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多元函數微分學自測題參考答案一、 填空題1.2不存在；0；0；不存在.3；或；.4.5或； ； 或； .二、 選擇題1D 2B 3A 4C 5A三、 計算極限1解：令，則.2解：.四、 計算1解：.2解：，.3解：； 4解：設 則 切平面方程為 ， 即 。5解：， .6解：，.五、 解：設 ，則 ， ，從而； .六、解：，.所以溫度上升的最快的方向是，溫度上升最快速率為.七、解：設 則 ， ， 所以 ，代入方程 中，有 ，即，切平面方程為 ， 即 .八、解：設橢圓面上點到所給直線的距離 最短.構造函數 令 ，解得經檢驗知是所求的點。九、解：設長方體的長、寬和高分別為，則是橢圓拋物面上的點，要求函數的最大值構造函數令 解得經檢驗知是所求點，即當長方體的長、寬和高分別為1，時體積最大，并且最大體積為。4

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