25為什么是0618（2）

為什么是為什么是 0 6180 618 二 二 教學(xué)目標(biāo) 通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系 建立方程解決問題 認(rèn)識方程模型的重要性 并總結(jié) 運用方程解決實際問題的一般過程 經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系 建立方程模型并解決問題的過程 進(jìn)一步體會方 程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型 從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題 能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的 合理性 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題 解決問題的意識和能力 在問題解決中 經(jīng)歷一定的合作交流活動 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力 本課時分為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 前置診斷 開辟道路 第二環(huán)節(jié) 做一做 探索新知 第三環(huán)節(jié) 練一練 鞏固新知 第四環(huán)節(jié) 收獲與感悟 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié) 前置診斷 開辟道路第一環(huán)節(jié) 前置診斷 開辟道路 活動內(nèi)容 活動內(nèi)容 請同學(xué)們回憶并回答利用方程解決實際問題的步驟和關(guān)鍵是什么 活動目的 活動目的 通過回顧 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固解題的方法和步驟 活動實際效果 活動實際效果 學(xué)生掌握得比較理想 能夠比較詳細(xì)的說出解決實際問題的步驟和關(guān) 鍵 第二環(huán)節(jié) 做一做 探索新知第二環(huán)節(jié) 做一做 探索新知 如圖 在 Rt ACB 中 C 90 點 P Q 同時由 A B 兩點出發(fā)分別沿 AC BC 方向 向點 C 勻速移動 它們的速度都是 1m s 幾秒后 PCQ 的面積為 Rt ACB 面積的一半 利潤問題利潤問題 新華商場銷售某種冰箱 每臺進(jìn)貨價為 2500 元 市場調(diào)研表明 當(dāng)銷售價為 2900 A C B P Q 6cm 8cm 元時 平均每天能售出 8 臺 而當(dāng)銷售價每降低 50 元時 平均每天就能多售出 4 臺 商場 要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到 5000 元 每臺冰箱的降價降價應(yīng)為多少元 做了改 動 降低難度 分析 本例中涉及的數(shù)量關(guān)系較多 學(xué)生在思考時可能會有一定的難度 所以 教 學(xué)時我采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系 本題的主要等量關(guān)系 每臺冰箱的銷售利潤 平均每天銷售冰箱的數(shù)量 5000 元 如果設(shè)每臺冰箱降價 x 元 那么每臺冰箱的定價應(yīng)為 元 每天的銷售量 臺每臺的銷售利潤 元總銷售利潤 元 降價前 降價后 填完上表后 就可以列出一個方程 進(jìn)而解決問題了 當(dāng)然 解題思路不應(yīng)拘泥于這一種 再利用上述方法解完此題后 可以鼓勵學(xué)生自 主探索 找尋其他解題的思路和方法 如求定價為多少 直接設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng)為 x 元 應(yīng)如何解決 鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 某商場將進(jìn)貨價為 30 元的臺燈以 40 元售出 平均每月能售出 600 個 調(diào)查表明 這 種臺燈的售價每上漲 1 元 其銷售量就將減少 10 個 為了實現(xiàn)平均每月 10000 元的銷售利 潤 這種臺燈的售價應(yīng)定為多少 這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個 請你利用方程解決這一問題 探索與創(chuàng)新 探索與創(chuàng)新 一次會議上 每兩個參加會議的人都互相握了一次手 有人統(tǒng)計一共握了 66 次手 這次會議到會的人數(shù)是多少 第三環(huán)節(jié) 練一練 鞏固新知第三環(huán)節(jié) 練一練 鞏固新知 1 如圖 在 ABC 中 B 90 點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以 1 厘米 秒的速度 移動 點 Q 從點 B 開始 沿 BC 邊向點 C 以 2 厘米 秒的速度移動 如果 P Q 分別從 A B 同時出發(fā) 幾秒后 PBQ 的面積等于 8 平方厘米 2 某商場銷售一批名牌襯衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 為了擴(kuò)大銷 售 增加盈利 盡快減少庫存 商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) 如果每件襯 衫每降價 1 元 商場平均每天可多售出 2 件 若商場平均每天要盈利 1200 元 每件襯衫應(yīng) 降價多少元 第四環(huán)節(jié) 收獲與感悟第四環(huán)節(jié) 收獲與感悟 活動內(nèi)容 