人教A版選修22 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末歸納總結(jié) 課件（61張）.ppt

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一章 章末歸納總結(jié) 第一章 4 若y f x 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) f x 0或f x 0 且y f x 在 a b 內(nèi)導(dǎo)數(shù)f x 0的點(diǎn)僅有有限個(gè) 則y f x 在 a b 內(nèi)仍是單調(diào)函數(shù) 5 討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí) 必須注意分類討論 7 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1 在求實(shí)際問題的最大 小 值時(shí) 一定要注意考慮實(shí)際問題的意義 不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去 2 在實(shí)際問題中 有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f x 0的情形 如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大 小 值 那么不與端點(diǎn)值比較 也可以知道這就是最大 小 值 8 應(yīng)用定積分求平面圖形的面積時(shí) 要特別注意面積值應(yīng)為正值 故應(yīng)區(qū)分積分值為正和為負(fù)的情形 答案 b 解析 f x 的定義域?yàn)?0 f x lnx 1 由f x0 2 得lnx0 1 2 解得x0 e 答案 d 3 函數(shù)y cos3x sin2x cosx的最大值 2 若f x 為r上的單調(diào)函數(shù) 則f x 在r上不變號(hào) 結(jié)合 與條件a 0 知ax2 2ax 1 0在r上恒成立 4a2 4a 4a a 1 0 a 0 知0 a 1 a的取值范圍為 0 1 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義的應(yīng)用 2 導(dǎo)數(shù)的意義 1 幾何意義 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 就是曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線的斜率k 即k f x0 2 物理意義 函數(shù)s s t 在點(diǎn)t處的導(dǎo)數(shù)s t 就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s s t 時(shí) 運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻t時(shí)的瞬時(shí)速度v 即v s t 而函數(shù)v v t 在t處的導(dǎo)數(shù)v t 就是運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻t時(shí)的加速度a 即a v t 3 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時(shí)關(guān)鍵是搞清所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn) 常見的類型有兩種 一是求 在某點(diǎn)處的切線方程 則此點(diǎn)一定為切點(diǎn) 通過求導(dǎo) 求得斜率 直線方程可得 另一類是求 過某點(diǎn)的切線方程 這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn) 可先設(shè)切點(diǎn)為q x1 y1 則切線方程為y y1 f x1 x x1 再由切線過點(diǎn)p x0 y0 得y0 y1 f x1 x0 x1 又y1 f x1 由 求出x1 y1的值 即求出了過點(diǎn)p x0 y0 的切線方程 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一 其步驟為 1 求導(dǎo)數(shù)f x 2 解不等式f x 0或f x 0總成立 則該函數(shù)在 a b 上單調(diào)遞增 若f x 0總成立 則該函數(shù)在 a b 上單調(diào)遞減 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求方程f x 0的根 3 檢驗(yàn)f x 0的根的兩側(cè)f x 的符號(hào) 若左正 右負(fù) 則f x 在此根處取得極大值 若左負(fù) 右正 則f x 在此根處取得極小值 否則 此根不是f x 的極值點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值 2 求函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上的最大值 最小值的方法與步驟 1 求f x 在 a b 內(nèi)的極值 2 將 1 中求得的極值與f a f b 相比較 其中最大的一個(gè)值為最大值 最小的一個(gè)值為最小值 特別地 當(dāng)f x 在 a b 上單調(diào)時(shí) 其最小值 最大值在區(qū)間端點(diǎn)取得 當(dāng)f x 在 a b 內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí) 若在這一點(diǎn)處f x 有極大 或極小 值 則可以斷定f x 在該點(diǎn)處取得最大 或最小 值 這里 a b 也可以是 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí) 可以有兩種方法 一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義 二是利用導(dǎo)數(shù)法 利用導(dǎo)數(shù)法更為簡(jiǎn)捷 在解決問題的過程中主要處理好等號(hào)的問題 因?yàn)閒 x 0 或f x 0 僅是一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上遞增 或遞減 的充分不必要條件 而其充要條件是 f x 0或 f x 0 且使f x 0的點(diǎn)僅有有限個(gè) 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題時(shí)可以有兩個(gè)基本思路 一是將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題 即f x 0或f x 0恒成立 用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍 然后檢驗(yàn)參數(shù)取 時(shí)是否滿足題意 另一思路是先令f x 0 或f x 0 求出參數(shù)的取值范圍后 再令參數(shù)取 看此時(shí)f x 是否滿足題意 1 利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的最大 小 值的一般方法 1 分析實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系 正確設(shè)定所求最大或最小值的變量y與自變量x 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 即列出函數(shù)關(guān)系y f x 根據(jù)實(shí)際問題確定y f x 的定義域 2 求方程f x 0的所有實(shí)數(shù)根 3 比較導(dǎo)函數(shù)在各個(gè)根和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小 根據(jù)實(shí)際問題的意義確定函數(shù)的最大值或最小值 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 2 利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的最大 小 值時(shí) 應(yīng)注意的問題 1 求實(shí)際問題的最大 小 值時(shí) 一定要從問題的實(shí)際意義去考查 不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去 2 在實(shí)際問題中 由f x 0常常僅得到一個(gè)根 若能判斷函數(shù)的最大 小 值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到 則這個(gè)根處的函數(shù)值就是所求的最大 小 值 令h x 0 得x 80 當(dāng)x 0 80 時(shí) h x 0 h x 是增函數(shù) 當(dāng)x 80時(shí) h x 取到極小值h 80 11 25 l 因?yàn)閔 x 在 0 120 上只有一個(gè)極小值 所以它是最小值 答 當(dāng)汽車以80km h的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油最少 最少為11 25l 會(huì)利用定積分求曲邊梯形的面積 變力做功等問題 要注意用定積分求曲邊梯形的面積的步驟 1 畫出圖形 2 解方程組確定積分區(qū)間 3 根據(jù)圖形的特點(diǎn)確定被積函數(shù) 4 求定積分 定積分及其應(yīng)用 給出f x 的圖象應(yīng)首