山東省14市2016屆高三3月模擬數(shù)學(xué)文試題匯編：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

山東省 14 市 2016 屆高三 3 月模擬數(shù)學(xué) 文 試題 分類匯編 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一、選擇 、填空 題 1、 （德州市 2016 高三 3 月模擬） ()0， ）上單調(diào)函數(shù)，且對(duì) (0, )x ，都有 ( ( ) l n ) 1f f x x e ，則方程 ( ) ( )f x f x e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是 A、（ 0， 1e） B、（ 1e， 1） C、（ 1， e） D、（ e， 3） 2、（濟(jì)南市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) 232131，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是 ，則函數(shù) 在 1x 處取得最值的概率是 A 、361B 、181C 、 121D 、613、 （臨沂市 2016 高三 3 月模擬） 已知 a 是常數(shù)，函數(shù) 3211( ) ( 1 ) 232f x x a x a x 的導(dǎo)函數(shù)( )y f x 的圖像如右圖所示，則函數(shù) ( ) | 2 |xg x a的圖像可能是 4、 （泰安市 2016 高三 3 月模擬） 若函數(shù) 322 2 1f x x 存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍為 . 5、 （濰坊市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) 2l n l n( 1 ) 1x a a 有三個(gè)不同的零點(diǎn)1 2 3,x x x（其中1 2 3x x x），則 2 3121 2 3n l 1 x x 的值為 A. 1 a B. 1a C. 1 、 （煙臺(tái)市 2016 高三 3 月模擬） f(x)= x3+c,給出下列結(jié)論： 函數(shù) f(x)與 X 軸一定存在交點(diǎn)； 當(dāng) 0 時(shí)，函數(shù) f(x)既有極大值也有極小值； 若 f(x)的校小值點(diǎn)，則 f(x)在區(qū)間（ ， 調(diào)遞減； 若 f( 0,則 f(x)的極值點(diǎn)，其中確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 參考答案 ： 1、 C 2、 【答案】 C 【解析】連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的基本事件總數(shù)是 36 ，同時(shí) 12 是開口向上的拋物線，且有最小值，此時(shí)對(duì)稱軸為1 ，此時(shí) 有 3 種情況滿足條件分別是6,3;4,2;2,1 所以概率 121363 P 3、 D 4、 5、 D 6、 B 二、解答題 1、（濱州市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) 22l n 1 , 1 .f x x a x x a R g x x （）當(dāng) 1a 時(shí)， 求函數(shù) y f x 的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)函數(shù) m x f x g x，當(dāng) 20, 時(shí)，是否存在實(shí)數(shù) a，使得函數(shù) y m x的最小值為 4？若存在，求出 a 的值，若不存在，請說明理由 . 2、（德州市 2016 高三 3 月模擬） 設(shè)函數(shù) 21( ) l n ( 0 ) , ( 1 ) 0 x x a x b x a f （ I）用含 a 的式子表示 b； （ F（ x） 21( ) (0 3)2 af x ax bx ，其圖象上任意一點(diǎn) , )2k恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ a 2，試求 () , ( 0 )2c c c上的最大值。 3、（ 菏澤 市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù)21 x . () 求函數(shù) () () 求證：曲線 x 存在斜率為 6 的切 線，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo) 0 1y . 4、（濟(jì)南市 2016 高三 3 月模擬） 設(shè)函數(shù) ),( 2 .)1(21)( 2 已知曲線 )(在點(diǎn)（ 1， )1(f ）處 的切線與直線 01 直。 （ I）求 a 的值。 （ 函數(shù) )(極值點(diǎn)。 （ 對(duì)于任意的 ),1( b 總存在 ,1,21 使得 )()(1)()(2121成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 5、（濟(jì)寧市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) 21x x a x a R . （ I）若 2, 2f 處的切線與直線 2 1 0 垂直，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 函數(shù) （ 論函數(shù) 1,e上零點(diǎn)的個(gè)數(shù) . 6、（臨沂市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) 11( ) l n , ( ) .f x x g x () 證明：函數(shù) ()1, e 上存在唯一的零點(diǎn)； () 若 ( ) ( )g x af x 在 1, e 上恒成立，求 a 的 取值范圍 .、 7、（青島市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) s i nf x x a x， 1 4 2l n 2 s i n , l .來 （ I）對(duì)于 0 , 1 , 0x f x恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 0a 時(shí)， l n 1h x x x f x ，證明 8、（日照市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) x x . （ I）若曲線 1ag x f 在點(diǎn) 2, 2g 處的切線與直線 2 1 0 平行，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 11x f 在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； （ 0 ，求證 l n l n m . 