陜西省西安市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué) 4.1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念導(dǎo)學(xué)案

1 陜西省西安市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)陜西省西安市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué) 4 1 24 1 2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念導(dǎo)學(xué)案復(fù)數(shù)的有關(guān)概念導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習目標學(xué)習目標 1 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 2 理解復(fù)數(shù)的模相等的有關(guān)概念 3 了解復(fù)數(shù) 的幾何意義 重點 難點重點 難點 1 復(fù)數(shù)相等的條件 2 復(fù)數(shù)的幾何表示 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 1 根據(jù)學(xué)習目標 自學(xué)課本內(nèi)容 限時獨立完成導(dǎo)學(xué)案 2 用紅筆勾出疑難點 提交小組 討論 自主探究自主探究 1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a bi a b R R 1 要求a b必須是 否則不是代數(shù)形式 2 若z是純虛數(shù) 可設(shè)z bi b 0 b R R 若z是虛數(shù) 可設(shè) 若z是復(fù)數(shù) 可設(shè)z a bi a b R R 2 所學(xué)的有關(guān)數(shù)集的關(guān)系如下 Error 復(fù)數(shù)z a bi a b R R 1 兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)a b c d都是實數(shù) 則a bi c di 當且僅當 2 復(fù)平面 1 定義 當用 的點來表示復(fù)數(shù)時 我們稱這個直角坐標平面為復(fù) 平面 2 實軸 稱為實軸 3 虛軸 稱為虛軸 3 復(fù)數(shù)的模 若z a bi a b R R 則 z 1 復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)數(shù)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系 提示 位置復(fù)數(shù) 實軸上的點 虛軸 原點除外 上的點純虛數(shù) 虛數(shù) 2 類比有序?qū)崝?shù)對 x y 與平面內(nèi)的點 平面向量的對應(yīng)關(guān)系 復(fù)數(shù)有怎樣的幾何意義 提示 2 合作探究合作探究 1 下列命題中 若z a bi 則僅當a 0 b 0 時z為純虛數(shù) 若 z1 z2 2 z2 z3 2 0 則 z1 z2 z3 x yi 2 2i x y 2 若實數(shù)a與ai 對應(yīng) 則實數(shù)集與純虛數(shù)集可建 立一一對應(yīng)關(guān)系 其中正確命題的個數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù)z sin 2 icos 2 對應(yīng)的點位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 a為正實數(shù) i 為虛數(shù)單位 z 1 ai 若 z 2 則a A 2 B C D 1 32 4 z1 3 4i z2 n2 3m 1 n2 m 6 i 且z1 z2 則實數(shù) m n 5 已知x是實數(shù) y是純虛數(shù) 且滿足 2x 1 3 y i y i 求x和y的值 鞏固提高鞏固提高 1 2011 年高考湖南卷改編 若 R R i 為虛數(shù)單位 且ai i2 b i 則 a b A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 2 在復(fù)平面內(nèi) 若復(fù)數(shù)z m2 m 2 m2 3m 2 i 對應(yīng)點 1 在虛軸上 2 在第二 象限 3 在直線y x上 分別求實數(shù)m的取值范圍 3 設(shè)z C C 滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形 1 z 2 2 z 3 4 課本練習 2 5 題 方法小結(jié)方法小結(jié) 1 1 復(fù)數(shù)相等充要條件的應(yīng)用要注意 1 必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實 部與實部相等 虛部與虛部相等列方程組 2 利用這一結(jié)論 可以把 復(fù)數(shù)相等 這一條件 轉(zhuǎn)化為兩個實數(shù)等式 為應(yīng)用方程思想提供了條件 同時這也是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想的體現(xiàn) 這一思想在解決復(fù)數(shù)問題中非常重要 3 2 復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種 1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系 每一個復(fù)數(shù)都和復(fù)平面 內(nèi)的一個點對應(yīng) 復(fù)數(shù)的實部 虛部分別是對應(yīng)點的橫坐標 