數(shù)學語言在數(shù)學教學中的重要性

數(shù)學語言在教學中的重要性 數(shù)學知識的傳遞 學生接受知識情況的反饋 師生間的情感交 流等都必須依靠數(shù)學語言 數(shù)學語言既是數(shù)學知識的重要組成部分 又是數(shù)學知識的載體 各種定義 公式 法則和性質(zhì)等無不是通過 數(shù)學語言來表述的 離開了數(shù)學語言 數(shù)學知識就成了 水中月 鏡中花 另一方面 數(shù)學知識是數(shù)學語言的內(nèi)涵 學生對數(shù)學知 識的理解 掌握 實質(zhì)是對數(shù)學語言的理解 掌握 一個對數(shù)學語 言不能理解的人是絕對談不上對數(shù)學知識有什么理解的 因此 從 一定意義上講 掌握數(shù)學語言是學習數(shù)學知識的基礎(chǔ) 用數(shù)學語言 教學是數(shù)學教學的關(guān)鍵 也是一個教師必須具備的基本條件 數(shù)學語 言要求精準 科學 嚴謹 邏輯性強 幽默 具有激勵性等 一 數(shù)學語言應(yīng)具有精準性 教師的一言一行對學生都起著潛移默化的作用 要培養(yǎng)學生數(shù) 學語言的表達能力 首先要求教師的語言要準確 規(guī)范 給學生做 出榜樣 不管是在上課還是在下課 都要隨時注意自己語言的準確 性和完整性 不說 半截話 不說指代不明的話 做到語言準確 精練 簡潔 思路要清楚 敘述要有條不紊 如在教學 數(shù)位 時 有時不注意就說成 第一位是個位 第二位是十位 聽起來好象 沒什么大錯 大多數(shù)的學生也知道老師說的意思 但是 這句話是 錯誤的 不準確 會給一部分的學生造成錯誤的引導 因此 必須 加上一個前提 從右起 這樣才科學 準確 教師的任何語言都 對學生起著一個潛移默化和表率的作用 所以 我們時刻都要注意 自己語言的準確性和完整性 這樣才能收到事半功倍的效果 作為一名老師 精準的數(shù)學語言可以幫助學生較好地理解題意 不至于誤判和誤解 同時能促進學生數(shù)學思維的健康發(fā)展 教學中 應(yīng)保證教學語言的精準性 不能模糊教學內(nèi)容 要力求對教學內(nèi)容 的表述清晰 精練 如應(yīng)用題中最常見的 增加了 與 增加到 這兩詞 雖然 只相差兩個字 但意義完全不同 增加了 的數(shù)是凈增數(shù) 不包 括原數(shù) 而 增加到 的數(shù)是指凈增數(shù)與原數(shù)的和 比如 數(shù) 與 數(shù)字 除以 與 除 時間 與 時刻 等概念如果 混為一談 比如 下列方框中填上正確的數(shù)字 等式成立 X7 在下圖的方框中填適當?shù)臄?shù) 直線上面填假分數(shù) 下面填帶分 數(shù) 如 有的教師指導學生畫圖時說 這兩條平行線畫得不平行 這個直角沒畫成 90 度 等就違背了矛盾律 而 所有的分數(shù)都由 分數(shù)線 分母 分子組 成 任何物體最多只能看到三個面 之 類的語言錯誤就在于以偏概全 缺少準確性 二 數(shù)學語言應(yīng)具有邏輯性 富有邏輯性的數(shù)學語言 能使學生在學習中感受輕松和甜蜜 之感 有的老師在數(shù)學課上 為了說清一個概念 或者表述一段 數(shù)學事實 絞盡腦汁 最后還是重復(fù)啰嗦 學生都被搞暈了 這 樣的情況往往是授課老師不注意教學語言的邏輯性造成的 時間 與 時刻 小時 與 時 等概念混為一談 有些老師很難講清他們區(qū)別 時刻是在時間軸上對應(yīng)的是一個點 即某個時間點 比如 8 點 05 分這就是一時刻 沒有長短 只有先后 它 具有序數(shù)性質(zhì) 時間是兩個時刻之間的時間間隔 時間間隔是在時 間軸上對應(yīng)的是一段長度 時間具有基數(shù)性質(zhì) 但俗語又可以表示 時刻 如問現(xiàn)在是什么時間 也就是現(xiàn)在是幾點的意思 小時 和 時 的區(qū)別 國務(wù)院在 1984 年 2 月 27 日頒布的 關(guān)于在我國統(tǒng)一實行法定計量單位的命令 所規(guī)定的 對時間這 個量的單位名稱規(guī)定為 小時 是計量時間長短的一個單位名稱 但如果在不至于與表示時間的某一瞬間的 時 發(fā)生混淆時 這個 