一元二次方程的概念教學設計

一元二次方程的概念一元二次方程的概念 教學設計教學設計 河北省景縣洚河流鎮(zhèn)中學 秦艷茶 一 教案背景一 教案背景 1 面向學生 九年級學生 2 學科 九年數(shù)學 3 課時 1 課時 4 學生情況 我校是一所農村學校 學生的基礎較差 因此針對學生的實際特點和學 習經驗設計本節(jié)教案 二 教材分析二 教材分析 本章的主要內容包括兩個方面 1 一元二次方程的基本概念及其解法 2 一元二次 方程在實際問題中的應用 全章共包括三節(jié) 一元二次方程 降次 解一元二次方程 實際問題與一元二次方程 本節(jié)以雕像問題 制作方盒問題和體育比賽中的組合問題這三 個問題為背景 引出一元二次方程的概念 歸納出一元二次方程的一般形式 讓學生感受 一元二次方程這一概念的內涵 并通過提出問題 要求學生觀察思考方程中未知數(shù)的個數(shù) 和次數(shù) 引導學生聯(lián)想并類比一元一次方程 以便更好地理解一元二次方程的有關概念 這樣編排 既有利于學生理解并接受新知識 又充分地反映出一元二次方程及其有關概念 來源于現(xiàn)實世界 是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型 三 教學任務分析教學任務分析 知識技能 1 理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 正確認識二次項系數(shù) 一次項系 數(shù)及常數(shù)項 教學思考 1 通過一元二次方程的引入 培養(yǎng)學生建模思想 歸納 分析問題 及解決問題的能力 2 通過一元二次方程概念的學習 培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和 深刻性 3 由知識來源于實際 樹立轉化的思想 由設未知數(shù) 列方程向學 生滲透方程的思想 從而進一步提高學生分析問題 解決問題的能 力 解決問題 在分析 揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型 一元二次方程 的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關 系的工具 增加對一元二次方程的感性認識 教學目標 情感態(tài)度 1 培養(yǎng)學生主動探究知識 自主學習和合作交流的意識 2 激發(fā)學生學數(shù)學的興趣 體會學數(shù)學的快樂 培養(yǎng)用數(shù)學的意識 重點一元二次方程的概念及一般形式 難點 1 由實際問題向數(shù)學問題的轉化過程 2 正確識別一般式中的 項 及 系數(shù) 教法 學法 情境創(chuàng)設 觀察 思考 自主探究 合作交流 四 教學流程安排四 教學流程安排 活動流程圖活動內容和目的 活動 1 創(chuàng)設情境 引入新課 活動 2 啟發(fā)探究 獲得新知 活動 3 運用新知 體驗成功 活動 4 歸納小結 拓展提高 活動 5 布置作業(yè) 分層落實 復習一元一次方程有關概念 通過實際問題引入 新知 通過類比一元一次方程的概念和一般形式 讓學 生獲得一元二次方程的有關概念 鞏固訓練 加深對一元二次方程有關概念的理解 回顧梳理本節(jié)內容 拓展提高學生對知識的理解 分層次布置作業(yè) 提高學生學習數(shù)學的興趣 五 教學過程設計五 教學過程設計 問題與情景師生行為設計意圖 活動活動 1 1 情境引入 問題 1 要設計一座高 2m 的人 體雕像 使它的上部 腰以上 與 下部 腰以下 的高度比 等于下 部與全部的高度比 求雕像的 下部應設計為高多少米 問題 2 有一塊矩形鐵皮 長 100 寬 50 在它的四角各 切去一個正方形 然后將四周 突出部分折起 就能制作一個 無蓋方盒 如果要制作的方盒 的底面積為 3600 平方厘米 那 么鐵皮各角應切去多大的正方 形 問題 3 要組織一次排球邀請賽 參賽的每兩隊之間都要比賽一 場 根據場地和時間等條件 賽程計劃安排 7 天 每天安排 4 場比賽 比賽組織者應邀請多 少個隊參加比賽 通過多媒體演示 把 文字轉化為圖形 幫助學 生理解題意 從而由學生 獨立思考 列出滿足條件的 方程 通過多媒體播放 引 入問題 通過教師引導 學生列出方程 解決問題 活動中教師應重點關 注 學生對題目的理解 可 舉例 由特殊到一般 幫助 學生理解題意 從而引導學 會列出滿足條件的方程 通過創(chuàng)設情境 引導學 生復習一元一次方程的概念 和一般形式 為后面學習一 元二次方程的有關內容做好 鋪墊 讓學生通過數(shù)形結合的 方法 轉化實際問題 從而 得到方程 為引入一元二次 方程的概念做好準備 通過解決實際問題引入 一元二次方程的概念 同時 可提高學生利用方程思想解 決實際問題的能力 問題與情景師生行為設計意圖 