浙江省金衢十二校聯(lián)考2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 2016 年浙江省金衢十二校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3月份） 一、選擇題（本題有 10小題，每小題 3分，共 30分） 1計算（ 2） 3 所得結(jié)果正確的是（ ） A 5 B 6 C 5 D 6 2二次根式 中，字母 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a1 C a1 D a 1 3直角坐標(biāo)系中，點 P（ 1， 4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果 1=32，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 5若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 1，則另一個根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 6不等式 2x 6 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 7在 a4 的空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是 （ ） A 1 B C D 第 2 頁（共 30 頁） 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a 0； c 0； 40，其中正確的個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 9一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（ ） A B C D 10大明因急事在運行中的自動扶梯上行走去二樓（如圖 1），圖 2 中線段 別表示大明在運行中的自動扶 梯上行走去二樓和靜止站在運行中的自動扶梯上去二樓時，距自動扶梯起點的距離與時間之間的關(guān)系下面四個圖中，虛線 大致表示大明在停止運行（即靜止）的自動扶梯上行走去二樓時，距自動扶梯起點的距離與時間關(guān)系的是（ ） A B 第 3 頁（共 30 頁） C D 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11數(shù) 的相反數(shù)是 12分解因式： 9= 13已知 A=2x+y， B=2x y，計算 14如圖是我市某景點 6 月份內(nèi) 1 10 日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這 10 天的最高氣溫度的中位數(shù)是 15如圖，矩形 ， ，點 E 是 的一 點，有 ， 垂直平分線交 延長線于點 F，連結(jié) 點 G若 G 是 中點，則 長是 16如圖 1 所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖 2，晾衣架伸縮時，點 P 上滑動， 大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于 20E=0 （ 1）當(dāng) 0時， （ 2）當(dāng) 60變?yōu)?120時，點 A 向左移動了 果精確到 參考數(shù)據(jù) 第 4 頁（共 30 頁） 三、解答題（本題有 8小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過程） 17計算： 18如圖， ， 交于 O 點， 1= 2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使 D，并給出證明 你添加的條件是： 證明： 19如圖，在方格網(wǎng)中已知格點 點 O （ 1）畫 ABC和 于點 O 成中心對稱； （ 2）請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有使以點 A、 O、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形的 D 點 20電視節(jié)目 “奔跑吧兄弟 ”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位 “兄弟 ”，于是在本校隨機抽取了一部分學(xué)生進行抽查（ 2014揚州）如圖， O 與 斜邊 切于點 D，與直角邊 交于 E、 F 兩點 ，連結(jié) 知 B=30， O 的半徑為 12，弧 長度為 4 （ 1）求證： （ 2）若 E，求線段 長度 第 5 頁（共 30 頁） 22我市某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，百姓旅行社有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在 “五一 ”小黃金周期間到該景點游玩，兩團隊游客人數(shù)之和為 120 人，乙團隊人數(shù)不超過 50 人設(shè)甲團隊人數(shù)為 x 人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為 W 元 （ 1）求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）若甲團隊人數(shù)不 超過 100 人，請說明甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少元 23操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為 1正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進行如下設(shè)計： 說明： 方案一：圖形中的圓過點 A、 B、 C； 方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點 紙片利用率 = 100% 發(fā)現(xiàn)： （ 1）方案一中的點 A、 B 恰好為該圓一直徑的兩個端點你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由 （ 2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為 請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程 探究： 第 6 頁（共 30 頁） （ 3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方案三的利用率 說明：方案三中的每條邊均過其中兩個正方形的頂點 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= 交 x 軸于 A（ 1， 0）和 B（ 5， 0）兩點，交 y 軸于點 C，點 D 是 線段 一動點，連接 線段 點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段點 E 作直線 l x 軸于 H，過點 C 作 l 于 F （ 1）求拋物線解析式； （ 2）如圖 2，當(dāng)點 F 恰好在拋物線上時，求線段 長； （ 3）在（ 2）的條件下： 連接 值； 試探究在直線 l 上，是否存在點 G，使 5？