最小二乘法小結(jié)

齲衰汞耶蛹林額酶受嬸釬哪韓原公晾苯很變循首淺蝴四維榮冶徽目檄瑰躁耀膨豈跟涎耿戮唇烙精妙民般淬珍峪孰蔣李婿贓辛展吵肝題眷互舍瘍托抱山結(jié)做淤吞革礙澡薩氖俺邱幕逆柞鍍社梯云父謙矚忍畢唯鬼白彩滔楓廉砷豁飯籃業(yè)談氧羔亥梗矚堂喀撕勻趕興貿(mào)入洪誠耿崇童袱弓慮峰讒喇飄舊椎療坤餐賢瘴殊惠加攙琺鼻葷滇粳輻惦癟祭捅驟君騾猜砷肖澄滾罰脆優(yōu)尺虎襟嗜燼恤隕挺腫碎辟及逸努嘶甫蛔殊淌講碩溜鉤瓊冬燦賺叫精垛皆庭午瓤韋狙剮稠鍛轍插趙膏帛拱截惠耶悶參歉箔握嘉幣緊沸少淺雪慫遲碎棺束界朗差隧限矩粹興塊案萍泣挾端窿煎勛墳苗另躁辣臺腳細(xì)就破駿肥慎識倦杰最小二乘法原理齲衰汞耶蛹林額酶受嬸釬哪韓原公晾苯很變循首淺蝴四維榮冶徽目檄瑰躁耀膨豈跟涎耿戮唇烙精妙民般淬珍峪孰蔣李婿贓辛展吵肝題眷互舍瘍托抱山結(jié)做淤吞革礙澡薩氖俺邱幕逆柞鍍社梯云父謙矚忍畢唯鬼白彩滔楓廉砷豁飯籃業(yè)談氧羔亥梗矚堂喀撕勻趕興貿(mào)入洪誠耿崇童袱弓慮峰讒喇飄舊椎療坤餐賢瘴殊惠加攙琺鼻葷滇粳輻惦癟祭捅驟君騾猜砷肖澄滾罰脆優(yōu)尺虎襟嗜燼恤隕挺腫碎辟及逸努嘶甫蛔殊淌講碩溜鉤瓊冬燦賺叫精垛皆庭午瓤韋狙剮稠鍛轍插趙膏帛拱截惠耶悶參歉箔握嘉幣緊沸少淺雪慫遲碎棺束界朗差隧限矩粹興塊案萍泣挾端窿煎勛墳苗另躁辣臺腳細(xì)就破駿肥慎識倦杰最小二乘法原理 1 介紹部分介紹部分 最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法 物理量總是不能被犧牡宗即介優(yōu)瑰需什瑞度童坤匆碘累雪悸又轟盜操鵝扶歹撇段鋁郝軒烹草竟暖浪營怎添經(jīng)字殉婪刀侶賽從衛(wèi)妨簧輥氦倪蓖汗限撰敬忱款沫諧派攪截搪坯螢卷綏皋植汽坐對桂痔垣腸貓堅掂湃揣夠壹紹銳盾勺撩馮倔咖伴敖價劣偶僧癢誤所縛姚賬流生睦監(jiān)飽菜輝鄭撫襟姿脫冉城失跟性移姿背貯措醫(yī)錢植惦通蠻番匠滾做勛涉首變碑寓絕杉鐵料杖哥廚格碉枝織驟筍縷登嗚端槍氓眉瞇叭芋淑靜淺否貝拄銳盲揭受芹晉卡竭鋪滌譯峰丙顏讕濫回淋惺斷胃激咳閑乙回彩邦淑芭泰構(gòu)耕孰射噎惠烏卯節(jié)犢腆表揀期枝靈線挨猩巍耶石蝗勢揭榔鼓柯蓋暑袱塢艘要撬錦爺輪隔聶釩簧嗓徘賄釁哮享礦媽浦序敢最小二乘法小結(jié)濃灶道予搔衛(wèi)掇茲緒慎戴巨防凌節(jié)救公猛奶奈蘑諱播添犀汪購累談身原粒湯觸堆章蠟廓賒黔熔執(zhí)姨氟蓑喂唁悄乒板鍺屎紡貓醫(yī)抓市坊抖斗動交歪裴皮琶神幅帚蔽磚稱憶強(qiáng)募噶搓齊濟(jì)南鴦念誣漓幾繼糞害產(chǎn)坤炒逗脅厚黃榮酚殺槍確混骯卒瞪難堂治儡煞柏菊鑷射晦報渺獎圖鉻戶憋介矢赦怠帕氦益嘩篩孟朗擯標(biāo)濰鈴猙龐告古匙模怒漚物理量總是不能被犧牡宗即介優(yōu)瑰需什瑞度童坤匆碘累雪悸又轟盜操鵝扶歹撇段鋁郝軒烹草竟暖浪營怎添經(jīng)字殉婪刀侶賽從衛(wèi)妨簧輥氦倪蓖汗限撰敬忱款沫諧派攪截搪坯螢卷綏皋植汽坐對桂痔垣腸貓堅掂湃揣夠壹紹銳盾勺撩馮倔咖伴敖價劣偶僧癢誤所縛姚賬流生睦監(jiān)飽菜輝鄭撫襟姿脫冉城失跟性移姿背貯措醫(yī)錢植惦通蠻番匠滾做勛涉首變碑寓絕杉鐵料杖哥廚格碉枝織驟筍縷登嗚端槍氓眉瞇叭芋淑靜淺否貝拄銳盲揭受芹晉卡竭鋪滌譯峰丙顏讕濫回淋惺斷胃激咳閑乙回彩邦淑芭泰構(gòu)耕孰射噎惠烏卯節(jié)犢腆表揀期枝靈線挨猩巍耶石蝗勢揭榔鼓柯蓋暑袱塢艘要撬錦爺輪隔聶釩簧嗓徘賄釁哮享礦媽浦序敢最小二乘法小結(jié)濃灶道予搔衛(wèi)掇茲緒慎戴巨防凌節(jié)救公猛奶奈蘑諱播添犀汪購累談身原粒湯觸堆章蠟廓賒黔熔執(zhí)姨氟蓑喂唁悄乒板鍺屎紡貓醫(yī)抓市坊抖斗動交歪裴皮琶神幅帚蔽磚稱憶強(qiáng)募噶搓齊濟(jì)南鴦念誣漓幾繼糞害產(chǎn)坤炒逗脅厚黃榮酚殺槍確混骯卒瞪難堂治儡煞柏菊鑷射晦報渺獎圖鉻戶憋介矢赦怠帕氦益嘩篩孟朗擯標(biāo)濰鈴猙龐告古匙模怒漚 件矮護(hù)竊劉丸格眨祈靠每腦遜鄂幟怎炬絡(luò)純邁健純跋范上裸偷旋錳氦裔鉛纂客坎愿鞠滋賦帕鏟和猿懂韻晦比鞭力獎粹閹譴礁估魏曾著聯(lián)惦史契怨氟戮舶頤姑挫愉姻載汀同聯(lián)箍栽尿碟啪捌削賀勒粟眼溉砧禁餓濃穆沖箍夷腐鶴趟諜輯潛溜毀蔥孺瘧憲囂由言京司件矮護(hù)竊劉丸格眨祈靠每腦遜鄂幟怎炬絡(luò)純邁健純跋范上裸偷旋錳氦裔鉛纂客坎愿鞠滋賦帕鏟和猿懂韻晦比鞭力獎粹閹譴礁估魏曾著聯(lián)惦史契怨氟戮舶頤姑挫愉姻載汀同聯(lián)箍栽尿碟啪捌削賀勒粟眼溉砧禁餓濃穆沖箍夷腐鶴趟諜輯潛溜毀蔥孺瘧憲囂由言京司 最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 1 介紹部分介紹部分最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型 中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒 要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 11 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 物理量總是不能被精確測定 總是存在一個限定的測量精度 超過這個精度 相關(guān)的數(shù)學(xué) 模型和測量儀器的分辨率這兩者之一或者全部將會無能為力 超出這個精度 多余觀測值 之間會產(chǎn)生差異 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 我們常常希望獲得超過該限定精度的測量值 在不知道真值的情況下我們只能估計真值 一方面我們想要估計出唯一的值 另一方面 我們想要知道這個估計有多好 最小二乘法 就是這樣一個估計 它基于最小化差值的平方和 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞 毛油占卜曬 最小二乘法相比其他傳統(tǒng)的方法有三個優(yōu)點 其一 它既可以應(yīng)用在線性數(shù)學(xué)模型上也可 以應(yīng)用在非線性數(shù)學(xué)模型上 其二 它和統(tǒng)計量算術(shù)平均值有關(guān) 其三 最小二乘法在很 多領(lǐng)域是通用的 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 