活動活動 2 2 學習新知 1 觀察上面三個方程與一元一 次方程有什么區(qū)別 它們有什 么共同點 2 一元二次方程的概念 等號兩邊都是整式 只含有 一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最 高次數(shù)是 2 的方程 叫做一元 二次方程 3 練習 請搶答下列各式是否為一 元二次方程 多媒體出示 2 2 4 講解一元二次方程的一般式 教師提出問題 引導學生 思考 由學生觀察歸納這 3 個方 程的特征 給出名稱并類 比一元一次方程的定義 得出一元二次方程的定義 活動中教師應重點關注 1 引導學生觀察所列出 的 3 個方程的特點 2 讓學生類比前面復習過 的一元一次方程定義得到 一元二次方程定義 3 強調定義中體現(xiàn)的 3 個 特征 整式 一元 2 次 由學生以搶答的形式 來完成此題 并讓學生找 出錯誤理由 其中 1 2 題較為簡單 學生可非常 容易給出答案 而 3 4 兩題有一定難度 可以進 行分類討論 此活動中 教師應注 意對學生給出的答案作出 點評和歸納 引導學生類比一元一 次方程的一般形式 總結 歸納一元二次方程的一般 形式及項 系數(shù)的概念 讓學生充分感受所列方 程的特點 再通過類比的方 法得到定義 從而達到真正 理解定義的目的 這組練習目的在于鞏固 學生對一元二次方程定義中 3 個特征的理解 此環(huán)節(jié)采取搶答的形式 提高學生學習數(shù)學的興趣和 積極性 此環(huán)節(jié)讓學生通過自 主探究 類比一元一次方程 一般形式 得出一元二次方 程一般形式和項 系數(shù)的概 念 從而達到真正理解并掌 握的目的 問題與情境師生行為設計意圖 活動活動 3 3 鞏固應用 1 將下列方程化為一般形 式 并分別指出它們的二次項 一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù) 3X X 1 5 X 2 先由教師在大屏幕上 顯示問題 由學生經過思考 給出符合條件的答案 全體 學生進行判斷是否正確 在此環(huán)節(jié)可設置一個 此題設置的目的在于加 深學生對一般形式的理解 采取游戲的形式以提高 2 方程 2a 4 x2 2x a 0 在什么條件下此方程 為一元二次方程 在什么條件 下此方程為一元一次方程 小游戲 讓答對學生給出 類似條件 找其他同學回答 給出的新問題 讓大家進 行判斷給出的方程是否正 確 此環(huán)節(jié)中 教師應注 意板書學生給出的方程并 且及時引導學生注意類似 的情況 學生對數(shù)學學習的興趣 參 與課堂活動的積極性 還可 鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的 形式進行學習 問題與情境師生行為設計意圖 活動活動 4 4 小結 1 本節(jié)課你學到了哪 些內容和方法 2 思維拓展 若方程 x2m n xm n 3 0 是關 于 x 的一元二次方程 求 m n 的值 小結時 教師應重點 關注 1 學生是否能抓 住本節(jié)課的重點 2 學生是否掌握 一些基本方法 此題讓學生進行思考 討 論 讓學生進行講解 教 師作適當歸納 可留疑 讓學生課下思考 小結反思中 不同學 生有不同的體會 要尊重學 生的個體差異 激發(fā)學生主 動參與意識 為每個學生 都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活 動經驗的機會 此題需進行分類討論 開拓學生思維 體現(xiàn)數(shù)學的 嚴謹性 活動活動 5 5 課后作業(yè) A 教科書第 98 頁習題 17 1 第 1 2 5 6 7 題 B 請根據所給方程 16 2x 10 2x 112 聯(lián)系實際 編寫一道應用題 要求題目完整 題意清楚 不 要求解方程 A 組題目為鞏固型作 業(yè) 即必做題 B 組題目為思維拓展 型作業(yè) 即為學有余力的 學生設置 分層次布置作業(yè) 尊重 學生的個體差異 激發(fā)學生 學習積極性 板書設計 22 1 一元二次方程 1 一元二次方程的概念 例 將下列方程化為一般形式 并分別等號 兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 指出它們的二次項 一次項和常數(shù)項及 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次 它們的系數(shù) 的方程叫做一元二次方程 3X X 1 5 X 2 一元二次方程的一般式 a x 2 b x c 0 a 0 六 六 教學設計說明教學設計說明 本節(jié)課是一元二次方程的第一課時 通過對本節(jié)課的學習 學生將掌握一元二次方程 的定義 一般形式 及有關概念 并學會利用方程解決實際問題 在教學過