深圳市寶安區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

廣東省深圳市寶安區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1方程 的根是（ ） A x=1 B x= 1 C ， D ， 1 2如圖，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 3一個(gè)口袋中有紅球、白球共 20 只，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一只球，記下它的顏色后再放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了 50 次，發(fā)現(xiàn)有 30 次摸到紅球，則估計(jì)這個(gè)口塊中有紅球大約多少只？（ ） A 8 只 B 12 只 C 18 只 D 30 只 4菱形的邊長(zhǎng)為 5，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 8，則此菱形的面積是（ ） A 24 B 30 C 40 D 48 5若 x=2 關(guān)于 x 的一元二次方程 =0 的一個(gè)根，則 a 的值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 6如果等腰三角形的面積為 10，底邊長(zhǎng)為 x，底邊上的高為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A y= B y= C y= D y= 7下列命題中，正確的是（ ） A對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形 B矩形的對(duì)角線(xiàn) 垂直且相等 C對(duì)角線(xiàn)相等的矩形是正方形 D位似圖形一定是相似圖形 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 C當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 D對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1 9某公司年前繳稅 20 萬(wàn)元，今年繳稅 元若該公司這兩年的年均增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為 x，則列方程（ ） A 20（ 1+x） 3= 20（ 1 x） 2= 20+20（ 1+x） 2= 20（ 1+x） 2=0如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， 頂點(diǎn)均在 “格點(diǎn) ”上，則 =（ ） A B C D 11如圖，在 ，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 與 的一點(diǎn) E 作直線(xiàn) 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F若 ， ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A B C D 12如圖，拋物線(xiàn) y=4x 與 x 軸交于點(diǎn) O、 A，頂點(diǎn)為 B，連接 延長(zhǎng)，交 y 軸于點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積和為（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 12分） 13拋物線(xiàn) y= 2（ x+1） 2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14如圖，小明想測(cè)量院子里一棵樹(shù)的高度，在某一時(shí)刻，他站在該樹(shù)的影子上，前后移動(dòng)，直到他本身的影子的頂端正好與樹(shù)影的頂端重疊此時(shí)，他與該樹(shù)的水平距離 2m，小明身高 的影長(zhǎng)是 么該樹(shù)的高度為 15某水果店銷(xiāo)售一種進(jìn)口水果，其進(jìn)價(jià)為每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 2 元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加 20 千克水果店想要能盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，又想要平均每天獲利 2090 元，則該店應(yīng)降價(jià) 元出售這種水果 16如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ，點(diǎn) E 為 的中點(diǎn)，將 折，使點(diǎn) 處，作射線(xiàn) 交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，則 三、解答題（共 7小題，滿(mǎn)分 52分） 17計(jì)算： 2 18解方程： 5x+6=0 19某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下 5 個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目： 100m、 200m、 1000m（分別用 示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 示） （ 1）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率 P 為 ； （ 2）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率 用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明； （ 3）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 20如圖，在矩形 ，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) D 作 線(xiàn)相交于點(diǎn) E （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）連接 點(diǎn) F若 點(diǎn) E，求 度數(shù) 21如圖，某校 20 周年校慶時(shí)，需要在草場(chǎng)上利用氣球懸掛宣傳條幅， 旗桿，氣球從 A 處起飛，幾分鐘后便飛達(dá) C 處，此時(shí)，在 長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn) B 處測(cè)得氣球和旗桿 頂點(diǎn) E 在同一直線(xiàn)上 （ 1）已知旗桿高為 12 米，若在點(diǎn) B 處測(cè)得旗桿頂點(diǎn) E 的仰角為 30， A 處測(cè)得點(diǎn) E 的仰角為 45，試求 長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）； （ 2）在（ 1）的條件下，若 5，繩子在空中視為一條線(xiàn)段，試求繩子 長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào) ）？ 22如圖 1，直線(xiàn) y=2x 2 與曲線(xiàn) y= （ x 0）相交于點(diǎn) A（ 2， n），與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) B、 C （ 1）求曲線(xiàn)的解析式； （ 2）試求 C 的值？ （ 3）如圖 2，點(diǎn) E 是 y 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作直線(xiàn) 平行線(xiàn)，分別交 x 軸于點(diǎn) F，交曲線(xiàn)于點(diǎn) D是否存在一個(gè)常數(shù) k，始終滿(mǎn)足： F=k？