淺談?dòng)潌栴}解題思路

精品文檔 1歡迎下載 輔導(dǎo)孩子做奧數(shù)題目的時(shí)候 經(jīng)常發(fā)現(xiàn)孩子對(duì)老師講解過的基本典型的幾 類奧數(shù)題基本會(huì)做 可遇到復(fù)雜一點(diǎn)的題就抓耳撓腮 束手無策了 經(jīng)過多次 試探 溝通 我發(fā)現(xiàn)孩子對(duì)老師講過的諸如盈虧問題 雞兔同籠等幾類基本典 型問題都能夠熟練應(yīng)用公式解答 但其實(shí)并沒有完全吃透基本典型題目的解題 思路的精髓 特別是對(duì)基本典型問題的前置基礎(chǔ)要求條件幾乎沒有概念 這也 就導(dǎo)致孩子不知道何種情況不能直接套用公式 或者也知道不能直接套用公式 但卻無從下手的情況 個(gè)人覺得引導(dǎo)孩子真正理解基本典型問題的解題思路 分析和掌握基本典 型問題的前置基礎(chǔ)要求 并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)孩子判斷一道題是否滿足前置基礎(chǔ) 要求 在不滿足前置基礎(chǔ)要求的情況下 如何有針對(duì)性的進(jìn)行轉(zhuǎn)化 才能做到 有的放矢 下面就以盈虧問題為例 和大家探討一下 基本典型問題 老師把一包餅干分給小朋友 如果每人分 5 塊 將剩余 14 塊 每人分 7 塊 又缺少 4 塊 那么 小朋友共有多少人 一共有多少塊餅干 這是盈虧問題的基本典型例題 引導(dǎo)孩子思考 每個(gè)小朋友分 5 塊后 老師手上還有 14 塊 根據(jù)題中 每 人分 7 塊 又缺少 4 塊 也就是說 再補(bǔ)給老師 4 塊餅干 每個(gè)人就可以分得 7 塊了 那好 再補(bǔ)給老師 4 塊 老師手上則有前面剩余的 14 塊和后補(bǔ)的 4 塊 一共有 14 4 18 塊餅干 把這 18 塊餅干也都分給小朋友 每個(gè)小朋友就正好有 7 塊餅干了 現(xiàn)在每個(gè)小朋友都已經(jīng)有了上次分的 5 塊餅干 再分得 7 5 2 塊 餅干 每人就有 7 塊餅干了 也就是說老師手上的 18 塊餅干正好可以再給每個(gè) 小朋友 2 塊餅干 這樣就容易理解 小朋友一共有 18 2 9 個(gè)小朋友 得出小 朋友的人數(shù) 當(dāng)然就很容易求得原來的餅干數(shù)量了 通過這種理解方式 相信孩子能夠很容易掌握盈虧基本典型問題的思考方 法 而不是簡(jiǎn)單的記憶那些解題公式了 當(dāng)然 盈盈 虧虧問題都能按此理解 和解答 在此就不贅述了 盈虧基本典型問題解題思路的關(guān)鍵是兩次分配的份額差異與盈虧差異的相 精品文檔 2歡迎下載 互關(guān)系 兩次分配的盈虧差正是因?yàn)閮纱纹骄峙涞姆蓊~差所導(dǎo)致的 而兩次兩次分配的盈虧差正是因?yàn)閮纱纹骄峙涞姆蓊~差所導(dǎo)致的 而兩次 分配的份數(shù)又不發(fā)生變化 因此盈虧差就是份額差與份數(shù)的乘積 分配的份數(shù)又不發(fā)生變化 因此盈虧差就是份額差與份數(shù)的乘積 這是盈虧問 題解題思路的本質(zhì) 孩子如果一時(shí)難以完全理解這個(gè)本質(zhì) 也不要強(qiáng)求 在此基礎(chǔ)上 我們?cè)賮矸治鲆幌禄镜湫陀潌栴}的前置基礎(chǔ)要求 1 先后兩次對(duì)同一物品同一物品 餅干 進(jìn)行不同的平均平均分配 2 前后兩次分配餅干過程中小朋友的人數(shù)是固定不變的 也就是分配的份分配的份 數(shù)不變數(shù)不變 餅干的原有數(shù)量 也就是在兩次分配中基數(shù)固定不變基數(shù)固定不變 3 兩次分配中每人分得的餅干數(shù)量 以及兩次分配中老師手上剩余或缺少 的餅干數(shù)量可以變化 也就是每份的數(shù)量和每次分配的盈虧數(shù)額可以變每份的數(shù)量和每次分配的盈虧數(shù)額可以變 化化 我們也正是根據(jù)這兩個(gè)數(shù)額的變化情況求得最后的份數(shù)和分配基數(shù) 的 這些前置基礎(chǔ)要求是我們能否應(yīng)用上述解題思路來解答這類題型的基礎(chǔ)條 件 如果不滿足這些基礎(chǔ)條件 就不能直接使用基本典型題的解答思路來解答 