小 字可以省略 因為只有表示經(jīng)過多少時間的量才能參加運算 或換算 所以在算式中可以將 小時 省略為 時 如 19 8 11 時 2 時 120 分 而在文字敘述中 這個 小 字一般 不省略 如 答 每天營業(yè) 11 小時 當然 如果在文字敘述中不 會使人混淆的情況下 這個 小 字也是可以省略的 如周老師設(shè) 計的練習中就有 一天要工作 13 時 每晚要花 1 時 30 分左右 時間讀書看報 這里肯定不會有人把 13 時 1 時 30 分 當作 時間段中的某一瞬間來理解的 不過 一般在口頭語言中還是用 小時 來表示 這里要強調(diào)一點 那就是國務(wù)院的文件中 這 小時 的 小 字是在不被混淆的情況下 可以 省略 而并不規(guī)定 一定要 省 略 所以如果有學生在算式中沒有省略這個 小 字 即上述算式 寫成 19 8 11 小時 也是可以的 千萬不能把它判錯 假如教師在教學分數(shù)應(yīng)用題 六班有男生 28 人 比女生 人數(shù)多 3 4 女生有多少人 時 用 甲數(shù)是 28 比乙數(shù)多 4 乙數(shù)是多少 來導入課題 那這節(jié)課上下來必定是失敗的 因為 多 3 4 和 多 4 是完全不同的兩個概念 就是說用例子引入課 題不對 老師在教學 平行與相交 時 出示 兩條永不相交的直線就 是平行線 讓學生判斷對否 如果學生對平行相交的概念沒有足夠 的理解是不會判斷的 這里就缺少一個很重要的前提條件 那就是 在同一個平面內(nèi) 如果這個條件加上去 這個 平行線 的概念就完整了 數(shù)學是 一門邏輯性很強的學科 容不得半句模糊語言 否則 表達的數(shù)理 就不夠準確 甚至出現(xiàn)意思偏離 三 數(shù)學語言應(yīng)具有嚴密性 從數(shù)學學科的本身出發(fā) 要求我們教學中語言應(yīng)該嚴密 準確 否則會導致學生思維的混亂 如 在求圓柱的表面積時 有一題為 一個圓柱形木料 底面面積是 15 7cm2 如果把它平均截成 2 段圓 柱 表面積比原來增加 cm2 解題時 有個學生問到 15 7cm2 是兩個底面積之和嗎 這樣的現(xiàn)象 就是表述語言不夠嚴 密所造成的 如果出題的老師能在出題時把 底面面積 改為 一 底面面積 這樣學生在解題時 就不會出現(xiàn)這種似是而非的情況 了 而六年級下冊在圓柱體側(cè)面積的推導時 判斷 圓柱體的側(cè)面 展開得到一個長方形 對錯 這句話就不夠嚴密 數(shù)學語言嚴密與否直接關(guān)系到學生對題意的理解 俗話說 說者無意 聽者有心 這句話是講說話人語言不嚴密 造成聽 者的不同理解 從而產(chǎn)生誤會 而命題人數(shù)學語言不嚴密 就會造 成學生的誤解 下面的例題 春天來了 某地池塘中的荷花枝繁葉茂 己知每一天新長出的 荷葉覆蓋水面面積是前一天的 2 倍 若荷葉 20 天可以完全長滿池塘 水面 當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時 荷葉已經(jīng)生長了 A 10 天 B 15 天 c 19 天 D 20 天 這是一道屢見于各種課外資料的題目 但是它是一個有爭議的 選擇題 爭議的所在是 對題中的關(guān)鍵句 己知每一天新長出的荷 葉覆蓋水面面積是前一天的 2 倍 應(yīng)該如何理解 每一天新長出的荷葉 是指當天新長出的 但 前一天的 2 倍 是表示前一天新長出的 還是包含了以前各天的和呢 如果是 指 以前各天的和 我們可以利用指數(shù)函數(shù)很容易得出答案 那 么標準答案 c 就是正確的 如果只表示 前一天新長出的 則需 要利用數(shù)列知識求解 而且過程相當麻煩 所以 數(shù)學教學中 作為老師 我們理應(yīng)注意數(shù)學語言的規(guī)范性 嚴密性 四 數(shù)學語言應(yīng)具有嚴謹性 數(shù)學知識是數(shù)學語言的具體承載形式 教學中 應(yīng)遵循知識的 嚴謹性 不能犯知識性錯誤 否則 不僅影響了學生的正常數(shù)學學 習 還會誤導學生對科學知識的認識 破壞了科學知識的客觀性 教學中 無論是教學的語句還是詞語 教學前 我們理應(yīng)好好考究 相關(guān)的句段 