22.1一元二次方程

一元二次方程 課堂實(shí)錄 黑龍江省黑河市愛輝區(qū)西崗子中學(xué) 郭偉立 師 本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一節(jié)新課 題目是 一元二次方程 師 請(qǐng)同學(xué)們看一下這是什么方程 生 這是一元一次方程 師 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一元一次方程的定義是什么 生 只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)都是 1 等號(hào)兩邊都是整式 這樣的方程叫做 一元一次方程 師 對(duì)于這樣方程在生活中有哪些廣泛的應(yīng)用呢 讓我們一起進(jìn)人本042 2 xx 節(jié)課的學(xué)習(xí) 師 問題情景 1 1 如圖 有一塊矩形鐵皮 長(zhǎng) 100cm 寬 50cm 在它的四角各切去一個(gè) 同樣的正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒 如果要制作的無(wú)蓋 方盒的底面積為 3600 cm2 那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形 師 如果我們?cè)O(shè)正方形的邊長(zhǎng)是 xcm 那么則盒底的長(zhǎng)為 生 100 2x cm 師 則盒底寬為 生 50 2x cm 師 在本題解設(shè)中 我們需要的注意的是什么 生 需要注意單位 當(dāng)單位前是多項(xiàng)式時(shí)多項(xiàng)式要加括號(hào) 師 根據(jù)方盒的底面積為 3600cm2 得 生 3600 250 2100 xx 生 化簡(jiǎn)得035075 2 xx 師 大家都知道現(xiàn)在正在舉行世界杯嗎 生 知道 師 主委會(huì)師如何安排場(chǎng)次的問題呢 如果我們弄清楚下面的問題 我們就可以幫助 組委會(huì)安排世界杯的場(chǎng)次了 請(qǐng)看問題情境 2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽 參賽的每?jī)?個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng) 根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件 賽程計(jì)劃安排 7 天 每天安排 4 場(chǎng) 比賽 比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽 師 從哪句話我們能得到本次活動(dòng)安排多少場(chǎng)比賽呢 生 賽程計(jì)劃安排 7 天 每天安排 4 場(chǎng)比賽 共安排 27 場(chǎng)比賽 師 如果我們?cè)O(shè)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽 每個(gè)隊(duì)要與其他多少了隊(duì)參加比賽呢 生 x 1 師 因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng) 所以全部比賽共多少場(chǎng) 生 生 化簡(jiǎn)得56 2 xx 師 請(qǐng)觀察 這幾個(gè)方程 看035075 2 xx56 2 xx042 2 xx 看有什么特點(diǎn) 大家可以相互討論一下 生 方程兩邊都是整式 只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 次 師 根據(jù)這幾個(gè)方程的特點(diǎn) 誰(shuí)能總結(jié)一下一元二次方程的定義 生 等號(hào)的兩邊都是整式 只含有一個(gè)未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 師 大家觀察定義中存在哪些要素呢 生 方程兩邊都是整式 只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 次 師 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 師 對(duì)于一般形式中 為什么要限制 a 0 b c 可以為 0 嗎 讓我們一起分析一下吧 生 當(dāng) a 0 時(shí) 方程為 bx c 0 師 請(qǐng)問 這個(gè)方程是一元二次方程嗎 28 1 2 1 xx 生 不是 師 為什么不是呢 生 因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)不是 2 當(dāng) a 0 b 0 時(shí) 方程為 ax2 c 0 當(dāng) a 0 c 0 時(shí) 方程為 ax2 bx 0 當(dāng) a 0 b 0 c 0 時(shí) 方程為 0 2 ax 師 請(qǐng)觀察以上方程是否是一元二次方程 生 是 師 所以 在一般形式中只要滿足 a 0 b c 可以為任意實(shí)數(shù) 師 一元二次方程的一般形式中 ax2 是二次項(xiàng) a 是二次項(xiàng)系 0 0 2 acbxax 數(shù) bx 是一次項(xiàng) b 是一次項(xiàng)系數(shù) c 是常數(shù)項(xiàng) 師 請(qǐng)我們?cè)谝黄鸹貞泦栴} 2 師 從問題情景 2 中我們可以看出 由于參賽球隊(duì)的隊(duì)數(shù) x 只能是正整數(shù) 因此可列 表如下 x12345678910 56 2 xx 師 說(shuō)出代數(shù)式的結(jié)果 發(fā)現(xiàn)了什么呢 生 可以發(fā)現(xiàn) 當(dāng) x 8 時(shí) x x 56 0 所以 x 8 是方程 x x 56 0 的解 師 根據(jù)以上的發(fā)現(xiàn) 大家誰(shuí)能總結(jié)出一元二次方程的根 生 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解 一元二次方程的 解也叫做一元二次方程的根 師 本節(jié)課的一元二次方程的定義及相關(guān)定義已經(jīng)學(xué)完 那么他們?cè)跀?shù)學(xué)中有什么樣的 應(yīng)用呢 請(qǐng)看以下兩道問題 生 學(xué)生逐一回答自己的看法 師 大家需要注意 有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng) 但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為 0 這樣 的方程不是一元二次方程 師 你們是如何判斷這些方程是不是一元二次方程呢 生 一元二次方程的特點(diǎn) 首先看等號(hào)兩邊都是整式 然后未知數(shù)的個(gè)數(shù)是 1 最高 次數(shù)是 2 師 請(qǐng)看例 2 去括號(hào) 得 生 3x 3x 5x 10 師 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得一元二次 方程的一般形式為 生 3x 8x 10 0 生 其中二次項(xiàng)系數(shù)為 3 一次項(xiàng)系數(shù)為 8 常數(shù)項(xiàng)為 10 師 二次項(xiàng) 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的 師 讓我們?cè)僮鰩椎李}來(lái)對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行鞏固 生 練習(xí) 1 在下列方程中 一元二次方程的個(gè)數(shù)是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 0 5 x A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 選 A 生 練習(xí) 2 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是x 0 則a 2 110axxa 的值為 把x 0 代入原方程得 a 1 師 把所給方程的根代入原方程 再解方程求出所含字母的值 生 把下列方程化為一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng) 3x2 5x 1 0153 2 xx 31 x 2 x 1 608 2 xx 1 8 生 練習(xí) 4 若關(guān)于x的方程 2 1 1 0 m mxxc 是一元二次方程 求m的值 生 練習(xí) 5 已知關(guān)于x的方程 2 2 2 30mxmx 當(dāng) m 不等于正負(fù) 2 時(shí) 是一元二次方程 當(dāng) m 2 時(shí) 是一元一次方程 師 大家對(duì)中考有什么想法 生 害怕 期盼 師 無(wú)論你們現(xiàn)在有什么情感 老師告訴你們只要夯實(shí)好自己的基礎(chǔ) 中考是無(wú)所畏 懼的 讓我們一起進(jìn)入中考吧 生 1 蘇州 若是關(guān)于的一元二次方程 則 03 22 ppxpxx A 為任意實(shí)數(shù) 0 C 0 D 0 或 1pppp 選 A 生 若方程是關(guān)于的一元二次方程 則