǎn)由（ 2， 1）到（ 1， 2）需要向左平移 3 個單位再向下平移 3 個單位 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖 象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡便 7學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排 21 場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請 x 個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A 1 B x（ x 1） =21 C 1 D x（ x 1） =21 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）， x 個球隊比賽總場數(shù) = 即可列方程 【解答】 解：設(shè)有 x 個隊，每個隊都要賽（ x 1）場，但兩隊之間只有一場 比賽，由題意得： x（ x 1） =21， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系 8關(guān)于反比例函數(shù) y= ，下列說法正確的是（ ） A圖象過（ 1， 2）點(diǎn) B圖象在第一、三象限 C當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 D當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象 k 0 時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 k 0 時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大 而增大；在不同象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可 【解答】 解： k= 2 0，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故 A、 B、 C 錯誤 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)： 、當(dāng) k 0 時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng) k 0 時，圖象分別位于第二、四象限 、當(dāng) k 0 時，在同一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) k 0 時，在同一個象限， y 隨 x 的增大而增大注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析 9半徑相等的圓的內(nèi)接正三 角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ） A 1： ： B ： ： 1 C 3： 2： 1 D 1： 2： 3 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 第 9頁（共 21頁） 【專題】 壓軸題 【分析】 從中心向邊作垂線，構(gòu)建直角三角形，通過解直角三角形可得 【解答】 解：設(shè)圓的半徑是 r， 則多邊形的半徑是 r， 則內(nèi)接正三角形的邊長是 2 r， 內(nèi)接正方形的邊長是 2 r， 正六邊形的邊長是 r， 因而半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 ： ： 1 故選 B 【點(diǎn)評】 正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂 線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，下列結(jié)論： （ 1） c 0； （ 2） b 0； （ 3） 4a+2b+c 0； （ 4）（ a+c） 2 其中不正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)得出 c 的值，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解：拋物線的 開口向上，則 a 0； 對稱軸為 x= =1，即 b= 2a，故 b 0，故（ 2）錯誤； 拋物線交 y 軸于負(fù)半軸，則 c 0，故（ 1）正確； 把 x=2 代入 y=bx+c 得： y=4a+2b+c 0，故（ 3）錯誤； 把 x=1 代入 y=bx+c 得： y=a+b+c 0，把 x= 1 代入 y=bx+c 得： y=a b+c 0， 則（ a+b+c）（ a b+c） 0，故（ 4）錯誤； 不正確的是（ 2）（ 3）（ 4）； 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟 練運(yùn)用會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c， y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 第 10頁（共 21頁） 11已知則點(diǎn) P（ a， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P（ 2， b），則 a+b 的值是 5 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得 a、 b 的值，進(jìn)而得到答案 【解答】 解： 點(diǎn) P（ a， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P（ 2， b）， a=2， b=3， a+b=5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 此題主要關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反 12如果函數(shù) y=（ k+1） 是反比例函數(shù)，那么 k= 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義即 y= （ k0），只需令 2= 1、 k+10 即可 【解答】 解：根據(jù)題意 2= 1，解得 k=1； 又 k+10，則 k 1； 所以 k=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式 （ k0）轉(zhuǎn)化為 y=1（ k0）的形式 13如圖，在直角三角形 （ C=90），放置邊長分別 3， 4， x 的三個正方形，則 7 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件可以推出 后把它們的直角邊用含 x 的表達(dá)式表示出來，利用對應(yīng)邊的比相等，即可推出 x 的值答題 【解答】 解：如圖 在 C=90，放置邊長分別 3， 4， x 的三個正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12， （不符合題意，舍去）， 故答案為： 7 第 11頁（共 21頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用 x 的表達(dá)式表示出對應(yīng)邊 14如圖在正方形 邊長為 3，以 A 為圓心， 2 為半徑作圓弧以 D 為圓心， 3為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分為 9 【考點(diǎn)】 整式的加減 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積 公式求出以 A 為圓心， 2 為半徑作圓弧、以 D 為圓心， 3 為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可 【解答】 解： S 正方形 =33=9， S 扇形 = ， S 扇形 =， 扇形 S 正方形 S 扇形 =（ 9 ） = 9 故答案為： 9 【點(diǎn)評】 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”已知點(diǎn) A、 B、C、 D 分別是 “果圓 ”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑，則這個 “果圓 ”被 y 軸截得的弦 長為 3+ 第 12頁（共 21頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 連接 拋物線的解析式可求出 A， B， C 的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 O 的長，在直角三角形 ，利用射影定理可求出 長，進(jìn)而可求出 長 【解答】 解：連接 拋物線的解析式為 y=2x 3， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 3）， 長為 3， 設(shè) y=0，則 0=2x 3， 解得： x= 1 或 3， A（ 1， 0）， B（ 3， 0） ， ， 半圓的直徑， 0， O， ， O+ ， 故答案為： 3+ 【點(diǎn)評】 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解 “果圓 ”的定義是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題 7個小題，共 55分） 16解方程： 3x+1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先觀察再確定方法解方程，此題采用公式法求解即可 第 13頁（共 21頁） 【解答 】 解： a=1， b= 3， c=1 