初中數(shù)學(xué)公式重點(diǎn)集.doc

重點(diǎn)集1. 直角斜邊中點(diǎn)(外心)到三頂點(diǎn)等距離。2. 圓中，直徑所對的圓周角必為直角。3. 切點(diǎn)與圓心所連直線必垂直於此切線。4. 弦中點(diǎn)與圓心連線(弦心距)必垂直此弦。5. 斜高。6. 如右圖，斜高分割，BAC90，AHBC(三組母子相似)，則(1)；(2)；(3)。(4) -注意：與內(nèi)分比不同。7.內(nèi)分比：如右圖，12，則。角平分線上任意一點(diǎn)到此角兩邊等距離。8.如右圖，O為ABC內(nèi)心(角平分線交點(diǎn))，則 BOC90A。9.如右圖，B外角平分線與C外角平分線交於O，則BOC90A。10.如右圖，B平分線與C外角平分線交於O，則BOCA。11.若O為ABC的外心(三邊中垂線交點(diǎn))，且A為銳角，則BOC2A。12.若O為ABC的外心，且A為鈍角，則BOC3602A。13.三心位置：內(nèi)心、重心必在內(nèi)部，外心位置 (1)銳角（內(nèi)部）。(2)鈍角（外部）。(3)直角（斜邊中點(diǎn)上）。14.直角外接圓半徑。15.直角內(nèi)切圓半徑。16.任意內(nèi)切圓半徑(r)求法：面積sr；其中s為周長。17.等腰外接圓半徑(R)求法：商高定理或圓的內(nèi)冪性質(zhì)。18.海龍公式：令s為周長之半，則面積。(與16的s不同)任意且邊長為整數(shù)時(shí)才用。常用商高數(shù)(3、4、5)；(5、12、13)；(7、24、25)；(8、15、17)；(9、40、41) (20、21、29).千萬別用海龍公式求面積19.兩圓位置關(guān)係：(1)外離：連心線長半徑和。(2)外切：連心線長半徑和。(3)交兩點(diǎn)：半徑差連心線長半徑和。(4)內(nèi)切：連心線長半徑差。(5)內(nèi)離：連心線長半徑差。20.兩圓外公切線長。21.兩圓內(nèi)公切線長。22.當(dāng)兩圓外切時(shí)，外公切線長2。23.坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)A()B()(1)。(2)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為。24.平面上三點(diǎn)A()，B()，C， 則ABC的重心坐標(biāo)為。25.三中線交於一點(diǎn)(重心)，則此三中線將面積六等分。26.兩平行線被一截線所截，則(1)同位角相等。(2)內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)。(4)兩平行線間距離處處相等。27.圓中，平行線截等弧；等弧對等弦。圓內(nèi)接梯形必為等腰梯形。28.中，平行線截相似。四邊形中平行線所截四邊形不一定相似。29. 平行線截比例線段。(此性質(zhì)可用於將一線段三等分、五等分)30. 平行四邊形判別性質(zhì)： (1)兩雙對邊平行；(2) 兩雙對邊等長；(3) 兩雙對角相等； (4) 兩雙對角線互相平分；(5)一雙對邊平行且相等。31.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；AC180；BD18032.圓外切四邊形對邊和對邊和 33.線與圓的位置關(guān)係： (1)不相交：圓心到直線距離半徑 (2)交一點(diǎn)(切線)：圓心到直線距離半徑 (3)交兩點(diǎn)(割線)：圓心到直線距離半徑34.切線性質(zhì)：圓外一點(diǎn)可作兩直線與圓相切(如圖)則 (1)(切線等長) (2)1235.圓角：(1)圓心角所對弧； (2)圓周角(所對弧)； (3)圓內(nèi)角(所對兩弧和)； (4)圓外角(所對兩弧差) (5)弦切角(所夾弧)36.直線方程式： (1)水平線 yk；(x軸方程式為y0) (2)鉛垂線 xk；(y軸方程式為x0) (3)斜直線 yaxb，a0 (4)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)求法解聯(lián)立解即為交點(diǎn)坐標(biāo)。37.根與係數(shù)關(guān)係：a0，若ax2bxc0之兩根為、則 (1) ；(2) 38.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法： (1)公式法：yax2bxc，頂點(diǎn)為(，) (2)配方法：ya(xh)2k，頂點(diǎn)為(h，k) a0 開口向上； a0開口向下。39.解一元二次方程式的方法： (1)因式分解法：提出公因式或十字交乘法 (2)配方法：(一定要會(huì)) (3)公式法： (4)2(x3)(5x2)(x3)(2x5)中，不可同除以(x3)，會(huì)造成減根。40.點(diǎn)與點(diǎn)對摺中垂線中垂線上任意一點(diǎn)到此線段兩端點(diǎn)等距離。41.邊與邊對摺角平分線角平分線上任意一點(diǎn)到此角兩邊等距離。42.相似形判別： (1)三角形SSS相似；SAS相似；AA相似。 (2)四邊以上對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等(切記！兩者都要成立才相似)43.三角形外角定理：三角形任一外角等於不相鄰兩內(nèi)角和。44.同一三角形中：(1)大角對大邊；小角對小邊。 (2)大邊對大角；小邊對小角。45.不等式： (1)若a0，且axb則x (2)若a0，且axb則x46.指數(shù)律：(1)；(2) (a0)；(3) (4)；(5)(a0)；(6)(a0)，無意義。47.絕對值： (1) a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 (2) a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。 (3) a點(diǎn)到(b)點(diǎn)的距離。48.若三角形三邊長分別為a、b、x則xa+b49.若y與x成正比，則ykx，k0 若y與x成反比，則xyx，k050.百分位數(shù)：將n個(gè)數(shù)值資料由小到大排列後， 則第k百分位數(shù)值求法：(1) 若，r為整數(shù)，則第k百分位數(shù)值為(2) 若+h，r為整數(shù)，0h1，則第k百分位數(shù)值為51.中位數(shù)第50百分位數(shù)。52.第一四分位數(shù)第25百分位數(shù)；第二四分位數(shù)第50百分位數(shù) 第三四分位數(shù)第75百分位數(shù)； 四分位距；全距(資料最大值)(資料最小值)53.盒狀圖：每一區(qū)域皆佔(zhàn)總?cè)藬?shù)的54.梯形中線長：(1)平行兩底；(2) 中線長55.三角形中，過一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線，必經(jīng)過第三邊中點(diǎn)。56. 三角形中，兩邊中點(diǎn)連線段必平行第三邊，且長度為第三邊之半。57. 三角形重心(三中線交點(diǎn)) (1)重心到頂點(diǎn)距離等於該中線長的。 (2)重心與三頂點(diǎn)連線將三角形面積三等分。58.線型函數(shù)： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c，a0，圖形為拋物線。 點(diǎn)在函數(shù)圖形上，則點(diǎn)坐標(biāo)為函數(shù)方程式的解。59.把面積兩等分的線 (1)圓：通過圓心的任一直線 (2)平行四邊形：通過兩對角線交點(diǎn)的任一直線 (3)三角形：邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線(中線) (4)梯形：上底中點(diǎn)與下底中點(diǎn)連線(不是梯形中線)60. (1)三角形面積(底)(高)； (2) 平行四邊形面積(底)(高) (3) 梯形面積(中線長) (高) (4)正方形面積(邊長)2(兩對角線乘積) 箏形、菱形面積(兩對角線乘積) (5)圓面積；扇形面積 (6)圓周長(直徑)；弧長(直徑) (7)柱體體積(底面積)(柱高) 61.質(zhì)數(shù)：一個(gè)正整數(shù)恰有兩個(gè)正因數(shù)者，稱此正整數(shù)為質(zhì)數(shù)。 (1) 1、51、57、87、91都不是質(zhì)數(shù)，易誤判請小心。 (2) 2是最小質(zhì)數(shù)，也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。62.合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)有三個(gè)正因數(shù)以上者，稱此正整數(shù)為合數(shù)。 最小合數(shù)是463.整數(shù)的奇偶性：(1)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)；(2) 奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)； (3)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)；(4)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)64.互質(zhì)：兩正整數(shù)的最大公因數(shù)等於1時(shí)，稱此兩數(shù)互質(zhì)。 連續(xù)兩正整數(shù)必互質(zhì)。65.拋物線中 (1)a0，拋物線開口向上；a0，拋物線開口向下。 (2)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)；對稱軸方程式為x=h。 (3)向右平移m單位；向上平移n單位，新頂點(diǎn)(h+m，k+n)(4) 向左平移m單位；向下平移n單位，新頂點(diǎn)(hm，kn)(5)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)必落於對稱軸上。66.被除式(除式)(商式)(餘式)67.點(diǎn)在直線上點(diǎn)坐標(biāo)為直線方程式的解。