思維訓練校本教案.docx

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學習與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 打破思維慣性，嘗試換角度思考 雙馬雙騎士益智器具教學設(shè)計 汪清縣第四小學校 化樹山一、教學目標：1.體會打破思維慣性靈活解決問題的方法，積累解答難題的策略。2.在學生不斷嘗試解決問題的過程中，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。3.在學生體驗游戲的快樂的同時，感受數(shù)學的神奇與美妙，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。二、教學過程：1.介紹游戲規(guī)則今天咱們來玩一個“雙馬雙騎士”游戲。誰來讀一讀游戲規(guī)則？2.學生讀游戲規(guī)則：1）兩匹馬平放在桌面上且不能重疊，2）兩個人分別騎到兩匹馬上。老師通過掩飾解釋騎的含義，自己動手試一試吧。下面學生自己動手嘗試。擺出來了嗎？沒有擺出來同學你們遇到什么困難？（學生可能會說：我嘗試了馬背對馬背，馬腿對馬腿，馬背對馬腿都拼不出來！)擺出來的同學能說說你的想法嗎？ （把兩匹馬拆開看，將一匹馬的馬頭與另一匹馬的馬尾看成一匹馬，兩個人就都能起到馬上了?。┬〗Y(jié)：如果我們總是局限在憑感覺看到的馬上，解決不了問題，如果我們換個想法，把兩匹馬拆開看，問題就解決了。游戲感悟：通過玩這個游戲你受到了什么啟發(fā)??？學生自由暢談。介紹圖書館搬家的故事。相傳，大英圖書館老館年久失修，在新的地方見了一個新的圖書館，建成以后，要把老館的書搬到新館去。館長做了一下預算，把全部圖書從老廣搬出、裝車、運輸、在搬進新館需要350萬英鎊，圖書館沒有這么多錢。眼看雨季就要到了，不馬上搬家，這損失就大了。怎么辦？館長想了很多方案但一籌莫展。問：同學們，你們有什么好辦法嗎？學生提出各自想出的方法。有一個官員想了個辦法，只花了10美元就能解決問題。圖書館在報紙上刊登了一條驚人消息：從即日起，大英圖書館免費無限量讓市民借閱圖書，條件是還到新館去。提問：你們對這個官員的辦法有什么看法，給你什么啟示？師：我們在解決數(shù)學問題時，有時也需要像這樣打破思維慣性，換個角度思考問題，下面我們一起來看一看。一）打破習慣的思維定式。1.出示問題一把8盆花擺成三行每行三盆。學生嘗試著擺一擺。 提問：擺出來了嗎？有同學擺出來了嗎？你是怎樣想到這樣擺的？2. 出示問題二動手試一試，用兩根小棒最多能擺出幾個直角？三根小棒最多能擺出幾個直角？兩根小棒最多能擺出四個直角，三根小棒最多能擺出12個直角怎么擺出來的呢？老師配合學生的回答演示，提問：你是怎樣想到把小棒立起來擺的呢？3.出示問題三提問：用三根小棒能擺出一個什么圖形？那么用六根小棒擺出四個這樣的等邊三角形嗎？誰擺出來了？你是怎樣想到把小棒立起來用的？總結(jié)：我們利用原有的知識解決問題有困難時，要善于綜合運用姐姐，尋找解決問題的方法，換個角度思考是一種常用的解題策略。二）打破死套公式的定式。出示問題：一個長方體，如果長減少了2厘米，寬、高都不變，它的體積減小48立方厘米，如果寬增加3厘米，長、高都不變，它的體積增加99立方厘米，如果高增加4厘米，長、寬都不變，它的體積增加352立方厘米。原來長方體表面積是多少平方厘米？提問：我發(fā)現(xiàn)有些同學在緊皺眉頭，你們遇到了什么困難呀？誰解決這個問題了？總結(jié)：我們在應用公式解決問題遇到困難時，要根據(jù)實際情況，靈活的運用計算公式來解決問題。三）打破解題經(jīng)驗的定式1.出示問題一你三角形ABC的三個頂點為圓心，一輛厘米為半徑分別畫圓，則陰影部分的面積聚合是多少平方厘米？提問：哪個組有辦法解決這個問題？你們組是怎樣想到八三個扇形合起來整體考慮的？2.出示問題二有一杯牛奶200毫升，小紅第一次喝了二分之一，然后加水去滿攪拌均勻，第二次喝了四分之一然后再加水至滿，第三次全部喝完，請問小紅喝的水多還是牛奶多？總結(jié)：我們按照原來的解題經(jīng)驗解決問題遇到困難時，就要嘗試改變思路，整體考慮問題系統(tǒng)常用的解題策略。四）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，我們知道在利用原來的知識、經(jīng)驗解決問題遇到的困難些，要根據(jù)實際情況，重新認識問題，改變解決問題的思路，可以嘗試換個角度思考，整體考慮問題的策略。五）板書： 解決問題策略 換個角度思考 靈活運用公式 整體考慮問題 七巧板拼組圖形教學設(shè)計 汪清縣第四小學校 化樹山一、教學目標: 1.在用七巧板拼三角形的過程中，進一步加深學生對三角形、長方形、正方形、平行四邊形這些圖形特征的認識。 2.在解決問題的過程中，有目的、有計劃地培養(yǎng)學生的審題能力，初步獲得分析問題、思考問題、解決問題的基本方法。 3.在學習活動中積累對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)與同學的交往、合作意識，在動手動腦的過程中發(fā)展想象力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，感受所拼圖形的數(shù)學美。 二、重點、難點 重點：引導學生利用七巧板拼出不同形狀的圖案。 