周期工程問題六年級舉一反三

第二十三周第二十三周 周期工程問題周期工程問題 專題簡析專題簡析 周期工程問題中 工作時工作人員 或物體 是按一定順序輪流交替工作 的 解答時 首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量 利用周期性規(guī)律 使貌似復(fù) 雜的問題迅速地化難為易 其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時 間 這樣才能正確解答 例例 1 一項工程 甲單獨做需要一項工程 甲單獨做需要 12 小時 乙單獨做需要小時 乙單獨做需要 18 小時 若甲做小時 若甲做 1 小小 時后乙接替甲做時后乙接替甲做 1 小時 再由甲接替乙做小時 再由甲接替乙做 1 小時小時 兩人如此交替工作 問完兩人如此交替工作 問完 成任務(wù)時需共用多少小時 成任務(wù)時需共用多少小時 把 2 小時的工作量看做一個循環(huán) 先求出循環(huán)的次數(shù) 需循環(huán)的次數(shù)為 1 7 次 1 12 1 18 36 5 7 個循環(huán)后剩下的工作量是 1 7 1 12 1 18 1 36 余下的工作兩還需甲做的時間為 小時 1 36 1 12 1 3 完成任務(wù)共用的時間為 2 7 14 小時 1 3 1 3 答 完成任務(wù)時需共用 14 小時 1 3 練習(xí)練習(xí) 1 1 一項工程 甲單獨做要 6 小時完成 乙單獨做要 10 小時完成 如果按甲 乙 甲 乙 的順序交替工作 每次 1 小時 需要多少小時才能完成 2 一部書稿 甲單獨打字要 14 小時 乙單獨打字要 20 小時 如果先由甲打 1 小時 然后由乙接替甲打 1 小時 再由甲接替乙打 1 小時 兩人如此交 替工作 打完這部書稿共需用多少小時 3 一項工作 甲單獨完成要 9 小時 乙單獨完成要 12 小時 如果按照甲 乙 甲 乙 的順序輪流工作 每人每次工作 1 小時 完成這項工程的 2 3 共 要多少時間 例例 2 一項工程 甲 乙合作一項工程 甲 乙合作 26 天完成 如果第一天甲做 第二天乙做 這天完成 如果第一天甲做 第二天乙做 這 2 2 3 3 樣交替輪流做 恰好用整數(shù)天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣交替樣交替輪流做 恰好用整數(shù)天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣交替 輪流做 比上次輪流做要多半天才能完成 這項工程由甲單獨做要多少天才能輪流做 比上次輪流做要多半天才能完成 這項工程由甲單獨做要多少天才能 完成 完成 由題意可以推出 甲先 的輪流方式 完成時所用的天數(shù)為奇數(shù) 否則不 論 甲先 還是 乙先 兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同 根據(jù) 甲先 的 輪流方式為奇數(shù) 兩種輪流方式的情況可表示如下 甲乙甲乙 甲乙 甲 乙甲乙甲 乙甲 乙 甲 1 2 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù) 誰先做沒關(guān)系 豎線右邊可以看出 乙做一天 等于甲做半天 即甲的工作效率是乙的 2 倍 甲每天能做這項工程的 1 26 2 3 2 1 2 1 40 甲單獨做完成的時間 1 40 天 1 40 答 這項工程由甲單獨做需要 40 天才能完成 練習(xí)練習(xí) 2 1 一項工程 乙單獨做 20 天可以完成 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣 輪流交替做 也恰好用整數(shù)天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣輪 流交替做 比上次輪流做要多半天才能完成 這項工程由甲獨做幾天可以完 成 2 一項工程 甲單獨做 6 天可以完成 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣 輪流交替做 恰好也用整數(shù)天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣輪 流交替做 比上次輪流做要多 天才能完成 這項工程由甲 乙合作合作幾 1 3 天可以完成 3 一項工程 