淺談UTM投影與高斯-克呂格投影在城市建設中的差異

淺談淺談 UTMUTM 投影與高斯投影與高斯 克呂格投影在城市建設中的差異克呂格投影在城市建設中的差異 摘要 我國國家坐標系或是地方獨立坐標系大多采用高斯 克呂 格投影 而其他國家有些采用 utm 投影 通用橫軸墨卡托投影 這兩種投影既相似又有一定的區(qū)別 本文結合實際工程簡要介紹 一下兩種投影中的差異 關鍵詞 utm 投影 通用橫軸墨卡托投影 高斯 克呂格投影 投影長度比 邊長改正 the differences of utm projection and gauss kruger projection abstract china national coordinate system or local independent coordinate system is used mostly gauss kruger projection and some other countries use the utm projection universal transverse mercator the two kinds of projection are similar but also have the certain differences combining with the actual engineering i llbriefly introduce the differences between the two kinds of projection keywords utm projection universal transverse mercator gauss kruger projection projection length ratio correction of side length 中圖分類號 文獻標識碼 a 文章編號 1utm 投影與高斯 克呂格投影概述 1 1utm 投影概述 utm 投影 universal transverse mercator 通用橫軸墨卡托 投影 是為了全球戰(zhàn)爭需要創(chuàng)建的 美國于 1948 年完成這種通用 投影系統(tǒng)的計算 utm 投影是 等角橫軸割圓柱投影 圓柱割地 球于南緯 80 度 北緯 84 度兩條等高圈 投影后兩條割線上沒有 變形 中央經線上長度比 0 9996 也可具體解釋為在 utm 投影中 橫 軸圓柱面與地球面的兩條割線 在赤道上離中央子午線約 180 km 經 差約 1 40 上沒有變形 在這兩條割線之間長度變形為負 值 且中央子午線上長度變形比為 0 0004 在這兩條割線以外 長度變形為正值 utm 投影分帶方法與高斯 克呂格投影相似 是自西經 180 起 每隔經差 6 度自西向東分帶 將地球劃分為 60 個投影帶 第 1 帶 的中央經度為 177 高斯 克呂格投影概述 高斯 克呂格 gauss kruger 投影 是一種 等角橫切圓柱投影 2 德國數學家 物理學家 天文學家高斯 carl friedrich auss 1777 一 1855 于十九世紀二十年代擬定 后經德國大地 測量學家克呂格 johannes kruger 1857 1928 于 1912 年對 投影公式加以補充 故命名為高斯 克呂格 gauss kruger 投影 1 投影原理為設想用一個圓柱橫切于球面上投影帶的中央經線 按 照投影帶中央經線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條 件 將中央經線兩側一定經差范圍內的球面正形投影于圓柱面 然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平 即獲高斯一克呂格投 影平面假想圖 高斯一克呂格投影后 除中央經線和赤道為直線 外 其他經線均為對稱于中央經線的曲線 高斯 克呂格投影沒有 角度變形 在長度和面積上變形也很小 中央經線無變形 自中 央經線向投影帶邊緣 變形逐漸增加 變形最大處在投影帶內赤 道的兩端 高斯 克呂格 gauss kruger 投影的分帶 分帶時既要控制長度 變形使其不大于工作誤差需要 又要使帶數不致過多以減少換帶 計算工作 據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的類 似于瓜瓣形地帶 以便投影 我國通常按經差 6 度或 3 度分為 6 度 帶或 3 度帶 6 度帶自 0 度子午線起每隔經差 6 度自西向東分帶 帶號依次編為第 1 2 60 帶 3 度帶是在 6 度帶的基礎上分成的 它的中央子午線與 6 度帶的中央子午線和分帶子午線重合 即自 1 5 度子午線起每隔經差 3 度自西向東分帶 帶號依次編為 3 度帶 第 1 2 120 帶 我國的經度范圍西起 73 東至 135 可分成 6 度帶十一個 各帶中央經線依次為 75 81 87 117 123 129 135 或 3 度帶二十二個 2utm 投影與高斯 克呂格投影的異同 投影方式 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影 universal transverse mercator 通用橫軸墨卡托投影 都是橫軸墨卡托投 影的變種 墨卡托 mercator 投影 是一種 等角正切圓柱投影 墨卡托投影沒有角度變形 由每一點向各方向的長度比相等 它的經緯線都是平行直線 且相交成直角 經線間隔相等 緯線 間隔從標準緯線向兩極逐漸增大 墨卡托投影的地圖上長度和面 積變形明顯 但標準緯線無變形 從標準緯線向兩極變形逐漸增 大 但因為它具有各個方向均等擴大的特性 保持了方向和相互 位置關系的正確 從投影幾何方式看 高斯 克呂格投影是 等角橫切圓柱投影 投影后中央經線保持長度不變 即比例系數為 1 utm 投影是 等 角橫軸割圓柱投影 圓柱割地球于南緯 80 度 北緯 84 度兩條等 高圈 投影后兩條割線上沒有變形 中央經線上長度比 0 9996 計算結果 