難點：培養(yǎng)學生協(xié)作精神與合作意識，激發(fā)學生創(chuàng)新意識。 三、教學準備：七巧板、多媒體課件 教學流程: 欣賞導入（欣賞由七巧板拼成的圖案，提高學生的學習興趣）動手操作（用七巧板拼出不同的平面圖形、有趣的圖案）課堂總結(jié)（學生在動手操作中，反思升華） 四、教學過程: 一）欣賞導入 課件依次導入展示由七巧板拼出的美麗圖案：七彩智慧屋、美麗的熱帶魚、勤勞的農(nóng)民伯伯、可愛的小兔、漂亮的孔雀以及精美的生活用品。1師：猜一猜這節(jié)課誰將和我們共同學習，它們是誰呢？ 學生自由回答。 2師：這些精美的圖案都是由什么拼出的呢？ 生：七巧板。 師：是的，這些都是由七巧板拼組的，那么今天我們就來學習七巧板拼組圖形。（揭示并板書課題：七巧板拼組圖形） 設(shè)計意圖：興趣是最好的老師，數(shù)學課程標準指出：數(shù)學學習必須從學生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機會，使他們感到數(shù)學就在身邊，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。在這里創(chuàng)設(shè)了情景，從而使學生產(chǎn)生情緒高昂的學習需求，積極投入到認識七巧板的活動中，讓學生初步認識七巧板，感受到七巧板的神奇，激發(fā)學生動手操作的欲望。 二）動手操作，積累經(jīng)驗。 談話：剛才我們看到了許多用七巧板拼成的美麗圖案，你們想用七巧板動手拼一拼嗎？老師給每位同學都準備了一套七巧板，下面就讓我們一起來進行“拼圖游戲比賽”吧。 （一）拼平面圖形 1拼三角形 教師：請大家讀一讀題目，看看你們都知道了什么？是從哪兒知道的。 教師：這里有擠個詞特別重要，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？誰來說一說？ 學生提煉，教師隨機板書“一套七巧板”“拼三角形”“誰拼得最多”。 教師：誰能完整地說一說題目要求我們做什么？ (1)觀察想象，初步操作。 教師：在動手操作之前，請你先想一想怎么拼，然后再按照你的想法動手拼一拼，看誰拼得三角形最多。 學生獨立活動，動手操作。 （2）交流方法，對比啟思。 教師：你使用了幾塊板？怎么拼的？ 指名學生到黑板前面展示方法。 設(shè)計意圖：學生的個性不同，智力水平、身體素質(zhì)、情趣愛好都有差異，為學生創(chuàng)設(shè)了自由、民主的氛圍，突出了學生的主體地位。開展拼組游戲比賽，可以激發(fā)學生的學習熱情。 反饋典型情況：（1）、只用2個三角形拼擺；(2).用三塊圖形拼擺。 教師：這兩種方法有什么不同？ 學生匯報后，教師小結(jié)：我們在拼得時候，既可以全部使用三角形的板去拼，還可以加入其他形狀的板去拼。拼得時候，從用2塊板拼開始，拼出了所有2塊板的，再增加板的數(shù)量，就能拼出更多的三角形了。 2拼長方形 教師：剛才我們用七巧板拼出了不同的三角形，小朋友們表現(xiàn)得真是精彩。通過動手、動腦邁出了成功的第一步。七巧板除了能拼我們學過的三角形，還能拼什么平面圖形??？ 生：長方形、正方形、教師：那么接下來讓我們進行第二次“拼組大賽”吧，以同桌為一組，用一套七巧板拼幾個長方形。 集體操作，同時可以和同桌互相交流所拼的平面圖形，教師巡回指導。 指名上黑板展示方法。 設(shè)計意圖：學生積極參與到拼擺活動中，不僅可以培養(yǎng)合作學習的精神，而且可以達到互相學學習、互相補充的目的。將學生的各種拼法展示出來，有利于學生觀察、比較，培養(yǎng)學生的求異思維。 （二）拼有趣的圖案 教師課件出示七巧板拼組的守株待兔的成語故事。隨后播放一分鐘此動畫故事。 教師：七巧板也可以拼組成成語故事和一幅作品。隨后欣賞教師的拼組作品。 教師：我們可以用七巧板拼出那么多精美的圖案，還可以用它來拼成成語故事，你們能像老師那么棒嗎？發(fā)揮你們的想象力，小組合作動手試試看，能不能把守株待兔的故事拼出來，或者拼出你們喜歡的圖畫來。 1小組合作設(shè)計作品。 2作品展示，小組派代表上黑板展示，并匯報所設(shè)計的作品名稱，為什么想拼這個圖案？設(shè)計意圖：這一部分的時間完全屬于學生，給他們一個自由結(jié)合、自由想象、自由學習的“自由世界”，使不同能力的學生都有不同的發(fā)展。讓學生在操作、展示、交流中直接發(fā)展審美想象力、審美情感活動能力和審美評價能力，在學習過程中潛移默化地培養(yǎng)審美情趣，培養(yǎng)合作交流的能力。 三）課堂總結(jié) 小朋友們， 今天你學會了什么？ 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生語言表達能力的同時也使學生對本節(jié)課的收獲進行總結(jié)，進一步體會到七巧板的神奇。四）板書 七巧板圖形三角形（5塊） 特點：等腰直角三角形 平行四邊形（1塊）特點：對邊相等且平行 正方形（1塊） 特點：四條邊相等，四個角都是直角 幻方教學設(shè)計汪清縣第四小學校 化樹山一、教學目標：1.讓學生初步認識幻方，了解幻方的特征并能運用幻方的特征。2.讓學生經(jīng)歷一次數(shù)與運算的探究過程。3.感受中國古代文化的博大精深。二、教學重點：發(fā)現(xiàn)幻方的特征。三、教學難點：運用幻方的特征，判斷一個九宮格是不是幻方，填缺數(shù)。四、教學過程：一）導入 大家喜歡聽故事嗎？