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吉林省延邊州2017屆高三下學(xué)期高考仿真考試數(shù)學(xué)(理)試題第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合,則 ( )A B C D2. 復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則 ( )A B C D3. 已知向量,且與的夾角為,則( )A B C D 4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則公差 ( )A B C. D5. 如圖所示的程序框圖,運(yùn)行程序后,輸出的結(jié)果為( )A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入與支出情況如下表所示:收入 (億元)支出 (億元)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為,依此估計(jì)如果2017年該公司收入為億元時的支出為 ( )A億元 B億元 C. 億元 D億元7. 已知,則的大小關(guān)系是( )A B C. D8. 若滿足,且的最小值為,則的值為( )A B C. D9. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A B C. D10. 設(shè)函數(shù),若方程恰好有三個根,分別為,則的值為( )A B C. D11. 如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,若分別是棱上的點(diǎn),且,則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C. D12. 設(shè)函數(shù),若不等式在上有解,則實(shí)數(shù)的最小值為( )A B C. D第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. 若,則 14. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則 15. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題: “今有人持金出五關(guān),前二關(guān)而稅一,次關(guān)而三稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤. 問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān),第關(guān)收稅金,第關(guān)收稅金為剩余金的,第關(guān)收稅金為剩余金的,第關(guān)收稅金為剩余金的,第關(guān)收稅金為剩余金的關(guān)所收稅金之和,恰好重斤. 問原本持金多少? ” 若將題中“關(guān)所收稅金之和恰好重斤,問原本持金多少? ”改成“假設(shè)這個人原本持金為,按此規(guī)律通過第關(guān)” ,則第關(guān)需收稅金為 16. 已知拋物線是該拋物線上兩點(diǎn),且,則線段的中點(diǎn)離軸最近時點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. 設(shè)中的內(nèi)角的邊分別為 ,若.(1)若,求的值;(2)若,求的面積.18. 如圖,在三棱柱中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)為的中點(diǎn) .(1)求證: 平面;(2)求二面角的正弦值.19. 近幾年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,在2017年的“年貨節(jié)”期間,一網(wǎng)絡(luò)購物平臺推銷了三種商品,某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品,假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了三種商品的搶購,搶購成功與否相互獨(dú)立,且不重復(fù)搶購?fù)环N商品,對三種商品的搶購成功的概率分別為 ,已知三件商品都被搶購成功的概率為,至少有一件商品被搶購成功的概率為 .(1)求的值;(2)若購物平臺準(zhǔn)備對搶購成功的三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免活動,商品搶購成功減免百元,商品搶購成功減免百元,商品搶購成功減免百元,求該名網(wǎng)購者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,由橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個等邊三角形,它的面積為.(1)求橢圓的方程;(2)已知動點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),若在軸上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的坐標(biāo).21. 已知函數(shù). (1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線相交于兩點(diǎn).(1)求兩點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)曲線與直線為參數(shù)) 分別相交于兩點(diǎn),求線段的長度.23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)設(shè)函數(shù),求的取值范圍.吉林省延邊州2017屆高三下學(xué)期高考仿真考試數(shù)學(xué)(理)試題參考答案一、選擇題1-5: DACBC 6-10:BDCCA 11-12:DB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解:(1),由正弦定理知即,當(dāng)時,由余弦定理可得,即,解得.(2)由得,又,由余弦定理可得,即,因?yàn)?,所以,因?18. 解:(1)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),平面平面.(2) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,則,設(shè)平面的法向量為,則有,不妨令,則,同理得平面的法向量為,設(shè)二面角的平面角為,.19. 解:(1)由題意,得,因?yàn)椋獾?(2) 由題意,令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量(單位:百元),則的值可以為,而;,所以分布列為:于是有.20. 解:(1)因?yàn)?,所以,因此橢圓的方程為.(2)設(shè),由 三點(diǎn)共線得,整理得;同理,由 三點(diǎn)共線得 . 又因?yàn)椋瑒t,所以,即,又且,所以.由于,所以,所以,點(diǎn) 的坐標(biāo)為.21. 解:(1)因?yàn)?,所以切線方程為,即.(2)令,所以,當(dāng)時,因?yàn)?,所以,所以是上的遞增函數(shù),又因?yàn)椋躁P(guān)于的不等式,不能恒成立,當(dāng)時,令,得,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,因此函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),故函數(shù)的最大值為,令,則在上是減函數(shù),因?yàn)椋援?dāng)時,所以整數(shù)的最小值為.22. 解:(1)由,得,所以,即,所以兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為或.(2)由曲線的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為,將直線
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