4 x= 故 ， 【點(diǎn)評】 此題比較簡單，考查了一元二次方程的解法，解題時注意選擇適宜的解題方法 17如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑 r=2形的圓心角 =120，求該圓錐的高 h 的長 【考點(diǎn)】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)題意，運(yùn)用弧長公式求出 長度，即可解決問題 【解答】 解：如圖，由題意得： ，而 r=2， ， 由勾股定理得： ， ， 即該圓錐的高為 4 【點(diǎn)評】 該題主要考查了圓錐的計算及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答 18如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到一個數(shù)（指針指向兩個扇形的交線時，視為無效，重新轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤），此過程稱為一次操作請用樹狀圖或列表法，求事件 “兩次操作，第一次操作得到的數(shù)與第二次操作得到的數(shù)的絕對值相等 ”發(fā)生的概率 第 14頁（共 21頁） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)題意，用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案 【解答】 解：畫樹狀圖如下： 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9 種，其中滿足條件的結(jié)果有 5 種 所以 P（所指的兩數(shù)的絕對值相等） = 【點(diǎn)評】 考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識，樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖， O 的直徑 2 它的兩條切線， O 于 E，交 D， C，設(shè) AD=x， BC=y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題 列反比例函數(shù)關(guān)系式；切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)切線長定理得到 D=x， B=y，則 E+CE=x+y，在直角 可以求出 y 與 x 的關(guān)系 【解答】 解：作 F； O 切于點(diǎn)定 A、 B， 又 0， 四邊形 矩形， D=x， B=12， BC=y， C BF=y x； O 于 E， A=x B=y， 則 E+CE=x+y， 第 15頁（共 21頁） 在 ， 由勾股定理得：（ x+y） 2=（ y x） 2+122， 整理為 ， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 【點(diǎn)評】 本題主要考查了切線長定理梯形的面積可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 20如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出 （ 1）以 O 為位似中心，在點(diǎn) O 的同側(cè)作 得它與原三角形的位似比為 1： 2； （ 2）將 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 求出點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)的路徑的長 【考點(diǎn)】 作圖 長的計算；作圖 【分析】 （ 1）連接 到 中點(diǎn)，順次連接即可得出 （ 2）將對應(yīng)點(diǎn) A， B， C 分別繞 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，找到對應(yīng)點(diǎn)連接即可，再利用弧長公式求出點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)的路徑的長 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： ， 第 16頁（共 21頁） 點(diǎn) A 運(yùn)動的路徑為弧 的長 = 【點(diǎn)評】 此題考查了圖形的位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式應(yīng)用；掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是關(guān)鍵；注意圖形的變化應(yīng)找到對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段的變化是解題關(guān)鍵 21如 圖，在等邊 ， D 為 上一點(diǎn)， E 為 上一點(diǎn)，且 0 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 邊長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 0，可證得 （ 2）可用等邊三角形的邊長表示出 長，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得 邊長 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， B= C=60， 20 0， 20， 又 B= C=60， （ 2）解： ， ， ， ； 解得 【點(diǎn)評】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得 解答此題的關(guān)鍵 22已知反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象在一，三象限 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 頂點(diǎn) D，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 4），（ 3， 0） 求出函數(shù)解析式； 第 17頁（共 21頁） 設(shè)點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若 P，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 4， 3），（ 3， 4），（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得 1 2m 0，然后解不等式即可； （ 2） 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 B，則可確定 D（ 2， 3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 k，從而得到解析式； 利用反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)和直線 y=x 對稱的性質(zhì)去確定 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 1 2m 0， 解得 m ； （ 2） 四邊形 平行四邊形， B， 而點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 4），（ 3， 0）， D（ 3， 4）； 把 D（ 3， 4）代入 y= 得 k=43=12， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 反比例函 y= 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， 而 P 時， 點(diǎn) D 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為 P 點(diǎn)，此時 P（ 3， 4）， 反比例函 y= 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱， 點(diǎn) D 關(guān)于直線 y=x 對稱的點(diǎn)為 P 點(diǎn)，此時 P（ 4， 3）， 同樣求出點(diǎn)（ 4， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)（ 4， 3）也滿足要求， P 點(diǎn)坐 標(biāo)為（ 4， 3），（ 3， 4），（ 4， 3） 故答案為（ 4， 3），（ 3， 4），（ 4， 3） 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象是雙曲線；當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大也考查了平行四邊形的性質(zhì) 第 18頁（共 21頁） 23在平面直角坐標(biāo)系 ，一塊含 60角的三角板作如圖擺放，斜邊 x 軸上，直角頂點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，已知點(diǎn) A（ 1， 0） （ 1）請直接寫出點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)： B （ 3， 0） 、 C （ 0， ） ；并求經(jīng)過 A、 B、 （ 2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板 中 0， 0），把頂點(diǎn) B 上（點(diǎn) E 是不與 A、 B 兩點(diǎn)重合的動點(diǎn)），并使 在直線經(jīng)過點(diǎn) C此時，在直線與