我來講一個故事。二）新課1. 出示主題圖，簡單故事導入，直入主題 在很久很久以前，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，當時的皇帝夏禹帶領(lǐng)人們?nèi)ブ嗡?，有一次河水中突然浮起了一只大龜，龜背上有很奇特的圖案，這就是洛書，今天這節(jié)課我們就來研究這個圖案的奇特之處。2.出示點子圖，小組內(nèi)討論3. 集體交流反饋 （能用數(shù)字來表示，數(shù)形結(jié)合思想的應用）4. 小組內(nèi)嘗試用數(shù)字來表示。根據(jù)學生反饋板書5. 研究這些數(shù)的奧秘。 （1）不重復。 （2）橫行、豎列、斜線上三個數(shù)加起來和都是15。6. 揭示課題： 幻方7. 再出示四幅類似幻方圖，經(jīng)過計算和判斷，得到真正的幻方。8. 比較這四個幻方，你還能發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？ （1）5都在正中間 （2）雙數(shù)都在角上，單數(shù)都在中間。 板書三）根據(jù)幻方的特征判斷練習。1. 出示四個九宮格判斷是否是幻方，說出理由。 小結(jié)：之前的兩個標準只能作為判斷不是幻方，不能作為判斷是幻方的標準，當一個九宮圖符合這兩個標準時，我們還要用“橫行、豎列、斜線上三個數(shù)加起來和都是15”這一標準來判斷。2. 完成幻方 幫助這些洛龜?shù)慕忝脗?，把它們背上的幻方修補完整。每人至少修補四只姐妹龜。（1）獨立完成（2）同桌交流，選擇一只烏龜，說說自己是怎么補完整這些數(shù)的。（3）集體交流反饋（4）小結(jié)：我們今天所研究的幻方是3階幻方，它的特征就是這三點，其實在幻方這一大家族中除了這個3階幻方，還有4階、5階、6階等等幻方，他們也都有各自的特征和奧秘，這就要我們同學在今后的學習中，自己去學習去研究。四）知識的拓展：幻方的起源：幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時期大戴禮中，這說明我國人民早在2500年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。 我國不僅擁有幻方的發(fā)明權(quán)，而且是對幻方進行深入研究的國家。公元13世紀的數(shù)學家楊輝已經(jīng)編制出310階幻方，記載在他1275年寫的續(xù)古摘廳算法一書中。 幻方的應用：計算機技術(shù)飛速發(fā)展的今天，如數(shù)碼編排、程序設(shè)計、實驗設(shè)計、人工智能、組合分析以及工藝美術(shù)等領(lǐng)域，幻方均有應用。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，幻方的應用會更加廣泛。五）板書設(shè)計：幻 方 不重復： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 橫行、豎列、斜線上三個數(shù)的和都是15。 沖擊三角洲教學設(shè)計 汪清縣第四小學校 化樹山 一、簡介沖擊三角洲是思維訓練中幾何圖形系列的器具，是一種智力游戲，它是由13塊不同形狀的板組成的。而這十三塊板可以用兩個板拼成一個三角形，也可以用三個板拼成一個三角形最后13塊板也能拼成一個大三角形。拼成的方法有許多種，在很大程度上是源于七巧板，既開發(fā)了學生的智力，也培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化意識。本節(jié)課是在校本課程與學科整合理念下采用細觀察，找竅門；動手擺，抓方法;單元格，促創(chuàng)新的策略進行設(shè)計的。教學中將引導學生認識器具，了解游戲的規(guī)則，探究操作策略。在注重挖掘器具特點與動手操作相結(jié)合的同時，培養(yǎng)學生思維的邏輯性和語言表達的調(diào)理性，努力凸顯學科整合的教學理念。在設(shè)計教學時，共分五部進行：創(chuàng)設(shè)情境，認識器具；認識規(guī)則，分組游戲；引導探究，嘗試游戲；引導細分單元格，聯(lián)系實踐;拓展練習，引出數(shù)與形。學生學習的過程是自我建構(gòu)的過程，也是自我成長的過程。如此設(shè)計已在以游戲為依托，開發(fā)學生的思維潛能，培養(yǎng)學生的觀察、判斷能力，合作、探究能力以及語言表達能力。二、學情分析：1.本組學生有36人，基本上對沖擊三角洲器具都不熟悉，甚至十分陌生。當聽說要學習這個沖擊三角洲時，學生急切想玩這款游戲，并對其充滿著好奇。2.探究沖擊三角洲的游戲時，必須依托這種器具因此本節(jié)課需要用36套沖擊三角洲。3.學習主體是35年級學生，他們通過查找資料，對探究內(nèi)容和操作規(guī)則的有了初步了解。三、教學方式、方法教學方式是學生獲得智慧、習得技能的途徑。本節(jié)課采用情境教學法、問題探究法、評價激勵法、小組合作法、動手操作法等現(xiàn)代教學方法，同時結(jié)合看一看、摸一摸、做一做、說一說等傳統(tǒng)教學法。1.情境教學法：利用多媒體課件，從課堂導入到每個環(huán)節(jié)的過度都精心的設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境，讓學生興趣黯然地投入探究學習。