甲 乙合作 12 小時可以完成 如果第一小時甲做 第二小時 3 5 乙做 這樣輪流交替做 也恰好用整數(shù)小時完成 如果第一小時乙做 第二 小時甲做 這樣輪流交替做 比上次輪流做要多 小時才能完成 這項工程 1 3 由甲獨做幾小時可以完成 4 蓄水池有一跟進水管和一跟排水管 單開進水管 5 小時灌滿一池水 單開 排水管 3 小時排完一池水 現(xiàn)在池內(nèi)有半池水 如果按進水 排水 進水 排水 的順序輪流依次各開 1 小時 多少小時后水池的水剛好排完 例例 3 一批零件 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣交替輪流做 恰好用整一批零件 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣交替輪流做 恰好用整 數(shù)天數(shù)完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣交替輪流做 做到上次輪流數(shù)天數(shù)完成 如果第一天乙做 第二天甲做 這樣交替輪流做 做到上次輪流 完成時所用的天數(shù)后 還剩完成時所用的天數(shù)后 還剩 60 個不能完成 已知甲 乙工作效率的比是個不能完成 已知甲 乙工作效率的比是 5 3 甲 乙每天各做多少個 甲 乙每天各做多少個 由題意可以推出 甲先 的輪流方式 完成時所用的天數(shù)為奇數(shù) 否則不 論 甲先 還是 乙先 兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同 根據(jù) 甲先 的 輪流方式為奇數(shù) 兩種輪流方式的情況可表示如下 甲乙甲乙 甲乙 甲 乙甲乙甲 乙甲 乙剩 60 個 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù) 誰先做沒關(guān)系 豎線右邊可以看出 剩下的 60 個零件就是甲 乙工作效率的差 甲每天做的個數(shù)為 60 5 3 5 150 個 乙每天做的個數(shù)為 60 5 3 3 90 個 答 甲每天做 150 個 乙每天做 90 個 練習(xí)練習(xí) 3 1 一批零件如果第一天師傅做 第二天徒弟做 這樣交替輪流做 恰好用整 數(shù)天完成 如果第一天徒弟做 第二天師傅做 這樣交替輪流做 做到上次 輪流完成時所用的天數(shù)后 還剩 84 個不能完成 已知師 徒工作效率的比 是 7 4 師 徒二人每天各做多少個 2 一項工程 如果第一天甲做 第二天乙做 這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完 成 如果死一天乙做 第二天甲做 這樣交替輪流做要多 天才能完成 如 2 5 果讓甲 乙二人合作 只需 2 天就可以完成 現(xiàn)在 由乙獨做需要幾天才 5 8 能完成 3 紅星機械廠有 1080 個零件需要加工 如果第一小時讓師傅做 第二小時讓 徒弟做 這樣交替輪流 恰好整數(shù)小時可以完成 如果第一小時讓徒弟做 第二小時讓師傅做 這樣交替輪流 做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后 還 剩 60 個不能完成 如果讓師 徒二人合作 只需 3 小時 36 分就能完成 師 徒每小時各能完成多少個 例例 4 打印一部稿件 甲單獨打要打印一部稿件 甲單獨打要 12 小時完成 乙單獨打要小時完成 乙單獨打要 15 小時完成 現(xiàn)小時完成 現(xiàn) 在 甲 乙兩人輪流工作 甲工作在 甲 乙兩人輪流工作 甲工作 1 小時 乙工作小時 乙工作 2 小時 甲工作小時 甲工作 2 小時 乙小時 乙 工作工作 1 小時 甲工作小時 甲工作 1 小時 乙工作小時 乙工作 2 小時小時 如此這樣交替下去 打印這部如此這樣交替下去 打印這部 書稿共要多少小時 書稿共要多少小時 根據(jù)已知條件 我們可以把 6 小時的工作時間看做一個循環(huán) 在每一個循 環(huán)中 甲 乙都工作了 3 小時 每循環(huán)一次 他們共完成全部工程的 3 1 12 1 15 9 20 總工作量里包含幾個 9 20 1 2 9 20 2 9 甲 乙工作兩個循環(huán)后 剩下全工程的 1 2 9 20 1 10 由于 所以 求甲工作 1 小時后剩下的工作由乙完成還需的時間 1 10 1 12 為 1 10 1 12 1 