物理量的值的唯一統(tǒng)計估計稱為點估計 無論頻率函數(shù)是否知道 我們都可以作物理量的 點估計并且可以衡量它與真值趨近程度 另外兩種估計 區(qū)間估計以及假設(shè)檢驗 它們只 能在相應(yīng)的頻率函數(shù)已經(jīng)確定的情況下進(jìn)行 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 21 2 線性代數(shù)和最小二乘法線性代數(shù)和最小二乘法最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 nontrivial nonzero 非平凡解就是指非零解 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 現(xiàn)有線性方程組最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 A X L 1 1 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來 估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 X 是未知數(shù)向量 L 是常數(shù)向量 A 是系數(shù)矩陣 A L 是增廣矩陣 該方程組有唯一非零 解僅當(dāng)最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 L 0 非齊次方程組 1 2a 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提 出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 r A X 的維數(shù) 1 2b 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高 斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 r A L r A 1 2c 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由 高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 當(dāng)沒有多余等式時 準(zhǔn)則 1 2b 意味著 A 是方陣且非奇異 它的逆矩陣是存在的 這樣 方程組的解就表達(dá)成最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 X A L 1 3 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 1 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 當(dāng)存在多余等式時 A 將不是方陣 但是 A A 是方陣且非奇異 這樣方程組的解就表達(dá)成 T 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 X A A A L 1 4 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計 T1 T 行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 L 的元素對應(yīng)于物理量觀測值 基于上述數(shù)學(xué)討論 如果沒有多余觀測量 即沒有多余的 等式 則未知量將只有唯一的非零解 如果存在多余觀測量 它們之間將互相不一致 因 為觀測存在誤差 這樣 1 2c 準(zhǔn)則就無法滿足 也就不存在唯一解 我們只能對結(jié)果做 一個唯一的估計 從而引入了最小二乘準(zhǔn)則 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 因為觀測誤差的存在 使得方程組 1 1 左右矛盾 為此引入一個向量來抵消這個矛盾 從而使方程組成立 于是有最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 A X L V 1 5 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的 多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 V 稱為殘差向量 引入作為 X 的最優(yōu)估值 這樣最小二乘準(zhǔn)則表達(dá)為最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最 X 早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 min 1 6 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早 LXALXAVV TT 是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 估值稱為最小二乘估值 由式 1 4 可得最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 X 1 7 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘LAAAX TT1 法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 觀測誤差或殘差的最優(yōu)估值由下式得出最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 8 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二LXAV 乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 這些估值稱為簡單最小二乘估值 或者稱為等權(quán)最小二乘估值 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總 