2動手操作法：學生通過觀察沖擊三角洲板塊，運用沖擊三角洲器具進行操作和探究。3.探究研討法：學生通過觀察交流用三塊板，五塊板、七塊板擺出三角形。四、教學目標1.引導學生認識沖擊三角洲的構(gòu)成，探索發(fā)現(xiàn)其中蘊含的平面幾何知識以及語言表達的邏輯知識，激發(fā)學生對沖擊三角洲的興趣。2.本節(jié)課學生利用沖擊三角州的13個板塊中的前7個，依次拼擺出等邊三角形，培養(yǎng)學生敏銳的觀察力，眼、腦、手等器官的協(xié)調(diào)能力和豐富的空間想象能力，規(guī)范語言表達能力。3在創(chuàng)作和探究沖擊三角洲游戲的過程中，培養(yǎng)學生的合作意識和勇于創(chuàng)新的實踐能力，使學生體驗到自主探究合作學習的能力。五、教學要點1.教學重點：發(fā)掘沖擊三角洲中蘊含的科學知識，通過細分單元格，豐富對組合與分解、數(shù)與形的關(guān)系等知識的深入認識。利用2、4、6、5、7、3塊板，依次擺出等邊三角形，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力和規(guī)范的語言表達能力。2.教學難點：能夠利用5、7、3塊板依次擺出等邊三角形。3.教學關(guān)鍵：細分單元格，了解各板塊的角度、長短等。六、教學過程：一)創(chuàng)設(shè)情境，引出器具。1.同學們你們知道什么三角洲嗎？(出示課件：長江三角洲，黃河三角洲)那么你們知道三角洲是怎么形成的嗎？觀看視頻2.遠看三角洲它是由多個形狀各異的地形拼積而成近似三角形，由此人就叫它為三角洲。人們由三角洲的形成創(chuàng)設(shè)了一種游戲沖擊三角洲，這節(jié)課我們就來探究沖擊三角洲二)認識器具，了解規(guī)則1.這就是沖擊三角洲，大家一起來觀察一下，他是由多少個板塊組成的？每個板塊的形狀一樣嗎？大小呢？根據(jù)面積大小按從小到大來排序。2.游戲規(guī)則：選取面積小的四塊能拼出一個等邊三角形，然后從剩下的塊中，選面積最小的塊與先前的塊還能拼出新的等邊三角形，依此類推直到用完13塊為止。三)初步探究，4，6塊拼擺的三角形1.根據(jù)規(guī)則嘗試用4塊拼擺，和6塊板拼三角形。2.學生匯報不同的拼擺方法，總結(jié)經(jīng)驗。3.引出單元格，課件顯示。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：了解四塊拼擺的三角形每邊有9個小三角形，6塊拼擺的三角形每邊有13個小三角形。猜猜5、7塊拼擺的三角形每條邊有多少個小三角形呢？四）深入探究，5、7塊拼擺三角形1.小組學生嘗試拼擺2.小組匯報不同擺法。說說與4、6塊擺的三角形有什么區(qū)別？3.總結(jié)規(guī)律五)拓展應用，探究數(shù)與形的關(guān)系1依次出示1、2、3、一直到7塊拼擺的三角形中的單元格(小三角形)有多少，列式分別是13，1+3+5，2.課件出示三角形中的一些小三角形向上平移組成小正方形的形式。從而發(fā)現(xiàn)：1+3=二的平方3.談談玩這款游戲的收獲。六）板書 沖擊三角洲一塊： 1+3 2 的平方二塊： 1+3+5 3的平方三塊： 1+3+5+7 4的平方四塊： 1+3+5+7+9 5的平方 魔方的教學設(shè)計（一）汪清第四小學校 化樹山教學目標：1.引導學生充分利用魔方和已有的知識探索魔方的奧秘，進一步培養(yǎng)學生的空間思維能力和動手能力，增強記憶力，豐富的想象能力。2.進一步調(diào)動學生的積極性，開發(fā)學生潛能，培養(yǎng)學生的觀察、記憶、思維、想象和語言表達能力。3.讓學生感受到身邊處處有數(shù)學，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生認真傾聽、樂于合作探究交流、善于發(fā)現(xiàn)問題的學習能力和習慣。二、教學難點：把魔方和觀察物體緊密聯(lián)系在一起，按要求拼擺圖形。三、教學關(guān)鍵：獨立探究、合作交流、拼擺組合一）導入、初談魔方紀錄的保持者，別看魔方只有26個小方塊，變化可真是不少，魔方總的變化數(shù)為?；蛘呒s等于4.31019。如果你一秒可以轉(zhuǎn)3下魔方，不計重復，你也需要轉(zhuǎn)4542億年，才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化，這個數(shù)字是目前估算宇宙年齡的大約30倍。歡迎新魔友加入到學校魔方班，要想學習提高水平的最好方法就是多和魔友交流切磋，你們很可能就是未來的世界頂尖高手。好下面讓我們從入門玩法進入魔方世界吧！二）預備知識1構(gòu)造：老師進行介紹，并讓學生上前指一指、說一說。魔方有8個角色塊，12個棱色塊，6個中心塊，中心塊相對位置永遠不變，正常是紅橙相對，藍綠相對，黃白相對，也就是相近的顏色相對。中心塊是什么顏色，這一面最后就會是什么顏色。 大家注意黃白中心塊永遠是相對的，我這個。2面：魔方有6個面。用手將魔方水平握住，以自己為參照，把魔方的各個面分別稱為上面、下面、前面、后面、左面、右面；各個面相應的簡記為：U 、D 、F 、B 、L 、R ；，（讓學生熟記字母所表示的六個面）。