【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2012版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞訓(xùn)練 北師大版（理）

1 1 3 1 3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞 時(shí)間 50 分鐘 滿分 75 分 一 選擇題 每小題 5 分 共 25 分 1 已知命題 任意a b R R 如果ab 0 則a 0 則它的否命題是 A 任意a b R R 如果ab 0 則a 0 B 任意a b R R 如果ab 0 則a 0 C 存在a b R R 如果ab 0 則a 0 D 存在a b R R 如果ab 0 則a 0 答案 B 2 2011 山東日照調(diào)研 p或q 為真命題是 p且q 為真命題的 A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件 解析 若命題 p或q 為真命題 則p q中至少有一個(gè)為真命題 若命題 p且q 為 真命題 則p q都為真命題 因此 p或q 為真命題是 p且q 為真命題的必要不充 分條件 答案 C 3 若函數(shù)f x x2 a R R 則下列結(jié)論正確的是 a x A 任意a R R f x 在 0 上是增函數(shù) B 任意a R R f x 在 0 上是減函數(shù) C 存在a R R f x 是偶函數(shù) D 存在a R R f x 是奇函數(shù) 解析 對(duì)于 A 只有在a 0 時(shí)f x 在 0 上是增函數(shù) 否則不成立 對(duì)于 B 如果 a 0 就不成立 對(duì)于 D 若a 0 則成為偶函數(shù)了 因此只有 C 是正確的 即對(duì)于a 0 時(shí)有f x x2是一個(gè)偶函數(shù) 因此存在這樣的a 使f x 是偶函數(shù) 答案 C 4 2011 濰坊模擬 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A 命題 若x2 4x 3 0 則x 3 的逆否命題是 若x 3 則x2 4x 3 0 B x 1 是 x 0 的充分不必要條件 C 若p且q為假命題 則p q均為假命題 D 命題p 存在x R R 使得x2 x 1 0 則綈p 任意x R R 均有x2 x 1 0 解析 逆否命題是對(duì)條件結(jié)論都否定 然后再將否定后的條件作結(jié)論 結(jié)論作條件 則 A 是正確的 x 1 時(shí) x 0 成立 但 x 0 時(shí) x 1 不一定成立 故x 1 是 x 0 的充分不必要條件 故 B 是正確的 p且q為假命題 則p和q至少有一個(gè)是假命題 故 C 不正確 特稱命題的否定是全稱命題 故 D 正確 答案 C 5 由命題p 函數(shù)y 是減函數(shù) 與q 數(shù)列a a2 a3 是等比數(shù)列 構(gòu)成的復(fù)合 1 x 命題 下列判斷正確的是 A p或q為真 p且q為假 非p為真 B p或q為假 p且q為假 非p為真 C p或q為真 p且q為假 非p為假 D p或q為假 p且q為真 非p為真 2 解析 y 在 0 和 0 上分別為減函數(shù) p是假命題 1 x 又a 0 時(shí) 數(shù)列a a2 a3 不是等比數(shù)列 q是假命題 p或q為假 p且q為假 非p為真 答案 B 二 填空題 每小題 4 分 共 16 分 6 2011 山東淄博調(diào)研 已知命題 存在x R R 使 2x2 a 1 x 0 是假命題 則實(shí) 1 2 數(shù)a的取值范圍是 解析 由條件得命題 任意x R R 使 2x2 a 1 x 0 是真命題 所以 a 1 1 2 2 4 0 解得 1 a 3 答案 1 3 7 已知命題p 函數(shù)f x log0 5 3 x 的定義域?yàn)?3 命題q 若k 0 則函數(shù) h x 在 0 上是減函數(shù) 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 k x 命題 p且q 為真 命題 p或非q 為假 命題 p或q 為假 命題 非p 且非q 為假 解析 由 3 x 0 得x 3 命題p為真 命題非p為假 又由k 0 易知函數(shù)h x 在 0 上是增函數(shù) 命題q為假 所以命題非q為真 所以命題 p且q 為假 k x 命題 p或非q 為真 命題 p或q 為真 命題 非p且非q 為假 答案 8 命題p 函數(shù)f x sin 1 滿足f f 命題q 函數(shù)g x 2x 6 3 x 3 x sin 2x 1 可能為奇函數(shù) 為常數(shù) 則復(fù)合命題 p或q p且q 非p 中 真命題是 解析 f x sin 1 2x 6 f sin 1 3 x 2 3 2x 6 sin 1 cos 2x 1 2cos2x 2 2x f sin 1 3 x 2 3 2x 6 sin 1 cos 2x 1 2cos2x 2 2x f f 即命題p為真命題 3 x 3 x 又命題q為假命題 p或q 為真命題 p且q 為假命題 非p 為假命題 答案 9 2011 南京一調(diào) 設(shè)p 函數(shù)f x 2 x a 在區(qū)間 4 上單調(diào)遞增 q loga2 1 如 果 綈p 是真命題 p或q 也是真命題 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 由題意知 p為假命題 q為真命題 當(dāng)a 1 時(shí) 由q為真命題得a 2 由p為 假命題且畫(huà)圖可知 a 4 當(dāng) 0 a 1 時(shí) 無(wú)解 所以a 4 3 答案 4 三 解答題 共 3 小題 共 34 分 10 本小題滿分 10 分 寫(xiě)出下列命題的否定 并判斷真假 1 q 任意x R R x不是 5x 12 0 的根 2 r 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù) 3 s 存在 x R R x 0 解 1 綈q 存在x0 R R x0是 5x 12 0 的根 真命題 2 綈r 每一個(gè)質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù) 假命題 3 綈s 任意x R R x 0 假命題 11 本小題滿分 12 分 已知命題p 任意x R R ax2 2x 3 0 如果命題綈p是真命題 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 綈p是真命題 p是假命題 又當(dāng)p是真命題 即ax2 2x 3 0 恒成立時(shí) 應(yīng)有Error a 當(dāng)p為假命題時(shí) a 1 3 1 3 實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 1 3 12 本小題滿分 12 分 2010 江蘇鹽城調(diào)研 命題p 關(guān)于x的不等式x2 2ax 4 0 對(duì) 一切x R R 恒成立 q 函數(shù)f x 3 2a x是增函數(shù) 若p或q為真 p且q為假 求 實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 設(shè)g x x2 2ax 4 由于關(guān)于x的不等式x2 2ax 4 0 對(duì)一切x R R 恒成立 所以函數(shù)g x 的圖象開(kāi)口向 上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 故 4a2 16