15 1 4 打印這部稿件共需的時間為 6 2 1 13 小時 1 4 1 4 答 打印這部稿件共需 13 小時 1 4 練習(xí)練習(xí) 4 1 一個水池安裝了甲 乙兩根進水管 單開甲管 24 分鐘能包空池灌滿 單 開乙管 18 分鐘能把空池灌滿 現(xiàn)在 甲 乙兩管輪流開放 按照甲 1 分 鐘 乙 2 分鐘 甲 2 分鐘 乙 1 分鐘 甲 1 分鐘 乙 2 分鐘 如此交替下 去 灌滿一池水共需幾分鐘 2 一件工作 甲單獨做 需 12 小時完成 乙單獨做需 15 小時完成 現(xiàn)在 甲 乙兩人輪流工作 甲工作 2 小時 乙工作 1 小時 甲工作 1 小時 乙工 作 2 小時 甲工作 2 小時 乙工作 1 小時 如此交替下去 完成這件工作 共需多少小時 3 一項工程 甲單獨做要 50 天完工 乙單獨做需 60 天完工 現(xiàn)在 自某年 的 3 月 2 日兩人一起開工 甲每工作 3 天則休息 1 天 乙每工作 5 天則休息 一天 完成全部工程的為幾月幾日 52 75 4 一項工程 甲工程隊單獨做完要 150 天 乙工程隊單獨做完需 180 天 兩 隊合作時 甲隊做 5 天 休息 2 天 乙隊做 6 天 休息 1 天 完成這項工程 要多少天 例例 5 有一項工程 由甲 乙 丙三個工程隊每天輪做 原計劃按甲 乙 丙次序有一項工程 由甲 乙 丙三個工程隊每天輪做 原計劃按甲 乙 丙次序 輪做 恰好整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計劃多用輪做 恰好整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計劃多用 0 5 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原計劃多用天 如果按丙 甲 乙次序做 比原計劃多用 天 已知甲單獨做天 已知甲單獨做 13 天完成 天完成 1 1 3 3 且且 3 個工程隊的工效各不相同 這項工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 個工程隊的工效各不相同 這項工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 由題意可以推出 按甲 乙 丙次序輪做 能夠的天數(shù)必定是 3 的倍數(shù)余 1 或余 2 如果是 3 的倍數(shù) 三種輪流方式完工的天數(shù) 必定相同 如果按甲 乙 丙的次序輪流做 用的天數(shù)是 3 的倍數(shù)余 1 三種輪流方式做的情況可表 示如下 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙 丙 1 2 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙 甲 1 3 從中可以退出 丙 甲 由于乙 甲 丙 甲 甲 又推出乙 甲 與 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 題中 三個工程隊的工效各不相同 矛盾 所以 按甲 乙 丙的次序輪做 用的天數(shù)必定是 3 的倍數(shù)余 2 三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲乙 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙 甲 1 2 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙甲 乙 1 3 由此推出 丙 甲 丙 乙 1 2 2 3 丙隊每天做這項工程的 1 13 1 2 1 26 乙隊每天做這項工程的 1 26 2 3 3 52 甲 乙 丙合作完工需要的時間為 1 5 天 1 13 1 26 3 52 7 9 答 甲 乙 丙合作要 5 天完工 7 9 練習(xí)練習(xí) 5 1 有一項工程 由三個工程隊每天輪做 原計劃按甲 乙 丙次序輪做 恰 好用整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計劃多用 天 如 1 3 果按丙 甲 乙次序做 比原計劃多用 天 已知甲單獨做 7 天完成 且 3 1 4 個工程隊的工效各不相同 這項工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 