3位置：握住魔方后，魔方的各種方塊都有了其位置，我們用各面相交的形式來標定方塊的位置，三個相交面確定一個角方塊，兩個相交面確定一個邊方塊，中心方塊只用一個面就可以確定.4轉(zhuǎn)動方向：轉(zhuǎn)動有順時針、逆時針之分.5定位：指方塊的定位，是將一個方塊轉(zhuǎn)動到它應處的位置，要復原魔方，則每個方塊都必須“歸位”即回到應處的位置.6對色：魔方復原后，同一面方塊的顏色都相同。三）魔方還原第一步（單面“架十字”）1讓學生熟記字母所表示的六個面魔方的六個面。2讓學生上前指一指、說一說魔方的三種方塊：3. 層先法還原三階魔方概述還原魔方共分為七個步驟，介紹的三階魔方七步解法（層先法），演示還原的基本步驟第一步：底棱歸位（又稱底層架十字，底層四個棱塊正確還原的過程）注：（本教程以白色為底面，為了方便交流與學習，請統(tǒng)一把白色作為底面）。魔方底層架十字可以無師自通（圖11），只是要求我們這一步要還原的四個棱塊的相對位置順序要注意，由于我們以白色中心塊做底層，按照（上黃下白，前藍后緑，左橙右紅）。4.認識到這一點之后，我們來開始操作第一步：底層架十字。1）老師邊介紹邊演示（學生嘗試拼擺）首先，心中要想好把哪一面作為第一層。那魔方都打亂了，怎么知道哪一塊在哪一層呢？只要選準中心塊就可以了，比如選擇白色為第一層，就要找到白色的中心塊，然后想辦法把其他帶白色貼紙的“棱塊”擰到白色中心塊的面上就可以了。這一步比較簡單，沒有什么公式。其次，如果我們先還原了白藍這個棱塊，那我們在保持白色中心塊在底部的情況下，白紅的棱塊就一定要放在白藍棱塊的右邊，白橙棱塊放在白藍棱塊的左邊，白緑棱塊放在白藍棱塊的對面，由于魔方的中心塊不會發(fā)生變化，所以在還原的過程中，我們是以中心塊為參照物的。第一步我們在還原白藍、白紅、白綠、白橙這四個棱塊的時候，可以先把白色面旋轉(zhuǎn)到頂層，和黃色中心塊同一個平面，然后再把他對應的另一個藍或紅或緑或橙）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)頂層，使之和對應的中心塊的顏色同色，這樣我們再旋轉(zhuǎn)180度，對應的棱塊就正確還原到底部了（圖13）。 注意：圖12的情況是沒有正確歸位的情況，需要調(diào)整白藍和白紅兩個棱塊的位置，才是正確的完成了底棱歸位。 2）學生嘗試拼擺,記錄拼擺中出現(xiàn)的問題 3）交流拼擺中遇到的問題 4）練習頂層架十字 四、總結(jié)：本節(jié)課的學習收獲五、課后作業(yè)： 1練習頂層架十字。 2試試看怎樣把架完十字的魔方的一個角塊復原，要求復原的角塊的兩個側(cè)面與相同側(cè)面的中心塊顏色相同六、板書 魔方的認識魔方有8個角色塊，12個棱色塊，6個中心塊有6個面：上面、下面、前面、后面、左面、右面U 、 D 、 F 、 B 、 L 、 R 魔方教學設(shè)計（二） 一、復習單面十字拼擺 二、還原單面“倒T字”前面我們已經(jīng)還原了魔方的“底部架十字”，本節(jié)課我們繼續(xù)來學習魔方的下一步還原方法。底角歸位（還原魔方第一層四個角塊）。這一步的目的是要將魔方的一個面還原，此時魔方的四個底角正確歸位以后一定會出現(xiàn)倒T字型，如圖所示，如果不是這樣的，那肯定是底面角塊沒有正確歸位（位置錯了，重新來過）。 “底角歸位”也可無師自通，有興致的同學可以自己琢磨一些技巧來完成這一步。有難度的同學可參考下面介紹的一些技巧來完成。提示1、要上對角就要在一開始把這個小角塊擺在他正確的目標位置下面2 2、用公式：前順下逆前逆（90度）右逆下逆右順（90度）四個角塊重復做就可以做成T 形了。反復練習“倒T字”，舉行一次比賽，比比誰能更快的完成“倒T字”這個步驟。 三、第二層還原“中棱歸位”（老師邊講解邊演示）前面我們已經(jīng)還原了魔方的第一層“倒T字”，本節(jié)課我們繼續(xù)來學習魔方第二層的還原方法。 第二層還原：將第一層還原后，把魔方倒過來，讓拼好的白色這一層成為D（底層）。然后轉(zhuǎn)動魔方，使第二層的四個棱塊和四個側(cè)面中心色塊顏色一致。 好了，我們現(xiàn)在可以開始還原第二層了，第二層找塊時首先在上面找有哪些棱塊是可以還原到第二層的，由于白的對面是黃色，所以在頂層見到棱塊沒有黃色的均是要還原到第二層的。第二層比較容易，來來去去也就三種情況，由于有兩種是互為對稱，其實主要也就只有兩種情況而已，我們稱之為標準情況。圖32。 和圖33 是兩個標準情況，當中層的棱塊在頂層的時候，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)就一定會出現(xiàn)這兩種標準狀況中的一種，注意棱塊的顏色和中心塊的顏色一致。具體還原方法是： 1.當出現(xiàn)圖32情況時，可使用“五順四逆”公式，便可將棱塊歸位。“五順四逆”公式：F U F U F U F UF 2.當出現(xiàn)圖33情況時，可使用“四順五逆”公式， 便可將棱塊歸位“四順五逆”公式：RU RU RU R U R, 魔方中間層共有四個棱塊，也就是這四個棱塊需要還原（注意中間層沒有角塊喲）， 圖32和圖33是兩個比較常見的情形，我們主要介紹的就是這兩種情況的還原方法，仔細分析比較這兩個公式，步驟雖然有點多，可是很好記憶。（兩種情況使用的公式都是： 遠切回回，接孩子放學。 只是第二種往另外一個方向遠離，切開另外一個面，所有步驟都好像照個鏡子）3.學生練習復原“中棱歸位”，并記錄復原時易錯的或不會的地方4.全班匯報交流歸納：還有一種情況就是位置對好了，但顏色沒對好，需要的棱色塊不在頂面，而在中間層棱塊的位置，但顏色反了?；蚴窃摾鈮K根本不應該在這個位置。