從另一角度來說 遇到不滿足上述前置基礎(chǔ)要求的類似題目 就要設(shè)法將其轉(zhuǎn) 換到滿足前置基礎(chǔ)要求后 才能再應(yīng)用基本典型題的解答思路來解答 老師和 課本上都說 要善于將復(fù)雜的盈虧問題轉(zhuǎn)化為基本典型的盈虧問題 可是具體 怎么轉(zhuǎn)化 孩子還是無從下手 現(xiàn)在 我們分析了上述前置基礎(chǔ)要求 至少我 們可以明確 就是要把不符合上述前置基礎(chǔ)要求的條件轉(zhuǎn)化為符合前置基礎(chǔ)要 求的條件 在條件轉(zhuǎn)換的過程中 要抓住前置條件中固定的要求和可以變化的條件之 間的關(guān)系 具體到盈虧問題中 由于每份的數(shù)量和每次分配的盈虧數(shù)量是可以 變化的 我們一般也就考慮將需要固定的條件進(jìn)行固定 并根據(jù)有關(guān)題目條件 將此變化轉(zhuǎn)換為可以變化的盈虧數(shù)值的變化 例題 1 一群小朋友分橘子 如果其中兩人每人分 4 個(gè) 其余每人分 2 個(gè) 則 多出 4 個(gè) 如果其中一人分 6 個(gè) 其余每人分 4 個(gè) 則又缺 12 個(gè) 問一共有多 少小朋友 多少橘子 分析 本題中橘子和小朋友的數(shù)量在兩次分配中都沒有變化 但是兩次分配都 精品文檔 3歡迎下載 不是平均分配 這就不滿足前面分析的前置基礎(chǔ)要求 當(dāng)然也不能直接應(yīng)用盈 虧基本典型問題的解題思路直接解答 因此 我們的解題思路就是要先將不平 均分配的條件轉(zhuǎn)化為平均分配的條件 以滿足相應(yīng)的前置基礎(chǔ)要求 第一次分配中 兩個(gè)人分 4 個(gè) 其余每人分 2 個(gè) 則多出 4 個(gè) 我們讓這 兩個(gè)分得 4 個(gè)的小朋友每人還兩個(gè)給老師 雖然這題中沒提及老師 我們還是 假設(shè)一個(gè)老師來分 這樣更好描述 孩子也更好理解 讓這兩個(gè)與眾不同的小 朋友和其他小朋友一樣 這樣就成了每人分 2 個(gè)的平均分配了 這樣一來 老 師手上就會(huì)又多出 2 2 4 個(gè) 加上原分配中多出的 4 個(gè) 那么 第一次分配就 變成了 每人分 2 個(gè) 則多出 8 個(gè) 同樣 第二次分配中 其中一人分 6 個(gè) 其余每人分 4 個(gè) 則又缺 12 個(gè) 讓這一個(gè)分 6 個(gè)的小朋友還 2 個(gè)給老師 這樣老師由原來缺 12 個(gè)就變成了缺 10 個(gè) 那么 第二次分配就變成了 每人分 4 個(gè) 則缺 10 個(gè) 通過上述過程我們可以看出 通過可以變化的盈虧數(shù)量的轉(zhuǎn)換 將不符合 的前置基礎(chǔ)要求的條件轉(zhuǎn)化為符合前置基礎(chǔ)要求的條件 這就是解決類似問題 的總體思路 經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換 題目已經(jīng)成為滿足前提條件的基本典型盈虧題 目了 具體解答就不詳述了 例題 2 鋼筆和圓珠筆每支相差 1 元 2 角 小明帶的錢買 5 支鋼筆差 1 元 5 角 買 8 支圓珠筆多 6 角 問小明帶了多少錢 分析 這題顯然不滿足前置基礎(chǔ)要求中 對(duì)同一物品進(jìn)行兩次分配 的要求 所以我們要努力將其轉(zhuǎn)換為對(duì)同一物品的分配 抓住 鋼筆和圓珠筆每支相差 1 元 2 角 的條件 將 買 5 支鋼筆 轉(zhuǎn)換為 買 5 支圓珠筆 就會(huì)多 1 2 5 6 元 這樣 買 5 支鋼筆差 1 元 5 角 的條件就轉(zhuǎn)化為 買 5 支圓珠筆 多 4 元 5 角 題目于是變成了 買 5 支圓珠筆多 4 元 5 角 買 8 支圓珠筆多 6 角 這又是符合前置基礎(chǔ)要求的基本典型題型了 當(dāng)然 也可以將圓珠筆轉(zhuǎn)換 為鋼筆來做 例題 3 一個(gè)富翁向一些乞丐施舍一批錢財(cái) 一開始準(zhǔn)備給每個(gè)乞丐 100 元 結(jié)果剩下 350 元 于是他決定每人再多給 20 元 這時(shí)從其他地方又趕來 5 名乞 