若存在，請直接寫出點 G 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 30 頁） 2016年浙江省金衢十二校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3月份） 參考答案與試題 解析 一、選擇題（本題有 10小題，每小題 3分，共 30分） 1計算（ 2） 3 所得結(jié)果正確的是（ ） A 5 B 6 C 5 D 6 【考點】 有理數(shù)的乘法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)乘法法則來計算 【解答】 解：（ 2） 3=（ 23） = 6 故選 D 【點評】 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘 2二次根式 中，字母 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a1 C a1 D a 1 【考點】 二次根式有意義的 條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0，即可求 a 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： a 10，解得 a1故選 C 【點評】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 3直角坐標(biāo)系中，點 P（ 1， 4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 由平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的符號特點進行判斷即可 【解答】 解：由于 P（ 1， 4）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，所以 P（ 1， 4）在第一象限 故選 A 【點評】 此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中已知點的坐標(biāo)確定點的位置，牢記四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 第 8 頁（共 30 頁） 4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果 1=32，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 【考點】 平行線的性質(zhì)；余角和補角 【專題】 計算題 【分析】 本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答 【解答】 解：根據(jù)題意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故選： B 【點評】 主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個角的性質(zhì)互為余角的兩角的和為 90解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計算出結(jié)果 5若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 1，則另一個根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出 a 的值和另一根 【解答】 解：設(shè)一元二次方程的另一根 為 第 9 頁（共 30 頁） 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得 1+ 3， 解得： 2 故選 A 【點評】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程 bx+c=0 的兩根為 x1+ ， x1 6不等式 2x 6 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)解不等式的方法，可得答案 【解答】 解： 2x 6 0， 解得 x 3， 故選： A 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫） 7在 a4 的空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是 （ ） A 1 B C D 【考點】 概率公式；完全平方式 【分析】 此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式 【解答】 解：能夠湊成完全平方公式，則 4a 前可是 “ ”，也可以是 “+”，但 4 前面的符號一定是： “+”， 此題總共有（，）、（ +， +）、（ +，）、（， +）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有 2種，所以概率是 故選 B 第 10 頁（共 30 頁） 【點評】 用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比； ab+ 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a 0； c 0； 40，其中正確的個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口向下得到 a 0，由此判定 錯誤； 由拋物線與 y 軸 的交點為在 y 軸的正半軸上得到 c 0，由此判定 正確； 由拋物線與 x 軸有兩個交點得到 40，由此判定 正確 所以有 2 個正確的 【解答】 解： 拋物線的開口向下， a 0，錯誤； 拋物線與 y 軸的交點為在 y 軸的正半軸上， c 0，正確； 拋物線與 x 軸有兩個交點， 40，正確 有 2 個正確的 故選 C 【點評】 考查二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號的確定 9一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（ ） 第 11 頁（共 30 頁） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 從左面看會看到該幾何體的兩個側(cè)面 【解答】 解：從左邊看去，應(yīng)該是兩個并列并且大小相同的矩形，故選 B 【點評】 本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力 10大明因急事在運行中的自動扶梯上行走去二 樓（如圖 1），圖 2 中線段 別表示大明在運行中的自動扶梯上行走去二樓和靜止站在運行中的自動扶梯上去二樓時，距自動扶梯起點的距離與時間之間的關(guān)系下面四個圖中，虛線 大致表示大明在停止運行（即靜止）的自動扶梯上行走去二樓時，距自動扶梯起點的距離與時間關(guān)系的是（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象比較小明和扶梯的速度，判斷選項的準(zhǔn)確性 第 12 頁（共 30 頁） 【解答】 解：如圖，可知 大于 小明的速度略大于扶梯運行的速度， 故選： B 【點評】 本題考查的是函數(shù)的圖象的認識，結(jié)合實際問題讀懂函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，解答時，注意比較小明和扶梯的速度，有助于問題的解決 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11數(shù) 的相反數(shù)是 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故答案為： 【點評】 本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù) 12分解因式： 9= （ x+3）（ x 3） 【考點】 因式分解 【分析】 本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式 【解答】 解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案為：（ x+3）（ x 