老師演示 ：碰到這情況或者類似的這種情況，我們就用“第二層公式1”或“第二層公式2”把最上面一層的其他顏色的棱塊轉(zhuǎn)移到該位置，我們要的那個藍紅棱塊就自然換到頂層了，接著適當轉(zhuǎn)頂層就會出現(xiàn)兩種標準狀況中的一種了。然后再按照“第二層公式1”或“第二層公式2”操作，便可將魔方的第二層還復原了。這稍微有點麻煩，不過這種轉(zhuǎn)換的思想可要好好領(lǐng)會一下，在以后的學習過程中會經(jīng)常用到類似魔方的轉(zhuǎn)換思想。 四、總結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲呢？ 總之反復使用以上的辦法，很快就可以將第二層完全還原，然后再進入魔方 五、課后作業(yè)：反復練習“中棱歸位”下節(jié)課繼續(xù)比賽，比比誰能更快的完成“中棱歸位”這個步驟。六、板書 魔方單面倒T字和中棱歸位還原單面倒T字 用公式 前順下逆前逆（90度）右逆下逆右順（90度）還原“中棱歸位”“五順四逆”公式：F U F U F U F UF“四順五逆”公式：RU RU RU R U R,魔方教學設(shè)計（三）一、復習復原兩層魔方二、在新的黃色頂面畫十字1頂面的4個棱色塊在旋轉(zhuǎn)之后，也只可能有以下4種情況：1 點 2 小拐彎 3 一字 4 十字2用公式：FRUR U F 做成頂面十字形這個公式會按順序從左到右在這4種情況中切換，也就是如果你遇見 點(就是上面第一個圖) ，你用3次這個公式,(每次之前都要按照上圖擺好魔方頂層的方向再開始哦, 遇見 小拐彎 就要應用2次公式。) 3. 學生練習復原，適當指導三、調(diào)整頂層角色塊的朝向，對好頂層黃色面魔方頂面的四角只可能有8種情況，第一種就是已經(jīng)對好，而其他7種如下。1 2 3 4 5 6 7 1）現(xiàn)在我們開始說公式了，對于右圖的第一種情況，我們看在頂層的那些黃色像不像一個小魚的形狀，頂面已經(jīng)是黃色那個角就是魚頭，我們 要把他放在最上面(也就是離你最遠的 左后角) ，這時你不用關(guān)心下面兩層的哪個顏色朝前，在側(cè)面的三個黃色你應該可以發(fā)現(xiàn)他們是一順的，我們把這種情況叫做小魚1。小魚1：R U R UR U 2 R(七步)2）對于下圖的第二種情況, 我們應該發(fā)現(xiàn)他也是小魚，但是三個側(cè)面的黃色是向另一個方向順，我們把他叫做小魚2。 小魚2：F U FU F U2 F(七步)3）對于37種情況先用小魚1公式轉(zhuǎn)成有魚頭的情況，再根據(jù)情況用公式1或2完成） 4）學生反復練習，老師適當?shù)闹笇摹⒄{(diào)整頂層角色塊順序此步比上步簡單，首先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頂面看看是不是已經(jīng)對好（概率1/6），如果不是就首先找一條邊，這條邊的兩個角有相同的顏色（概率2/3），像以下這些例子，另有1/6的概率你找不到這樣的一條邊，我們一會兒再說。如果你4條邊都是兩角顏色相同，那就是已經(jīng)對好，你轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)頂層就知道啦。 1讓黃色面朝著你自己 2再用公式：（R2 D2 RU R D2 RU R）3你也有1/6的概率找不到這樣一條有兩角同色的邊，你就直接做一遍上面的公式，哪條邊放在右側(cè)都可以，之后你就一定可以找到一條兩角同色的邊啦， 把這條邊放在右側(cè)，然后再用上面的公式就可以了五、總結(jié)本節(jié)課學會了什么？六、作業(yè)：反復練習，下節(jié)課繼續(xù)比賽，比比誰能更快的完成這些步驟。七、板書黃色頂面畫十字：公式：FRUR U F 復原頂層塊： 小魚1：R U R UR U 2 R(七步) 小魚2：F U FU F U2 F(七步) 公式：（R2 D2 RU R D2 RU R）魔方教學設(shè)計（四）一、復習頂面還原比賽二、三階魔方“六面還原”教師邊講解邊演示到此為止，我們已經(jīng)將魔方的底層、中間層以及頂層棱塊還原了，頂層角塊的頂部顏色也與頂面中心塊顏色一致了。此時離還原魔方的六個面就只差一步之遙了。現(xiàn)在讓我們仔細看看魔方，它應該是圖61和圖62這兩種狀態(tài)中的一種，即：圖61 “無頂層角塊歸位（僅是頂部顏色與頂面中心塊顏色一致，兩個側(cè)面未歸位）”，和圖62 “一頂層角塊歸位（這個角塊不僅是頂頂部顏色與頂面中心塊顏色一致，兩個側(cè)面也已歸位）”區(qū)分好這兩個不同狀態(tài)，我們就可以使用最后一個“頂式”來還原魔方的六個面了。“頂層角塊歸位公式”：L F RU L UR U L U FL（學生練習）注意：如果你的魔方屬于圖62的狀態(tài)，那就需要把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置（就是讓這個角塊指向右肩膀），再做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個面了。要注意的是：在使用該公式之前，一定要將“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，否則是不能還原魔方的六個面的。