2 有一項工程 由三個工程隊每天輪做 原計劃按甲 乙 丙次序輪做 恰 好整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計劃多用 天 如果 1 2 按丙 甲 乙次序做 比原計劃多用 天 已知甲單獨做 10 天完成 且 3 個 1 2 工程隊的工效各不相同 這項工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 3 有一項工程 由甲 乙 丙三個工程隊每天輪做 原計劃按甲 乙 丙次 序輪做 恰好整數(shù)天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計劃多用 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原計劃多用 天 已知這項工程由甲 乙 1 2 1 3 丙三個工程隊同時合作 需 13 天可以完成 且 3 個工程隊的工效各不相同 7 9 這項工程由甲獨做需要多少天才能完成 4 蓄水池裝有甲 丙兩根進水管和乙 丁兩根排水管 要注滿一池水 單開 甲管需要 3 小時 單開丙管需要 5 小時 要排光一池水 單開乙管要 4 小時 單開丁管要 6 小時 現(xiàn)知池內(nèi)有 池水 如果按甲 乙 丙 丁 甲 乙 1 6 丙 丁 的順序輪流各開 1 小時 多長時間后水開始溢出水池 答案 答案 練練 1 1 1 需循環(huán)的次數(shù) 1 3 1 6 1 10 15 4 2 3 個循環(huán)后剩下的工作量 1 3 1 6 1 10 1 5 3 最后由乙做的時間 小時 1 5 1 6 1 10 1 3 4 需要的總時間 2 3 1 7 小時 1 3 1 3 2 1 需循環(huán)的次數(shù) 1 8 1 14 1 20 140 17 2 3 個循環(huán)后剩下的工作量 1 8 1 14 1 20 4 140 3 最后由乙做的時間 小時 4 140 1 14 2 5 4 需要的總時間 2 8 16 小時 2 5 2 5 3 1 需循環(huán)的次數(shù) 3 2 3 1 9 1 12 24 7 2 3 個循環(huán)后剩下的工作量 3 2 3 1 9 1 12 1 12 3 最后由乙做的時間 小時 1 12 1 9 3 4 4 需要的總時間 2 3 6 小時 3 4 3 4 練練 2 2 1 提示 甲的效率是乙的 2 倍 20 2 10 天 2 提示 乙的效率是甲的 2 3 1 1 3 天 1 6 1 3 1 6 3 5 3 提示 乙的效率是甲的 2 3 1 1 12 21 小時 3 5 3 3 1 3 4 1 需幾個周期 3 3 1 2 1 3 1 5 15 4 2 3 個周期后剩下的水 3 1 2 1 3 1 5 1 10 3 需要的時間 2 3 1 7小時 1 10 1 5 1 3 9 10 練練 3 3 1 師傅 84 7 4 7 196 個 徒弟 84 7 4 4 112 個 2 提示 乙的效率是甲的 1 2 5 3 5 1 1 2 7 天 5 8 3 5 2 5 3 3 小時 36 分 3 小時 3 5 師 徒效率和 1080 3 300 個 3 5 師傅每小時的個數(shù) 300 60 2 180 個 徒弟每小時的個數(shù) 300 60 2 120 個 練練 4 1 提示 把 6 分鐘看作一個循環(huán) 1 每循環(huán)一次的工作量 1 2 1 24 1 18 7 24 2 總工作量里面有幾個 7 24 1 3 7 24 3 7 3 3 個循環(huán)后剩下的工作量 1 3 7 24 1 8 4 一共需要的時間 6 3 1 20 分鐘 1 8 1 24 1 18 1 2 2 提示 把 6 分鐘看作一個循環(huán) 1 1 個循環(huán)的工作量 1 2 1 12 1 15 9 20 2 總工作量里面有幾個 9 20 1 2 9 20 2 9 3 3 個循環(huán)后剩下的工作量 1 2 9 20 1 10 4 一共需要的時間 6 2 13 小時 1 10 1 12 1 5 說明 2 個循環(huán)后 是由甲接著干 2 小時 所以直接用 1 10 1 12 3 提示 把 12 天看作一個循環(huán) 12 天中甲的工作量 3 3 3 1 50 9 50 12 天中乙的工作量 5 5 1 60 1 6 總共需要的天數(shù) 2 52 75 9 50 1 6 12 天減去最后休息的 1 天