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù) k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23如圖 1，拋物線(xiàn) y=（ a0）與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、點(diǎn) C 三點(diǎn) （ 1）試求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）點(diǎn) D（ 2， m）在第一象限的拋物線(xiàn)上，連接 問(wèn)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn) P，滿(mǎn)足 果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，將 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，記平移后的三角形為 BOC在平移過(guò)程中， BOC與 疊的面積記為 S，設(shè)平移的時(shí)間為t 秒，試求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式？ 廣東省深圳市寶安區(qū) 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1方程 的根是（ ） A x=1 B x= 1 C ， D ， 1 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】?jī)蛇呏苯娱_(kāi)平方即可 【解答】解： ， 兩邊直接開(kāi)平方得 ： x= =1， 故： ， 1， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成 x2=a（ a0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解 2如圖，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】解：從左邊看是一個(gè)正方形被水平的分成 3 部分，中間的兩條分線(xiàn)是虛線(xiàn)，故 C 正確； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線(xiàn)用虛線(xiàn)表示 3一個(gè)口袋中有紅球、白球共 20 只，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一只球，記下它 的顏色后再放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了 50 次，發(fā)現(xiàn)有 30 次摸到紅球，則估計(jì)這個(gè)口塊中有紅球大約多少只？（ ） A 8 只 B 12 只 C 18 只 D 30 只 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率 【分析】一共摸了 50 次，其中有 30 次摸到紅球，由此可估計(jì)口袋中紅球和總球數(shù)之比為 3： 5；即可計(jì)算出紅球數(shù) 【解答】解： 共摸了 50 次，其中有 30 次摸到紅球， 口袋中紅球和總球數(shù)之比為 3： 5， 口袋中有紅球、白球共 20 只， 估計(jì)這個(gè)口塊中有紅球大約有 20 =12（只） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率同時(shí)也考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4菱形的邊長(zhǎng)為 5，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 8，則此菱形的面積是（ ） A 24 B 30 C 40 D 48 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，得已知對(duì)角線(xiàn)的一半是 4根據(jù)勾股定理，得要求的對(duì)角線(xiàn)的一半是 3，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是 6，進(jìn)而求出菱形的面積 【解答】解：在菱形 ， ， ， 對(duì)角線(xiàn)互相垂直 平分， 0， ， 在 ， =3， 則此菱形面積是： =24 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分熟練運(yùn)用勾股定理 5若 x=2 關(guān)于 x 的一元二次方程 =0 的一個(gè)根，則 a 的值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】方程的根就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把 x=2 代入關(guān)于 x 的一元二次方程 =0，就可以求出 a 的值 【解答】解：把 x=2 代入 =0，得 22 2a+2=0， 解得 a=3 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義本題逆用一元二次方程解的定義易得出 6如果等腰三角形的面積為 10，底邊長(zhǎng)為 x，底邊上的高為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【分析】利用三角形面積公式得出 0，進(jìn)而得出答案 【解答】解： 等腰三角形的面積為 10，底邊長(zhǎng)為 x，底邊上的高為 y， 0， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出 0 是解題關(guān)鍵 7下列命題中，正確的是（ ） A對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形 B矩形的對(duì)角線(xiàn)垂直且相等 C對(duì)角線(xiàn)相等的矩形是正方形 D位似圖形一定是相似圖形 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等，對(duì)角線(xiàn)相等、垂直且平分的矩形 是正方形，位似圖形一定是相似圖形 【解答】解： A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤； B、矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等，錯(cuò)誤； C、對(duì)角線(xiàn)相等、垂直且平分的矩形是正方形，錯(cuò)誤； D、位似圖形一定是相似圖形，正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定方法和位似圖形解答 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 C當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 D對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上得函數(shù)有最小值； 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) 1 x 3 時(shí)，圖象在 x 軸下方，則 y 0； 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； 根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1 【解答】解： A、 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上， 函數(shù)有最小值，故本選項(xiàng)正確； B、當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故本選項(xiàng)正確； D、 拋物線(xiàn)與 x 軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）、（ 3， 0）， 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，故本選項(xiàng)正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象： y=bx+c 的圖象為拋物線(xiàn)，可利用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出二次函數(shù)的圖象也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 9某公司年前繳稅 20 萬(wàn)元，今年繳稅 元若該公司這兩年的年均增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為 x，則列方程（ ） A 20（ 1+x） 3= 20（ 1 x） 2= 20+20（ 1+x） 2= 20（ 1+x） 2=考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象 出一元二次方程 【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意可得，前年繳稅 （ 1+x） 2=今年繳稅，據(jù)此列出方程 【解答】解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為 x， 由題意得， 20（ 1+x） 2= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程 10如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， 頂點(diǎn)均在 “格點(diǎn) ”上，則 =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)三角形的各個(gè)邊的長(zhǎng)度，代入即可求出答案 【解答】解： 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， 由勾股定理得： =2 ， =2 ， =2 ， = ， = ， = ， = = ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出各個(gè)邊的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵 11如圖，在 ，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 與 的一點(diǎn) E 作直線(xiàn) 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F若 ， ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】延長(zhǎng) 點(diǎn) G由平行四邊形的性質(zhì)得出 B， C=3，根據(jù)明 出 G再由 出 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = = ，設(shè) x，則 x， G=5x，根據(jù) E=，求出 x= ，那么 x= 【解答】解：如圖，延長(zhǎng) 點(diǎn) G 四邊形 平行四邊形， B， C=3， G = ，即 = = ， 設(shè) x，則 x， G=5x， E=， 2x+5x=4， x= ， x= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵 12如圖，拋物線(xiàn) y=4x 與 x 軸交于點(diǎn) O、 A，頂點(diǎn)為 B，連接 延長(zhǎng)，交 y 軸于點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積和為（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】先通過(guò)解方程 4x=0 得到 A（ 4， 0），再把解析式配成頂點(diǎn)式得到 B（ 2， 4），接著利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn) 解析式為 y=2x 8，則可得到 C（ 0， 8），然后利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到圖中陰影部分的面積和 =S 后根據(jù)三角形 面積公式求解 【解答】解：當(dāng) y=0 時(shí)， 4x=0，解得 ， ，則 A（ 4， 0）， y=4x=（ x 2） 2 4， B（ 2， 4）， 設(shè)直線(xiàn) 解析式為 y=kx+b， 把 A（ 4， 0）， B（ 2， 4）代入得 ，解得 ， 直線(xiàn) 解析式為 y=2x 8； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=2x 8= 8，則 C（ 0， 8）， 圖中陰影部分的面積和 =S 82=8 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 的一元二次方程 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 12分） 13拋物線(xiàn) y= 2（ x+1） 2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 2） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】已知拋物線(xiàn)為解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：因?yàn)?y= 2（ x+1） 2 2 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2） 故答案為（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為 y=a（ x h） 2+k，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h，k），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=h 14如圖，小明想測(cè)量院子里一棵樹(shù)的高度，在某一時(shí)刻，他站在該樹(shù)的影子上，前后移動(dòng)，直到他本身的影子的頂端正好與樹(shù)影的頂端重疊此時(shí)，他與該樹(shù)的水平距離 2m，小明身高 的影長(zhǎng)是 么該樹(shù)的高度為 4m 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意，易證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ，然后利用比例性質(zhì)求出 可 【解答】解：如圖， = ，即 = ， （ m）， 即樹(shù)的高度為 4m 故答案為： 4m 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度 15某水果店銷(xiāo)售一種進(jìn)口水果，其進(jìn)價(jià)為每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 2 元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加 20 千克水果店想要能盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，又想要 平均每天獲利 2090 元，則該店應(yīng)降價(jià) 9 元出售這種水果 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題 【分析】設(shè)這種商品每千克應(yīng)降價(jià) x 元，利用銷(xiāo)售量 每千克利潤(rùn) =2090 元列出方程求解即可 【解答】解：設(shè)這種商品每千克應(yīng)降價(jià) x 元，根據(jù)題意得 （ 60 x 40）（ 100+ 20） =2090， 解得： （不合題意，舍去）， 故答案是： 9 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系 16 如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ，點(diǎn) E 為 的中點(diǎn)，將 折，使點(diǎn) 處，作射線(xiàn) 交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，則 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得 D= ， 到 根據(jù)折疊的性質(zhì)得 ， = A=90， AB= ，可推出 得 F，設(shè) CF=x，則 +x， AF= +x，在 A，由勾股定理得：（ 2 ） 2+（+x） 2=（ 2 +x） 2，解此方程即可求得結(jié)論 【解答】解： 正方形 D= ， E 為 的中點(diǎn)， ， 由折疊的性質(zhì)得 ， = A=90， AB= ， F， 設(shè) CF=x，則 +x， AF= +x， 在 A，（ 2 ） 2+（ +x） 2=（ 2 +x） 2， 解得： x= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理 三、解答題（共 7小題，滿(mǎn)分 52分） 17計(jì)算： 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解 【解答】解：原式 = 2 + 1+（ ） 2 = + + =1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握特殊 角的三角函數(shù)值 18解方程： 5x+6=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】利用 “十字相乘法 ”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后再來(lái)解方程 【解答】解：由原方程，得 （ x 3）（ x 2） =0， x 3=0，或 x 2=0， 解得， x=3 或 x=2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成 2 個(gè)因式相乘等于 0 的形式，如（ x a）（ x b） =0 的形式，這樣就可直接得出方程的解為 x a=0 或 x b=0，即 x=a 或 x=b注意 “或 ”的數(shù) 學(xué)含義，這里 是 “或 ”的關(guān)系，它表兩個(gè)解中任意一個(gè)成立時(shí)方程成立，同時(shí)成立時(shí)，方程也成立 19某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下 5 個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目： 100m、 200m、 1000m（分別用 示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 示） （ 1）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率 P 為 ； （ 2）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率 用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō) 明； （ 3）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】（ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率 （ 3）找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 【解答】解：（ 1）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰 好是田賽項(xiàng)目的概率 P= ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為 12， 所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率 = ； （ 3）兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為 6， 所以?xún)蓚€(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 = 故答案為 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 20如圖，在矩形 ，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) D 作 線(xiàn)相交于點(diǎn) E （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）連接 點(diǎn) F若 點(diǎn) E，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】（ 1）先證明四邊形 平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出 C=可得出四邊形 菱形； （ 2）連接 菱形的性質(zhì)得出 B=明四邊形 菱形，得出 B=出 等邊三角形，得出 0，再由平角的定義即可得出結(jié)果 【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， C= D= D， C= 四邊形 菱形； （ 2）解：連接 圖所示： 由（ 1）得：四邊形 菱形， B= 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， B= B= 等邊三角形， 0， 80 60=120 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形 菱形再進(jìn)一步證出 等邊三角形是解決問(wèn)題（ 2）的關(guān)鍵 21如圖，某校 20 周年校慶時(shí)，需要在草場(chǎng)上利用氣球懸掛宣傳條幅， 旗桿，氣球從 A 處起飛，幾分鐘后便飛達(dá) C 處，此時(shí)，在 長(zhǎng)線(xiàn)上 的點(diǎn) B 處測(cè)得氣球和旗桿 頂點(diǎn) E 在同一直線(xiàn)上 （ 1）已知旗桿高為 12 米，若在點(diǎn) B 處測(cè)得旗桿頂點(diǎn) E 的仰角為 30， A 處測(cè)得點(diǎn) E 的仰角為 45，試求 長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）； （ 2）在（ 1）的條件下，若 5，繩子在空中視為一條線(xiàn)段，試求繩子 長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）？ 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1）在直角 首先求得 后在直角 求得 據(jù) F+可求解； （ 2）作 點(diǎn) G，在直角 首先求得 后在直角 利用三角函數(shù)求解 【解答】解：（ 1） 在直角 ， ， = =12 同理 F=12（米）， 則 F+2 +12%（米）； （ 2）作 點(diǎn) G， 在直角 ， B （ 12 +12） =6 +6 又 直角 ， 5， +6 （米） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角、俯角的概念，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 22如圖 1，直線(xiàn) y=2x 2 與曲線(xiàn) y= （ x 0）相交于點(diǎn) A（ 2， n），與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) B、 C （ 1）求曲線(xiàn)的解析式； （ 2）試求 C 的值？ （ 3）如圖 2，點(diǎn) E 是 y 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作直線(xiàn) 平行線(xiàn)，分別交 x 軸于點(diǎn) F，交曲線(xiàn) 于點(diǎn) D是否存在一個(gè)常數(shù) k，始終滿(mǎn)足： F=k？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù) k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）首先把 A 代入直線(xiàn)解析式求得 A 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式； （ 2）首先求得 A 和 B 的坐標(biāo)，過(guò) A 作 x 軸于點(diǎn) M，然后利用勾股定理求得 長(zhǎng)，則 長(zhǎng)即可求得，則兩線(xiàn)段的乘積即可求得； （ 3）過(guò)點(diǎn) N 過(guò)點(diǎn) G 點(diǎn) G，易證 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解 【解答】解：（ 1） 直線(xiàn) y=2x 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， n）， n=22 2=2，即 A 的坐標(biāo)是（ 2， 2）， 把（ 2， 2）代入 y= 得 m=4， 則反比例函數(shù)的解析式是 y= （ x 0）； （ 2）過(guò) A 作 x 軸于點(diǎn) M 在 y=2x 2 中，令 x=0 解得 y= 2，則 C 的坐標(biāo)是（ 0， 2），令 y=0，則 2x 2=0，解得 x=1，則B 的坐標(biāo)是（ 1， 0）； 則 = = ， = = ， 則 C= 2 =10； （ 3）存 在常數(shù) k，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) N過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) G，則 0， 設(shè) D 的坐標(biāo)是（ a， ），則 EG=a， ， = ，有 = ，則 a， 又 = ，有 = ，則 a， 于是， F= a =10 即存在常數(shù) k=10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形是關(guān)鍵 23