如果你的魔方屬于圖61的狀態(tài)，那就將任意一個側(cè)面作為前面做一次“頂層角塊歸位公式”便可以得到圖62的狀態(tài)了，然后再把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個面了。這時候看看你的魔方，是不是很有成就感?。坎怀鲆酝獾那闆r，你的魔方應該已經(jīng)還原了。三、總結(jié)：到此“層先法”還原魔方的操作方法已經(jīng)全部介紹給大家了。假如你勤加練習的話，你就能在2分鐘內(nèi)完成魔方的還原。如果你還想更快的還原魔方，那你就要學習更高級的魔方還原方法了。同學們！魔方代表的智慧永不過時，它不僅僅是一種智力玩具，它還是人工智能領(lǐng)域的一個重要研究對象。相信隨著了解模方的人越來越多，魔方還可以被引入更多的科學研究領(lǐng)域給更多的科研人員以幫助。希望同學們能將魔方知識應用于自己的學習中去，并能在魔方應用領(lǐng)域里發(fā)現(xiàn)前人尚未發(fā)現(xiàn)的秘密，走進魔方知識的殿堂。讓我們一起繼續(xù)去探索魔方更加精彩的世界吧！四、課后作業(yè)：1經(jīng)過這一學期的學習，你是不是已經(jīng)能夠?qū)⒁粋€魔方快速復原了？下次我們將要舉辦一次“魔方復原大賽”比比誰復原的最快，有人敢和老師比一比嗎？2魔方復原還有更快的方法，利用假期時間到互聯(lián)網(wǎng)上學習一下更快的復原方法，開學再賽一次。五、板書 頂層角塊歸位公式”：L F RU L UR U L U FL智取王位教學設(shè)計 汪清縣第四小學校 化樹山一、導入新課1.課前咱們做一個小小的游戲，游戲是當我知道任何一個月的1號星期幾時，我就能說出這個月的哪天星期幾?你們信嗎？2.老師記憶力很強嗎？其實不是的。是因為老師掌握了其中的規(guī)律，所以老師很快的就說說出了答案。(課件出示其中的規(guī)律）3.其實在生活中有很多問題都是有規(guī)律可尋的，那么這節(jié)課我們一起來探究智取王位這個游戲的規(guī)律吧。（板書課題）二、游戲探究一)了解游戲，初步嘗試。1.觀察學具。同學們，老師帶來了智取王位學具，觀察，里面有多少根小木柱子顏色有什么不同，這根紅色的就是游戲中的王誰先拿到誰就可以獲勝。2理解游戲規(guī)則演示游戲規(guī)則。兩人從第一根柱子開始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿兩根柱子，誰先拿到最后一個特殊顏色的柱子王，誰就獲勝。3.師生合作，嘗試游戲。請一名學生和老師嘗試游戲，重點演示游戲規(guī)則。4引導學生嘗試游戲。同桌兩人為一組，試著玩一玩，明確學具的玩法。二)師生比賽，引發(fā)問題。為什么老師總能獲勝？老師這里有必勝秘訣嗎？三)眀確問題，初步探究。1.智取王位這個游戲肯定是有規(guī)律的，那么我們?nèi)绾尾拍苷业狡渲械囊?guī)律呢？（學生想一想，說一說，議一議。)2師引導學生想辦法：1)標出序號，2)逆著想，3)減少棋子數(shù)3組織學生說發(fā)現(xiàn)，師引導評價，肯定學生有價值的發(fā)現(xiàn)。四)深入探究，總結(jié)規(guī)律。1.結(jié)合學生的一些發(fā)現(xiàn)，組織學生深入探究勝負規(guī)律。2互動交流。1)當剩下最后了3顆棋子時，能確定輸贏嗎？誰會獲勝？為什么？2)當剩下4顆棋子時，你是怎么做的?為什么？3）當剩下五顆棋子時，你會怎么做?為什么？4）當剩下六顆棋子呢？剩下七顆棋子呢？ 3.引導學生總結(jié)勝負規(guī)律。五)嘗試運用，驗證規(guī)律。同學們都知道了這個游戲必勝的秘訣，現(xiàn)在我們再次游戲，看你能不能根據(jù)這個秘訣做到先行必勝?六)總結(jié)提升1談收獲2總結(jié)方法規(guī)律是怎么發(fā)現(xiàn)的？用了哪些辦法？(化繁為簡，逆向思維。)3.拓展應用如果棋子數(shù)改為16顆，怎么走一定會贏呢？六）板書 智取王位 化繁為簡，逆向思維動手中啟迪心智，玩樂間拓展思維漢諾塔單元教學設(shè)計汪清縣第四小學校 徐艷萍教學內(nèi)容：實踐探究與歸納推理的巧妙融合授課年級：三、四、五年級益智器具：漢諾塔一、單元教學設(shè)計思路英國教育家沛西能在教育原理中說，“充分的游戲機會對于兒童健全的和愉快的發(fā)展無疑是必要的”。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以極大限度的激發(fā)學生學習的興趣，發(fā)展學生的思維，開發(fā)學生的智力。漢諾塔是一款經(jīng)典的策略性游戲，它規(guī)則簡單，通過游戲教學，首先能更好地培養(yǎng)學生的觀察能力；其二能夠更好地培養(yǎng)學生的有序思維和反應能力；其三能夠有效培養(yǎng)學生的多向思維能力和集中注意力的能力，去探究其中的規(guī)律。；其四能夠培養(yǎng)學生手腦并用、協(xié)調(diào)運作的能力和培養(yǎng)學生“勝不驕，敗不餒”的良好品質(zhì)。由于它游戲的靈活性、游戲過程的多變性和游戲預設(shè)的多樣性，又能極大地激發(fā)學生的探究興趣和提高學生綜合運用各種策略的能力。二、教學內(nèi)容分析1883年法國的數(shù)學家 Edouard Lucas（愛德華盧卡斯） 提出漢諾塔問題。