精品文檔 4歡迎下載 丐 如果他們每人拿到的錢和其他乞丐一樣多 富翁還需要再增加 550 元 富 翁原打算施舍多少錢 分析 這個(gè)題目中 兩次分配的乞丐數(shù)量發(fā)生了變化 也就不能夠滿足基本典 型題型中兩次分配份數(shù)固定不變的前置基礎(chǔ)要求了 為此 我們需要對(duì)乞丐人 數(shù)進(jìn)行固定轉(zhuǎn)化 在這里 請(qǐng)這后趕來的 5 名乞丐先不參與分配 也就是將每 人獲得了 120 元 共計(jì) 120 5 600 元還給富翁 這樣 富翁就不需要增加 550 元 而且還剩下 50 元了 于是 題目就變成了 給每個(gè)乞丐 100 元 結(jié)果剩下 350 元 給每個(gè)乞丐 120 元 結(jié)果剩下 50 元 例題 4 某班同學(xué)去劃船 如果增加 1 條船 那么每條船正好坐 6 人 如果減 少 1 條船 那么每條船要坐 9 人 問學(xué)生有多少人 分析 這題首先要理清楚什么是基本典型例題中的餅干 待分配的物品 什 么是小朋友 待分配的份數(shù) 本題中 同學(xué)數(shù)量對(duì)應(yīng) 餅干數(shù)量 待分配的 物品 船 則對(duì)應(yīng) 小朋友 待分配的份數(shù) 由此 可以知道與上題一樣 兩次分配的份數(shù) 船的數(shù)量 不固定 當(dāng)然也就 不滿足基本典型題型的前置基礎(chǔ)要求 轉(zhuǎn)換的思路當(dāng)然還是將其固定 根據(jù) 如果增加 1 條船 那么每條船正好坐 6 人 為保持船的數(shù)量不變 將增加的 1 條船退回 這樣就有 6 個(gè)人無船可坐 也就是 每條船坐 6 人 則多 6 人 同樣 根據(jù) 如果減少 1 條船 那么每條船要坐 9 人 可轉(zhuǎn)換為 每條船坐 9 人 則缺 9 人 經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換 本題就變成了 每條船坐 6 人 則多 6 人 每條船坐 9 人 則缺 9 人 的基本典型盈虧題型了 例題 4 小明每天 7 23 從家出發(fā)去學(xué)校 若以每分鐘 60 米的速度 小明會(huì)提 前 2 分鐘到校 若以每分鐘 50 米的速度 小明會(huì)遲到 1 分鐘 問小明的學(xué)校幾 點(diǎn)上課 分析 這道題看上去比較復(fù)雜 需要引導(dǎo)孩子抽絲剝繭 一步步理清思路 首先 這也是一道類似盈虧問題 小明家與學(xué)校的距離是待分配的物品 小明路途上所用時(shí)間可看做分配的份數(shù) 我們前面分析過 分配的份數(shù)應(yīng)固定 不變 而小明兩次不同速度所用的時(shí)間是不同的 這就需要轉(zhuǎn)換 而且 這題 精品文檔 5歡迎下載 的盈虧數(shù)量在哪呢 其實(shí) 這題可將出發(fā)的時(shí)間到上課時(shí)間的這段時(shí)間段看做 分配的份數(shù) 固定小明走路的時(shí)間 也就是固定分配份數(shù) 這樣 提前兩分鐘 到校 我們就算他再走兩分鐘 也就是轉(zhuǎn)換為 以每分鐘 60 米的速度 多走 120 米 同樣 遲到 1 分鐘 也就轉(zhuǎn)換為 以每分鐘 50 米的速度 少走 50 米 這樣 這題轉(zhuǎn)換成了一個(gè)基本典型盈虧問題 我們可以求得家到學(xué)校的距離 為 900 米 出發(fā)時(shí)間到上課時(shí)間為 17 分鐘 再根據(jù)小明出發(fā)時(shí)間 7 23 得出 學(xué)校上課時(shí)間為 7 40 例題 5 總而言之 解題總體思路是 1 分析題目的基礎(chǔ)類型 2 分析題目是否滿足該基礎(chǔ)類型的前置基礎(chǔ)要求 如果滿足 直接按該類 典型題目分析方法計(jì)算 3 如果不滿足該基礎(chǔ)類型的前置基礎(chǔ)要求 應(yīng)當(dāng)先假設(shè)其為滿足前置基礎(chǔ) 要求的情況 并利用題目給定的相關(guān)條件 將假設(shè)轉(zhuǎn)化為前置基礎(chǔ)要求 中可以變化的量的變化 就盈虧問題而言 就是要將其他固定不變的要 素假定 然后根據(jù)題目相關(guān)