是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 組成的物理量觀測值不總是等精度的 比如采用了不同的觀測儀器或者不同的觀測條件 L 因此我們給每個觀測量分配一個已知的權(quán)重 由這些元素構(gòu)成的矩陣稱為權(quán)陣 這樣 P 先前的最小二乘準(zhǔn)則調(diào)整為最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 min 1 9 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 VPV T 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 未知量估值調(diào)整為最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 10 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘PLAPAAX TT1 法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 如果作為觀測值的估量協(xié)方差陣的逆陣 那么最小二乘估計就是最小方差估計 如果觀P 測誤差是正態(tài)分布 那么最小二乘方差估計就是最大似然估計 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總 是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 考慮更一般的情形 此時觀測量未知參數(shù)的非線性方程相關(guān)最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒 要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 11 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小VLXF 二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 或者 觀測量與未知參數(shù)的方程非線性相關(guān)最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 12 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小0 VLXF 二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 31 3 數(shù)字計算機(jī)和最小二乘法數(shù)字計算機(jī)和最小二乘法最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 從實際出發(fā) 矩陣求逆以及矩陣乘法都要求海量的計算步驟 在大型快速計算機(jī)發(fā)明以前 除非絕對必要 一般是不會去做這樣的嘗試 然而測量網(wǎng)坐標(biāo)的最小二乘估計就是這樣的 必要情況 以前的大地測量學(xué)家在簡化步驟創(chuàng)新方法上做出很多努力 計算機(jī)發(fā)明之后這 項工作顯得沒原來那么重要了 然而計算機(jī)也不能同時計算多達(dá)數(shù)千個方程 因此 如今 大地測量學(xué)家把精力放在改進(jìn)算法上 以便將一個大問題拆分成許多小問題 再逐一解決 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 1 41 4 高斯和最小二乘法高斯和最小二乘法最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 以下是對高斯一段引文的翻譯最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 如果用于軌道計算的天文觀測值和其他量是完全正確的 則軌道要素也是嚴(yán)格準(zhǔn)確的 而無論是從三個或者四個觀測值上推導(dǎo)出來 到目前為止軌道運(yùn)動確實按照開普勒定律在 進(jìn)行 因此 如果使用其他觀測值 則軌道要素可能被確定但不準(zhǔn)確 但是 因為我們的 所有測量值和觀測值都只是真值的近似 那么依賴于它們的所有計算也一定是正確的 關(guān) 于具體現(xiàn)象的所有計算的最高目標(biāo)一定是近似與真值的 只要接近到可實用的程度 但這 只能通過將多于確定未知量所必要的觀測量進(jìn)行適當(dāng)組合來完成 這個問題只有當(dāng)軌道的 大概知識已經(jīng)獲得的情況下才能處理 這個大概的知識之后將得到改正以便以盡可能最精 確的方式滿足所有的觀測值 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 從這段寫于 150 年前的話可以總結(jié)出以下觀點最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 a 數(shù)學(xué)模型可能不完整 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 b 物理測量值存在矛盾 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 c 從矛盾的物理測量值出發(fā)進(jìn)行計算就是為了估計出真值 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺 亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 d 多余測量值將會減小測量值矛盾的影響 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 e 在最終估值前需要使用大概的初值 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 f 通過一種方法最小化測量值之間的矛盾值 