這個小小的游戲里邊包含著巨大的數(shù)學智慧，塔游戲中蘊藏著豐富的數(shù)學思想方法：包括分類討論的思想與方法、最優(yōu)化選擇的方法、數(shù)學歸納的方法、數(shù)學遞歸的思想等，因此 ，玩好漢諾塔游戲不僅可以從中獲得快樂 ，還能夠?qū)W到許多數(shù)學知識 。這個游戲就是想辦法把第一根柱子上的圓盤都移到第三根柱子上。也按照上小下大的順序排列好。對于復雜的問題，我們可以從它最簡單的形式開始研究，在研究的過程中找到規(guī)律就好辦了。前面探究獲得的結(jié)果可以幫助解決后面未知的問題，舉一反三從中找到規(guī)律。以4個圓盤的移動為例：4個圓盤的移動至少要15步，可以分三大部分來看。首先是3個圓盤的移動要7步，再是一個大圓盤的移動要一步，最后又是3個圓盤的移動要7步。所以盤子的移動次數(shù)之間是有規(guī)律的：前一次的移動次數(shù)2+加1=后一次移動次數(shù)。三、學情分析訓練班級三至五年級思維訓練班共有學生21人，他們開始從被動的學習主體向主動的學習主體轉(zhuǎn)變，他們已經(jīng)具備了規(guī)則意識和上網(wǎng)查找資料的能力，這些年級的孩子具有一定的推理判斷能力。因此，對他們來說，掌握規(guī)則應該是比較容易的。但是漢諾塔的移動方法非常復雜，游戲進行過程中，每一次的移動都可能會對結(jié)果造成巨大的影響。牽扯到一種叫做“遞歸”的數(shù)學思想方法，每一次的結(jié)果都是在上一次的結(jié)果上實現(xiàn)的，理解起來還是比較有難度的，故要玩得比較精通，并發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，對學生來說還是存在一定難度的。在提倡“輕負高質(zhì)”“凸顯樂學”的今天，借助這些游戲活動，有利于讓學生從單調(diào)、繁復的課業(yè)學習中解放出來，達到快樂學習的目的。對于漢諾塔，該班學生的興趣度很高，他們通過查找資料，對游戲內(nèi)容和操作規(guī)則有了基本的了解。為了體現(xiàn)該游戲的趣味性、多元性，我們在數(shù)字漢諾塔的基礎(chǔ)上，開發(fā)了趣味數(shù)學、編數(shù)學故事等多種漢諾塔。 四、思維能力培養(yǎng)目標1、了解漢諾塔游戲規(guī)則，學會玩法。能用條理、清晰語言闡述自己的想法。2、讓學生在學習過程中，經(jīng)過自己的探索，體驗數(shù)學方法在游戲中的應用，發(fā)展學生的歸納推理能力。在解決問題的活動中，學習與他人合作，懂得謙讓，能相互幫助。4、在老師的鼓勵與引導下，能積極地應對活動中遇到的困難，在學習活動中獲得成功體驗。開發(fā)動手能力，培養(yǎng)遇到難題時堅持不懈的精神五、教學要點重點：了解漢諾塔游戲規(guī)則，學會玩法。能用條理、清晰語言闡述自己的想法。難點：能用條理、清晰語言闡述自己的想法。六、教學準備教師：漢諾塔教具，多媒體課件學生：每人一個漢諾塔學具第一課時教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動環(huán)節(jié)意圖學生思維表現(xiàn)介紹益智學具導入1、同學們，喜歡玩游戲嗎？今天我們玩的游戲跟一個神話故事有關(guān)。讓我們先來聽聽這個神話故事吧?。ㄕn件播放）傳說開天辟地的神在古印度的一個教塔里留下了三根金剛石的棒，第一根上面從上到下套著64個按小到大排列的金盤，神并命令廟里的眾僧將它們一個個地從這根金剛石棒搬到另一根金剛石棒上，每天只能搬一個，大盤不能放在小盤上。最后64個金盤仍然要按小到大排列?？梢岳闷渲械囊桓糇鳛檩o助。神預言：當僧侶們能將64個的金屬盤按上述規(guī)則從指定的全部移至另一根金剛石棒上時，世界末日亦會隨之到來了。師：雖然是個神話故事，但其中卻蘊含著數(shù)學問題。對于結(jié)果，你來猜猜看！生1：64天。生3：要1000天吧。教師：實踐出真知，今天我們就一起動手來玩一玩，揭開這個 “漢諾塔”的神秘面紗。(揭題)學生邊觀看課件邊聽故事讀完以上故事，學生噓聲一片：真的嗎？學生參與到猜一猜環(huán)節(jié)上課伊始，教師播放課件給同學們講神話故事，激發(fā)學生學習興趣。激發(fā)學生的好奇心學生對這個神話故事興趣極高，非常想知道本節(jié)課要做什么。學生已經(jīng)按耐不住想知道所以然。（二）自主探究總結(jié)方法1、課前布置同學們搜集關(guān)于漢諾塔的有關(guān)資料，哪位同學愿意和大家分享一下呢?過渡：孩子們，你們想知道這種游戲的玩法嗎？任何一種游戲，都有它的游戲規(guī)則，哪位同學愿意和大家分享一下呢? 2、任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。漢諾塔游戲規(guī)則：（1）每次只能移動一個盤子，放好手中圓盤后，才能拿起另一張圓盤；（2）大盤子不能放到小盤子上面；（3）把所有圓盤都從A柱子移動到C柱上，移動時所有步數(shù)最少為勝利。（課件出示）3、第一次初試玩法，深化游戲規(guī)則探究三層漢諾塔移動方法4、學生記錄并分享學生展示課前搜集的材料有課前了解的同學介紹學生讀一讀漢諾塔游戲規(guī)則并說說什么意思學生邊動手玩邊要注意游戲規(guī)則培養(yǎng)學生搜集材料的好習慣對課前進行了解的學生進行表揚，鼓勵孩子們課前搜集材料。課件出示游戲規(guī)則讓學生加深印象深化游戲規(guī)則培養(yǎng)學生做記錄的好方法 學生初步了解了具體的規(guī)則（三）暢談收獲 升華提高1說說這節(jié)課你的收獲