根據實際工程數據檢核在精度要求不高的情況下 兩種投影有 下面近似的換算結果 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影兩者主要差別在比 例因子上 高斯 克呂格投影中央經線上的比例系數為 1 utm 投 影為 0 9996 所以據此得出兩者簡單近似換算公式為 x utm 0 9996 x 高斯 y utm 0 9996 y 高斯 進行坐標轉換 注意 如坐標縱軸西移了 500000 米 轉換時必須將 y 值減去 500000 乘上比例因子后再加 500000 分帶方式 從分帶方式看 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影分 帶起點不同 高斯 克呂格投影自 0 度子午線起每隔經差 6 度自西 向東分帶 第 1 帶的中央經度為 3 3 度帶是在 6 度帶的基礎上 分成的 它的中央子午線與 6 度帶的中央子午線和分帶子午線重 合 即自 1 5 度子午線起每隔經差 3 度自西向東分帶 utm 投影自西經 180 起每隔經差 6 度自西向東分帶 第 1 帶的 中央經度為 177 因此高斯 克呂格投影的第 1 帶 6 度帶 是 utm 投影分帶的第 31 帶 通常獨立坐標系的建立 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影是按分帶方法各自 進行投影 故各帶坐標成獨立系統(tǒng) 以中央經線 l0 投影為縱 軸 x 赤道投影為橫軸 y 兩軸交點即為各帶的坐標原點 為了避 免橫坐標出現(xiàn)負值 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影 規(guī)定將坐標縱軸西移 500 公里當作起始軸 而 utm 投影在南半球 投影除了將縱軸西移 500 公里外 橫軸還要南移 10000 公里 利 用這種方法建立的坐標系都是對本帶坐標原點的相對值 所以各 帶的坐標完全相同 為了區(qū)別某一坐標系統(tǒng)屬于哪一帶 通常在 橫軸坐標前加上帶號 如 4231989m 19656945m 其中 19 即為帶 號 3 工程實例 3 1 工程概況 以赤道幾內亞共和國首都馬拉博市國際會議中心 豪華賓館和 50 棟總統(tǒng)別墅測量項目為例 赤道幾內亞共和國位于非洲中部大 西洋的幾內亞灣 其首都馬拉博市 malabo 位于國家大陸地區(qū) 西北部的比奧科島 bioko 北端 是赤道幾內亞共和國的行政 經濟 文化中心 測區(qū)位于比奧科島 bioko 東北角 又名美麗 角 靠近大西洋的海岸邊上 測量范圍由會議中心 國賓館和別 墅區(qū)三部分組成 用地范圍從東經 8 52 44 北緯 3 45 53 至東經 8 54 03 北緯 3 45 37 沿海岸呈帶狀分布 長約 2km 寬約 0 3km 3 1 既有資料收集 利用西班牙國家地理學院于 1981 年出版的 1 50000 地形圖中提 供的控制點 經過踏勘可用點為三點 點號為 cacahual pico basile sipopo 平面等級 c 級 坐標系統(tǒng)為 utm 32 投影方式為 utm 投影 其中由于 sipopo 位于測區(qū)附近 可作為本工程控制網的起算點 3 3 平面控制網布設及觀測 根據本工程的具體情況 將 gps d 級網作為首級平面控制網 加密控制網為 gps e 級網 首級平面控制網由 gps d1 gps d6 661 baney cacahual pico basile sipopo 組成 共計 11 點 加密點由 e1 e14 共計 14 點組成 以首級控制網為例 簡要介紹觀測方法 3 個已知點 8 個未知 點共 11 個 接收機 4 臺 即 ki 4 11 個控制點中 9 個點觀測 2 個時段 2 個點觀測 1 個時段 總時段數為 20 重復設站數為 20 11 套用公式 s np nr ki 1 ki 15 而由公式 s np 1 s 可以轉換出 s np 1 1 在工程控制網中一般取 1 3 套入公式得出 s 1 5 np 1 15 即全網獨立基線觀測 總數剛好是必要觀測基線數的 1 5 倍 達到觀測要求 加密控制 網 gps e 級網亦然 3 4 平面控制網解算 本項目 gps d e 級網的解算利用 leica 1230 觀測系統(tǒng)自帶數 據處理軟件 leica geo office combined 7 0 進行處理 首級控 制選擇投影帶的中央子午線為 9 測區(qū)的平均高程面 10m 作為投 影高程面 下面主要對利用兩種投影方式解算出的 e 級點進行比 對 利用高斯 克呂格 gauss kruger 投影解算出的 e 級點坐標成果 為 只列出部分數據 表 3 1 解算完畢后使用全站儀對控制網中能通視的邊長采用導線測量 的方法進行了實地檢測 所用儀器為 leica 805 全站儀 所用程 序為多測回測角 每一測站觀測 2 方向 1 測回 觀測距離 4 次讀 數 取平均值 并進行了氣象改正 求出各點之間的平距 然后 利用表 3 1 表 3 2 里相應點坐標反算其邊長 與全站儀檢測邊長 比較 得表 3 3 上表可看出在小區(qū)域的實際工程中 utm 投影長度變形很大 這 在高斯 克呂格 gauss kruger 投影中是很難看到的 4 結束語 utm 投影 通用橫軸墨卡托投影 與高斯 克呂格 gauss kruger 投 影極為相似的一種投影 它具有自身的特點 在實際工程中要因 地制宜 utm 投影由于其采用了 0 9996 作為中央子午線的投影長 度比 使整個投影帶的投影長度比普遍地減小了萬分之四 并顯 著地減小了邊緣地區(qū)的長度變形 在低緯地區(qū)這種效果更為明顯 但在小區(qū)域的實際工程中 utm 投影長度變形很大 高斯 克呂格 gauss kruger 投影沒有角度變形 在長度和面積上變形也很小 中央經線無變形 自中央經線向投影帶邊緣 變形逐漸增加 變 形最大處在投影帶內赤道的兩端 由于其投影精度高 變形