活動內(nèi)容 通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí) 你能簡要說明利用方程解決實際問題的關(guān)鍵和步驟嗎 有哪些 收獲 關(guān)鍵 尋找等量關(guān)系 步驟 其一是整體地 系統(tǒng)地審清問題 其二是把握問題中的 相等關(guān)系 其三是 正確求解方程并檢驗解的合理性 學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程 體會利用列一元二次方程解決實際問題的方法和 技巧 進(jìn)一步提高自己解決問題的能力 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) P66 頁隨堂練習(xí) 1 習(xí)題 2 9 1 選作題選作題 某軍艦以 20 節(jié)的速度由西向東航行 一艘電子偵 察船以 30 節(jié)的速度由南向北航行 它能偵察出周圍 50 海里 包括 50 海里 范圍內(nèi)的目標(biāo) 如圖 當(dāng)該軍艦行 至 A 處時 電子偵察船正位于 A 處正南方向的 B 處 且 AB 90 海里 如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù) 航行 那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦 如果 能 最早何時能偵察到 如果不能 請說明理由 A B 北北 東東 一元二次方程的應(yīng)用題一元二次方程的應(yīng)用題 本節(jié)課的內(nèi)容涉及三方面的內(nèi)容 數(shù)字問題 面積問題 增長率或降低率的問題 下面就這三方面的內(nèi)容作進(jìn)一步的說明和補充 一 數(shù)字問題 解決此類問題的關(guān)鍵是正確而巧妙地設(shè)未知數(shù) 一般采用間接設(shè)的方法 多位數(shù)字 用各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位值的乘積的和表示 如百 十 個位數(shù)字分別為a b c的三位 數(shù)可表示為 100a 10b c 注意 注意 1 連續(xù)整數(shù)的表示方法 通常設(shè)中間的數(shù)為x 再用含x的代數(shù)式表示其他的數(shù) 根據(jù)連續(xù)整數(shù)相鄰兩個數(shù)相差 1 的特征 可分別設(shè)前一個數(shù)為x 1 后一個數(shù)為x 1 2 連續(xù)奇 偶 數(shù)的表示方法 通常設(shè)中間一個數(shù)為x 再用含x 的代數(shù)式表示其 他的數(shù) 根據(jù) 連續(xù)奇 偶 數(shù)相鄰兩個數(shù)相差 2 的特征 可分別設(shè)前一個數(shù)為x 2 后一 個數(shù)為x 2 二 面積問題 面積問題是一元二次方程中常見的問題 通常是求線段的長度 如長方形的長或?qū)?等等 此類問題的等量關(guān)系即為幾何圖形的面積公式 如長 寬 長方形面積 解決此類問 題的關(guān)鍵就是如何用未知數(shù)x表示公式中的未知量 如利用未知數(shù)表示長方形的長或?qū)?三 增長率 降低率的問題 1 增長率問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上 連續(xù)增長兩次得到新的數(shù)據(jù) 此類問題的等 量關(guān)系是a 1 增長率 2 b 其中a表示增長前的數(shù)據(jù) b表示增長后的數(shù)據(jù) 2 降低率問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上 連續(xù)降低兩次得到新的數(shù)據(jù) 此類問題的等 量關(guān)系是a 1 降低率 2 b 其中a表示降低前的數(shù)據(jù) b表示降低后的數(shù)據(jù) 四 補充相關(guān)中考新題型 1 春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn) 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 共支付給春秋旅行社旅游費用 27000 元 請問 該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 解 設(shè)該單位這次共有名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 x 因為 所以員工人數(shù)一定超過 25 人 2700025000251000 可得方程 27000 25 201000 xx 整理 得 0135075 2 xx 解得 30 45 21 xx 如果人數(shù)不超過 25 人 人均旅游 費用為 1000 元 如果人數(shù)超過 25 人 每增加 1 人 人均 旅游費用降低 20 元 但人均旅游費用不 得低于 700 元 當(dāng)時 故舍去45 x700600 25 201000 x 1 x 當(dāng)時 符合題意 30 x700900 25 201000 x 答 該單位這次共有 30 名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 2 將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段 并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方 形 1 要使這兩個正方形的面積之和等于 17cm2 那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別 是多少 2 兩個正方形的面積之和可能等于 12cm2嗎 若能 求出兩段鐵絲的長度 若不能 請說明理由 1 解 設(shè)剪成兩段