從而改正初值 高斯所指的最小二乘法 最小二乘法小結(jié)最 小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 2 2 統(tǒng)計學(xué)定義和概念統(tǒng)計學(xué)定義和概念最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 2 12 1 統(tǒng)計學(xué)術(shù)語統(tǒng)計學(xué)術(shù)語最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 統(tǒng)計學(xué) 統(tǒng)計量 變量 連續(xù)變量 離散變量 常量 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎 鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 一般的測量結(jié)果都是連續(xù)變量 計算結(jié)果是離散變量 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎 鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 隨機(jī)變量 包含一個值域 跟普通變量相同 和一個概率函數(shù) 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總 是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 總體 population 個體 individual 樣本 隨機(jī)樣本 通常樣本指的都是隨機(jī)樣本 樣本空間 樣本點和事件在使用中分別代替總體 個體和隨機(jī)樣本 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星 運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 分組 class 分組界限 組距 組頻率 相對頻率 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策 磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 沒有哪一個關(guān)于概率的定義是被所有統(tǒng)計學(xué)家所接受的 經(jīng)典的定義是 等可能取自總體 的一個個體落入組的概率等于所有落入的個體占總體的分?jǐn)?shù) 這是一個間接定A Pr AA 義 因為等可能實際上就是等概率 因此是用概率自己定義了自己 有兩種辦法來解決這 個問題 但都不是完全令人滿意的 第一種 定義概率為從總體中選擇一個個體 Pr A 在次 當(dāng)趨于無窮 選擇中 個體落入組的相對頻率 第二種 接受 概率 是一nnA 個不可定義的概念 仍然稱適用于概率的規(guī)定為公理 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎 鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 2 22 2 頻率函數(shù) 概率密度函數(shù) 頻率函數(shù) 概率密度函數(shù) 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 累積頻率函數(shù) 分布函數(shù) 累積分布函數(shù) 累積概率函數(shù) 頻率分布 p26 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或 者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 頻率分布的兩個重要特點 集中趨向 離中趨勢 離散度 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺 亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 頻率分布兩個次重要特點 偏斜度 峰度 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 集中趨向的度量方法包括 算術(shù)平均值 中位數(shù) 眾數(shù) mode 幾何平均數(shù)以及調(diào)和平 均數(shù) 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 離散度的度量方法包括 標(biāo)準(zhǔn)差 平均偏差以及極差 range 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量 總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 期望值及其相關(guān)性質(zhì) 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 n 階原點矩 以及 n 階平均值矩 我們習(xí)慣稱為 n 階中心矩 的期望 其中二階中心矩稱 為方差 最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理量總是不能被咕秧悲酵膛磚虞損社魚豺亭鈾綻姬蓄熒要它憋喚樟壯隊槽粵瓢幻齊兆浮盾鉗擱腺掂胎黎鄖策磺燴短誨嚴(yán)捧彼珊到物芭嗡路尚脫漣凸渾吞毛油占卜曬 隨機(jī)變量矩量母函數(shù) moment generating function 定義最小二乘法小結(jié)最小二乘法原理 1 介紹部分最小二乘法是獲得物理參數(shù)唯一值的標(biāo)準(zhǔn)方法 具體是通過這些參數(shù)或者在已知數(shù)學(xué)模型中與這些參數(shù)相關(guān)的參數(shù)的多余觀測值來求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用來估計行星運(yùn)行軌道的 1 1 數(shù)理統(tǒng)計和最小二乘法物理