以免課堂中出現(xiàn)不必要的誤會 如 老師在教學 比 例的基本性質(zhì) 時 出現(xiàn)了這樣一道式子 5 3 4 2 讓學生 判斷是否成比例 這根本就不成立的式子 嚴重違反了科學的客觀 性 從而誤導了學生的數(shù)學思維方法 比如哪兩個連續(xù)的月份都是大月 只有在一年里才只有 7 8 月 如果去掉了 一年 這個條件 12 1 月也符合條件 今年六年級練習冊 P21 的第 7 題 我的發(fā)現(xiàn) 怎么填 還是給 大家看份這兩個學生的作業(yè)答案吧 這兩個學生答得就不嚴謹 所以 數(shù)學語言一定要嚴謹 五 數(shù)學語言應(yīng)具有科學性 數(shù)學具有高度的科學性 每個概念都有確定的含義 每個性質(zhì)都 有確定的條件 因此 數(shù)學語言務(wù)必符合科學性 另外 數(shù)學語言 必須用科學的術(shù)語來授課 不能用生造的土話和方言來表達概念 法則 性質(zhì)等 如一位老師上 時 分的認識 為了使學生認識 時 分 之間的關(guān)系 教師讓學生觀察時針 分針的運行規(guī) 律 引導學生發(fā)現(xiàn) 1 時 60 分 學生觀察后 教師問 時針走一大 格的時間是多長時間 一生說 1 小時 師接著問 分針走一圈是 多長時間 一生說 1 小時 教師一連問了好幾個學生 學生回答 全部一致 1 小時 費了好長時間 學生始終沒有說出 分針走一圈 的時間是 60 分 教師只好自己交代 分針走一圈的時間是 60 分 因為時針走一大格的時間是 1 小時 分針走一圈的時間是 60 分 所 以 1 時 60 分 其實 這是教師語言模糊不清造成的 如果教師問 分針走一圈的時間是多少分不就行了 所以 教師在教學中要盡量 避免模糊不清的教學語言 避免寶貴的教學時間在師生間的無效對 話中無情地流逝 如 有些老師在教學讀寫數(shù)是 常會與學生說這樣的話 讀 數(shù)是些大寫的數(shù) 寫數(shù)是寫小寫的數(shù) 這樣說是沒有根據(jù)的 我 們要知道大 小寫只有在中文中才有的 而要我們讀這樣的算式時 也要注意用術(shù)語來敘述 如 153 5 14 83 就不能讀成 括號 153 減 5 乘括號 14 加 83 得多 少 如教學列式計算 42 除以 2 3 的商加上 91 乘 2 7 的積 和是多 少 7 12 與它的倒數(shù)的積減去 0 125 所得的差 除以 3 8 商是多少 今年六年級練習冊 P22 第 1 題 你知道這些百分數(shù)所表示的意 思嗎 請寫一寫 1 據(jù)統(tǒng)計 某市小學生近視人數(shù)占全市小學生總數(shù)的 15 2 羊毛占 50 澳毛占 35 其他占 15 一位老師上三角形三邊的關(guān)系時 老師問 8cm 5cm 12cm 的 三條線段能圍成三角形嗎 學生回答說 能 因為其中兩邊大 于第三邊 對 師說 對于這么一個明顯的錯誤 老師完全沒 有意識到 而是繼續(xù)講下去 比如 不能把 垂線 講成 垂直向下的線 不能把 最簡 分數(shù) 說成 最簡單的分數(shù) 不能把 平移 講成 平行移動 等 語言含糊不清 一位教師在上 直線和線段 一課時 想通過提 問讓學生總結(jié)出直線的特點 師問 直線從頭到尾有沒有端點 生 答 有 本意是想通過設(shè)問強化直線沒有端點 但 從頭到尾 一 詞 產(chǎn)生了誤導 使答案意思相反 更模糊了學生對 直線 一詞的 理解 在教學中發(fā)現(xiàn)學生有的不規(guī)范的地方要及時給予糾正 六 數(shù)學語言應(yīng)具有完整性 小學生在表述某一個物體的狀態(tài)時 經(jīng)常忽視對關(guān)鍵字 詞的 分析與理解 說的數(shù)學語言只注重結(jié)果 而忽視了數(shù)學語言的完整 性 如 小學生說 女生人數(shù)少 5 人 張華在前面 李敏在 后面 正確的表述是 女生人數(shù)比男生少 5 人 張華在李敏 的前面 李敏在張華的后面 六年級植樹節(jié)去義務(wù)植樹 六 1 班植樹 200 棵 成活 185 棵 六 2 班植樹 250 棵 20 棵沒有成活 哪個班植樹的成活率高 計算過程大部分學生都做好了 問題就出在答上 有些學生答 成 六 1 班成活率