縱坐標 2 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向 量的對應(yīng)關(guān)系 當向量的起點在原點時 該向量可由終點唯一確定 從而可與該終點對應(yīng)的 復(fù)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系 3 復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離 復(fù)數(shù)的模可以比較大小 主備人 張娜 審核人 賀宏勛 包科領(lǐng)導(dǎo) 年級組長 使用時間 第四章第四章 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入 本章概述學(xué)法指導(dǎo) 復(fù)數(shù)的概念和運算是高考的重點和熱點 是每年必考知識之一 復(fù)數(shù)的幾何意義是體現(xiàn) 數(shù)形結(jié)合的重要知識點 因而也是高考的熱 點 1 用類比的方法認識復(fù)數(shù) 如 將復(fù)數(shù)系與實 數(shù)系 復(fù)數(shù)的幾何意義與實數(shù)的幾何意義作類 比 將復(fù)數(shù)及其代數(shù)形式的加減運算與平面向 量及其加減運算作類比 本章的重點是 復(fù)數(shù)的基本概念 復(fù)數(shù)的代數(shù) 表示法 兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件 復(fù)數(shù)的幾 何意義 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 2 準確把握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 正確理解復(fù)數(shù)的 四則運算是有效解決復(fù)數(shù)的分類 與復(fù)數(shù)的運 算相關(guān)問題的關(guān)鍵 本章難點是 復(fù)數(shù)的相等 復(fù)數(shù)的幾何意義和 復(fù)數(shù)的乘除運算 3 化復(fù)為實 化數(shù)為形 分母實數(shù)化等轉(zhuǎn)化思 想是學(xué)習復(fù)數(shù)的常用技巧 4 1 14 1 1 數(shù)的概念的擴展數(shù)的概念的擴展 學(xué)習目標學(xué)習目標 1 通過實例 了解數(shù)系的擴充過程 體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾 數(shù)的運算 法則 方程理論 在數(shù)系擴充過程中的作用 2 理解復(fù)數(shù)的基本概念 3 掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表 示方法 學(xué)習重點學(xué)習重點 復(fù)數(shù)的概念 虛數(shù)單位i 復(fù)數(shù)的分類 實數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù) 和復(fù)數(shù)相等等概 念是本節(jié)課的教學(xué)重點 復(fù)數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中以及在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和作用 學(xué)習難點學(xué)習難點 虛數(shù)單位i的引進及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點 復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù) 單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后 自然地得出的 在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時 原有的 加 乘運算律仍然成立 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 1 根據(jù)學(xué)習目標 自學(xué)課本內(nèi)容 限時獨立完成導(dǎo)學(xué)案 2 用紅筆勾出疑難點 提交小組討論 自主探究自主探究 1 方程x2 4x 1 0 的解為 2 方程x2 x 1 0 在實數(shù)域內(nèi)能解嗎 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 4 2 復(fù)數(shù)集 復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集 記作 1 復(fù)數(shù)是怎樣分類的 2 實數(shù)集 虛數(shù)集 純虛數(shù)集與復(fù)數(shù)集的關(guān)系 合作探究合作探究 1 下列命題中正確的是 A 復(fù)數(shù)a bi 的實部是a 虛部是b B 若x2 y2 0 則 x y 0 C 若 x2 1 x2 3x 2 i 是純虛數(shù) 則實數(shù)x 1 D 兩個虛數(shù)不能比較大 小 2 復(fù)數(shù) 1 i2的實部和虛部分別是 A 1 和 i B i 和 1 C 1 和 1 D 0 和 0 3 以 3i 的虛部為實部 以 3i2 i 的實部為虛部的復(fù)數(shù)是 22 A 3 3i B 3 i C i D i 2222 4 已知復(fù)數(shù)z a a2 1 i 是實數(shù) 則實數(shù)a的值為 5 當實數(shù)m為何值時 復(fù)數(shù)z m2 2m i 為 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛 m2 m 6 m 數(shù) 互動探互動探 究究 將本題改成 是否存在實數(shù)m 使z m2 2