3） 【點評】 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即 “兩項、異號、平方形式 ”是避免錯用平方差公式的有效方法 13已知 A=2x+y， B=2x y，計算 8 【考點】 因式分解 【分析】 首先利用平方差進行分解可得 A+B）（ A B） ，然后再代入 A=2x+y， B=2x 第 13 頁（共 30 頁） 【解答】 解： A+B）（ A B） =（ 2x+y） +（ 2x y） （ 2x+y）（ 2x y） =4x2y=8 故答案為： 8 【點評】 此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式 a+b）（ a b） 14如圖是我市某景點 6 月份內(nèi) 1 10 日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這 10 天的最高氣溫度的中位數(shù)是 26 【考點】 中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖 【 專題】 圖表型 【分析】 通過折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)的知識求解 【解答】 解：由圖知 10 天的氣溫按從小到大排列為： 24， 24， 26， 26， 26， 28， 30，30 由于有偶數(shù)個數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，其中位數(shù)為 =26，故其中位數(shù)為 26 故填 26 【點評】 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間 的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 15如圖，矩形 ， ，點 E 是 的一點，有 ， 垂直平分線交 延長線于點 F，連結(jié) 點 G若 G 是 中點，則 長是 7 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 第 14 頁（共 30 頁） 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)線段中點的定義可得 G，然后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F， G，設(shè) DE=x，表示出 利用勾股定理列式求 后表示出 根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得 F，然后列出方程求出 而求出 根據(jù)矩形的對邊相等可得 D 【解答】 解： 矩形 ， G 是 中點， ， G= 8=4， 在 ， ， F， G， 設(shè) DE=x， 則 C+D+x+x=4+2x， 在 ， = ， ， 直平分 F， 4+2x=2 ， 解得 x=3， E+3=7， D=7 故答案為 ： 7 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 30 頁） 16如圖 1 所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖 2，晾衣架伸縮時，點 P 上滑動， 大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于 20E=0 （ 1）當(dāng) 0時， 20 （ 2）當(dāng) 60變?yōu)?120時，點 A 向左移動了 43.8 果精確到 參考數(shù)據(jù) 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）連接 已知條件中 E， 0可知 等邊三角形，從而得出長度； （ 2）由圖可知 （ 1）可得知 0時 長度；當(dāng) 20時，過點 E 作 H，在 用特殊角的三角函數(shù)值可求出 長度，從而得出 長度 【解答】 解：（ 1）連接 圖 1 所示 E=20 0， 等邊三角形， E=20 故答案為： 20 （ 2）過點 E 作 點 H，如圖 2 所示 第 16 頁（共 30 頁） 根據(jù)題意得： C= 當(dāng) 0時， 0 當(dāng) 20時， 0， D， 在 ， ， 020 =10 （ 0 （ 20 =60 60=即點 A 向左移動了 故答案為： 【 點評】 本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵：（ 1）找出 等邊三角形；（ 2）在 利用特殊角的三角函數(shù)值求邊的長度本題屬于中檔題，難度不大，本題與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際的一個很好的案例 三、解答題（本題有 8小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過程） 17計算： 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 本題涉及絕對值、二次 根式化簡、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 【解答】 解： ， = ， = 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算 第 17 頁（共 30 頁） 18如圖， ， 交于 O 點， 1= 2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使 D，并給出證明 你添加的條件是： C； D； C= D； 證明： D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 要使 D，可以證明 者 而得到結(jié)論 【解答】 解：添加條件例舉： C； D； C= D； 證明：（ 1）如果添加條件是 C 時， D， 2= 1， A， 在 ， ， D； （ 2）如果添加條件是 D 時， 1= 2 B D=D D 又 2= 1， A 在 ， ， D； （ 3）如果添加條件是 C= D 時， 第 18 頁（共 30 頁） 2= 1， A， 在 ， ， D； （ 4）如果添加條件是 ， 1= 2， 1= 2， 又 A， 2= 1， 在 ， ， D 故答案為： C； D； C= D； 【點評】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；判定兩個三角 形全等的方法有： 題已知一邊一角，所以可以尋找夾這個角的另外一邊或者是另外兩個角 19如圖，在方格網(wǎng)中已知格點 點 O （ 1）畫 ABC和 于點 O 成中心對稱； （ 2）請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有使以點 A、 O、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形的 D 點 【考點】 作圖 行四邊形的判定 【專題】 作圖題 第 19 頁（共 30 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形， （ 2）根據(jù)平行四邊形的判 定，畫出使以點 A、 O、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形的點即可 【解答】 解：（ 1）畫 ABC和 于點 O 成中心對稱的圖形如下： （ 2）根據(jù)題意畫圖如下： 第 20 頁（共 30 頁） 【點評】 此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法， 作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形 20電視節(jié)目 “奔跑吧兄弟 ”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位 “兄弟 ”，于是在本校隨機抽取了一部分學(xué)生進行抽查（ 2014揚州）如圖， O 與 斜邊 切于點 D，與直角邊 交于 E、 F 兩點，連結(jié) 知 B=30， O 的半徑為 12，弧 長度為 4 （ 1）求證： （ 2）若 E，求線段 長度 【考點】 切線的性質(zhì)；弧長的計算 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）要證明 證明 B，由弧 長度為 4，可以求得 度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)可求得 度數(shù)，即可證明結(jié)論 （ 2）根據(jù) 90的圓周角對的弦是直徑，可以求得 長度，借用勾股定理求得 長度，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）證明：連接 第 21 頁（共 30 頁） O 的切線， 0， 又 弧 長度為 4， ， n=60， 等邊三角形， 0， 0， B= （ 2）連接 C=90， 0 的直徑， 由（ 1）得： 0， 4， ， 又 0， 2， ， 又 E， F， E+F=20 ， 又 ， 0 【點評】 本題考查了勾股定理以及圓的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于 90的圓周角對的弦是直徑這一性質(zhì)的靈活運用 第 22 頁（共 30 頁） 22我市某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，百姓旅行社有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在 “五一 ”小黃金周期間到該景點游玩，兩團隊游客人數(shù)之和為 120 人，乙團隊人數(shù)不超過 50 人設(shè)甲團隊人數(shù)為 x 人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為 W 元 （ 1）求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）若甲團隊人數(shù)不超過 100 人，請說明甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少元 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由甲團隊人數(shù)為 x 人，乙團隊人數(shù)不超過 50 人，可得出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解不等式可得出 x 的取值范圍，結(jié)合門票價與人數(shù)的關(guān)系分段考慮，由總錢數(shù) =甲團隊購票錢數(shù) +乙團隊購票錢數(shù)得出函數(shù) 關(guān)系式； （ 2）由甲團隊人數(shù)不超過 100 人，選定所用 W 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合 的最大值，用其減去甲乙團隊合作購票所需錢數(shù)即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 甲團隊人數(shù)為 x 人，乙團隊人數(shù)不超過 50 人， 120 x50，解得： x70 當(dāng) 70x100 時， W=70x+80（ 120 x） = 10x+9600； 當(dāng) 100 x 120 時， W=60x+80（ 120 x） = 20x+9600 綜上所述， W= （ 2） 甲團隊人數(shù)不超過 100 人， x100， W= 10x+9600， 70x100， W 隨 x 的增大而減少， x=70 時， W 取最大值，最大值 = 1070+9600=8900（元）， 若兩團聯(lián)合購票需 12060=7200（元）， 最多可節(jié)約 8900 7200=1700（元） 答：甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約 1700 元錢 第 23 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查了解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（ 1）根據(jù) x 的取值范圍結(jié)合門票價與人數(shù)的關(guān)系分段尋找函數(shù)的解析式；（ 2）利用一次函數(shù)的單調(diào)性求取最 值本題屬于中檔題，難度不大，（ 1）需根據(jù)已知條件尋找 x 的取值范圍；（ 2）需根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求極值 23操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為 1正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進行如下設(shè)計： 說明： 方案一：圖形中的圓過點 A、 B、 C； 方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點 紙片利用率 = 100% 發(fā)現(xiàn)： （ 1）方案一中的點 A、 B 恰好為該圓一直徑的兩個端點你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由 （ 2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為 請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程 探究： （ 3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方案三的利用率 說明：方案三中的每條邊均過其中兩個正方形的頂點 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；幾何體的展開圖；勾股定理；圓周角定理 【專題】 幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）連接 C= ， ，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可求得 0，又由 90的圓周角所對的弦是直徑，則可證得 該圓的直徑； （ 2）首先證得 可求得 長，求得 面積，即可求得該方案紙片利用率； 第 24 頁（共 30 頁） （ 3）利用方案（ 2）的方法，分析求解即可求得答案 【解答】 解：發(fā)現(xiàn)：（ 1）小明的這個發(fā)現(xiàn)正確 理由： 解法一：如圖一：連接 C= ， 0， 該圓的直徑 解法二：如圖二：連接 易證 又 0， 0， 即 0， 該圓的直徑 （ 2）如圖三： H， 0， H=1 = ， 第 25 頁（共 30 頁） = ， ， S 6 該方案紙片利用 率 = 100%= 100%= 探究：（ 3）過點 C 作 D，過點 G 作 點 H， 設(shè) AP=a， 易得 等腰三角形， 等腰三角形， K： ： 2， a， a， a， E： a， 則 a+ a= a， a， a， ， 解得： a， a， a， S C= S 展開圖面積 =650 該方案紙片利用率 = 100%= 100%= 第 26 頁（共 30 頁） 【點評】 此題考查了圓周角的性質(zhì)，相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識此題綜合性很強，難度較大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= 交 x 軸于 A（ 1， 0）和 B（ 5， 0）兩點，交 y 軸于點 C，點 D 是線段 一動點，連接 線段 點 D 順時針旋轉(zhuǎn)