9、（泰安市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) x x （ I）求函數(shù) 12的最大值 . （ 明： 12fx x f ； （ 不等式 mf x a x對(duì)所有的230 , , 1 ,2m x e 都成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 10、（威海市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) 2( ) 1 e xf x ,aR. （ ）若函數(shù)()取得極值 ，求 （）當(dāng)0a時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 . 11、（濰坊市 2016 高三 3 月模擬） 函數(shù) 2 ,xf x x a x b e a b R . （ I）函數(shù) 0, 3 時(shí)，求函數(shù) （ x a f x 是 的極大值點(diǎn) . （ i）當(dāng) 0a 時(shí)，求 b 的取值范圍； （ a 為定值時(shí)，設(shè)1 2 3,x x x（其中1 2 3x x x） 是 () 個(gè)極值點(diǎn) 否存在實(shí)數(shù) b，可找到4 3 4, , ,x x x 存在，求出所有的 b 的值及相應(yīng)的4x；若不存在，說明理由 . 12、（煙臺(tái)市 2016 高三 3 月模擬） 設(shè)函數(shù) f(x) = (1)當(dāng) a =21,b= 21時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 ; (2)令 F(x) = f(x) +21bx+0） 00)( 2 令 (1) 2 時(shí)或時(shí)，即當(dāng) 4 1)式有兩個(gè)根 ,2 4 2221 當(dāng) b0 時(shí)， 21 單調(diào)遞減，（）上單調(diào)遞增，在區(qū)間，在區(qū)間（ 110)( 此時(shí) 點(diǎn)為極大值點(diǎn)，無極小值1當(dāng) 點(diǎn)為極大值點(diǎn)，無極小值1 當(dāng) b， 為極小值點(diǎn)為極大值點(diǎn)， 12 時(shí)，當(dāng) 04- b 無極值點(diǎn)。)( （ ,0),()()( 令 則 ， 若總存在 ,1, 21 使得 )()(1)()( 2121 成立。 即總存在 ,1, 21 使得 1)()()()( 2121 立 即總存在 ,1, 21 使得 1)()( 21 立 即 1)()(m i nm a x ,1,1 ）（所以因?yàn)椋?F（ x）是單調(diào)遞增函數(shù)。 1()()()( m i nm a x 恒成立1 恒成立故 設(shè) ),1( 恒成立。， 0)(),1( 1)1()( 1m 5、 6、 7、 8、 9、 10、 解： （ ） 2( ) 2 1 e xf x ax 2 分 依題意得(1) (3 1) e = 0 ，解得13a. 經(jīng)檢驗(yàn)符 合題意 . 4 分 （ ） 2( ) 2 1 e xf x ax ，設(shè)2( ) 2 1g x ax ， （ 1）當(dāng)0a時(shí)，( ) ，()在 ,上為單調(diào)減函數(shù) . 5 分 （ 2）當(dāng)時(shí)， 方程2( ) 2 1g x ax =0的判別式為244 ， 令0, 解得a（舍去）或1a. 1 當(dāng)1a時(shí)，22( ) 2 1 ( 1 ) 0g x x x x ，即 2( ) 2 1 e 0xf x ax ， 且()在1x時(shí)等于0，則(),上為單調(diào)減函數(shù) . 7 分 2 當(dāng)10a 時(shí)，0，則2( ) 2 1 0g x ax 恒成立， 即( ) 0恒成立，則(),上為單調(diào)減函數(shù) . 9 分 31a時(shí)，24 4 0 ，令( ) 0 方程2 2 1 0ax 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 21 1 ，22 1x a ， 作差可知2211a a a a ，則當(dāng)21時(shí)，( ) 0( ) 0， (), 1 )a 上 為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)a a a 時(shí)，( ) 0( ) 0 ，()1 , 1 )a a a a 上為 單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)21 時(shí)，( ) 0( ) 0 ，(), )a 上 為單調(diào)減函數(shù) . 13 分 綜上所述，當(dāng)10a 時(shí)，函數(shù)(),；當(dāng)1a時(shí)，函數(shù)(), 1 ) ，21 , )a ， 函數(shù)()1 , 1 )a a a a . 12 11、 12、 13、 解：（ 1）當(dāng) 12a， 2b 時(shí)， 2 3 2(1( ) ( ) ( ) ) ( 2 ) 2 2 .x x x x xG x f x g x 23 4 1 ( 3 1 ) ( 1() )x x x 1 分 10( 3)Gx x ，或 1x ； 1) 01 3 分 所以函數(shù) ()( , )3， (1, ) ，減區(qū)間為 1( ,1) 5 分 (2) 由2( ) 2() () 1g x a x fx x ，得 222 2 2 22 ( 1 ) ( 2 ) 2 2 ( )()( 1 ) ( 1 )a x a x b x a x b x . 6 分 令 ( ) 0 ，得 2 0ax bx a 因?yàn)?0a ，所以方程 的 判別式 2240 ，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記為1 2 1 2, ( )x x x x 2222 ( ) ( )() ( 1 )a x x x x . 7 分 當(dāng) x 變化時(shí)， ( ), ( )f x f x 的變化情況如下表： x 1( , )x 1x 12( , )2x 2( , )x () 0 0 ()函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 可見， 1是函數(shù) ()2是函數(shù) () 9 分 (3)當(dāng) 0b 時(shí)，不等式 ( ) ( ) e xf x g x化為 2e 1 2 0x x a x . 于是，對(duì)任意的 (0, )x ， 2e 1 2 0x x a x 恒成立， 即 . 10 分 設(shè) ) ( 0 )xh x x ，則2 2 2e e 1 ( 1 ) ( e 1 )( ) 1x x xx x x x . 11 分 考察函數(shù) ( ) e 1 ( 0 )xm x x x ，當(dāng) 0x 時(shí)， ( ) e 1 0