保定市定州市2016年中考數學一模試卷含答案解析(word版)

河北省保定市定州市 2016年中考數學一模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題：第 1小題 3分， 11題，每小題 3分，共 42 分在四個選項中只有一個選項是正確的 1下列各數中，比 1 小的數為（ ） A 0 B 2 D 1 【分析】根據兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，可得答案 【解答】解： A、 1 0，故 A 錯誤； B、 1 B 錯誤； C、 1 2，故 C 正確； D、 1 1，故 D 錯誤 故選： C 【點評】本題考查了有理數大小比較，利用了正 數大于 0， 0 大于負數，注意兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小 2如圖，直線 交于點 O， 點 O， 6，則 ） A 36 B 44 C 50 D 54 【分析】根據題意可以得到 度數，由 6， 80，從而可以得到 度數 【解答】解： 0， 又 80， 6， 4， 故選 D 【點評】本題考查垂線、平角，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 3下列運算正確的是（ ） A 2= ） 1= 2 D 2=此選項錯誤； C、（ ） 1= 2，正確； D、（ ） 0=1，故此選項錯誤 故選： C 【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方和零指數冪的性質、負整 數指數冪的性質，熟練掌握運算法則是解題關鍵 4一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（ 1， 1），（ 1， 2），（ 3，1），則第四個頂點的坐標為（ ） A C 【分析】本題可在畫出圖后，根據矩形的性質，得知第四個頂點的橫坐標應為 3，縱坐標應為 2 【解答】解：如圖可知第四個頂點為： 即：（ 3， 2） 故選： B 【點評】本題考查學生的動手能力，畫出圖后可很快得到答案 5如圖，在數軸上表示數 （ 5）的點可能是（ ） A點 E B點 F C點 P D點 Q 【分析】先化簡 （ 5） = ，由于 3 2，根據數軸可知點 F 所表示的數大于 3 而小于 2，依此即可得解 【解答】解： （ 5） = ， 3 2， 由數軸可知點 F 所表示的數大于 3 而小于 2 故選： B 【點評】此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，主要根據數在數軸上的位置判斷數的大小，以及通過求無理數近似值從而比較數的大小進行判斷 6已知關于 x 的方程 2x+a=0 有兩個相等的實數根，則 a 的值為（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 【分析】根據判別式的意義得到 =（ 2） 2 41a=0， 然后解一次方程即可 【解答】解：根據題意得 =（ 2） 2 41a=0， 解得 a=1 故選： D 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數根；當 =0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程沒有實數根 7如圖，在一張正六邊形紙片中剪下兩個全等的直角三角形（陰影部分），拼成一個四邊形，若拼成的四邊形的面積為 2，則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 【分析】由題意得出拼成的四邊形的面積是正六邊形面積的六分之一，求出正六邊形的面積，即可得出結果 【解答】解：根據題意得：正六邊形的面積 =62=12， 故紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積 =12 2=10； 故選： D 【點評】本題主要考查的是正多邊形的性質、三角形面積的計算；熟記正六邊形的性質是解決問題的關鍵 8一只不透明的袋子中裝有 3 個黑球和 2 個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出 3 個球，下列事件是必然事件的為（ ） A至少有 1 個球是黑球 B至少有 1 個球 是白球 C至少有 2 個球是黑球 D至少有 2 個球是白球 【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答 【解答】解：至少有 1 個球是黑球是必然事件， A 正確； 至少有 1 個球是白球是隨機事件， B 不正確； 至少有 2 個球是黑球是隨機事件， C 不正確； 至少有 2 個球是白球是隨機事件， D 不正確； 故選： A 【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 9一個正多邊形繞它的中心旋轉 45后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（ ） A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形 【分析】先根據旋轉對稱圖形的定義得出這個正多邊形是正八邊形、再根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可解答 【解答】解： 一個正多邊形繞著它的中心旋轉 45后，能與原正多邊形重合， 360 45=8， 這個正多邊形是正八邊形 正八邊形既是軸對稱圖形，又 是中心對稱圖形 故選 C 【點評】本題綜合考查了旋轉對稱圖形的概念，中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義根據定義，得一個正 n 邊形只要旋轉 的倍數角即可奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形，偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 10為了解九（ 1）班學生的體溫情況，對這個班所有學生測量了一次體溫（單位： ），小明將測量結果繪制成如下統(tǒng)計表和如圖所示的扇形統(tǒng)計圖下列說法錯誤的是（ ） 體溫（ ） 數（人） 4 8 8 10 x 2 A這些體溫的眾數是 8 B這些體溫的中位數是 這個班有 40 名學生 D x=8 【分析】根據扇形統(tǒng)計圖可知： 所在扇形的圓心角為 36，由此可得到 在總體中所占的百分比，再結合 的頻數，就可求出九（ 1）班學生總數，進而可求出 x 的值，然后根據眾數和中位數的定義就可解決問題 【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知：體溫為 所占的百分數為 100%=10%， 則九（ 1）班學生總數為 =40，故 C 正確； 則 x=40（ 4+8+8+10+2） =8，故 D 正確； 由表可知這些體溫的眾數是 ，故 A 錯誤； 由表可知這些體溫的中位數是 = ），故 B 正確 故選 A 【點評】本題主要考查了表格與扇形統(tǒng)計圖、眾數及中位數的定義、圓心角的度數與項目所占百分比的關系、頻數、總數及頻率的關系等知識，利用 的頻數及在總體中所占的百分比，是解決本題的關鍵 11如圖，在 ， ， ， 分 點 M，點 E， F 分別是 中點， 于點 N，則 長等于（ ） A 1 C D 2 【分析】過點 M 作 點 G，根據 得出四邊形 可得出 長，再由三角形中位線定理即可得出結論 【解 答】解：過點 M 作 點 G， 四邊形 平行四邊形， 分 在 ， ， G=3， 四邊形 菱形， 3=2 E， F 分別是 中點， 中位線， 故選 B 【點評】本題考查的是三角形中位線定理，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵 12如圖，四邊形 矩形，四邊形 正方形，點 C， D 在 x 軸的正半軸上，點 A 在 y 軸的正半軸上，點 F 在 ，點 B， E 在反比例函數 y= 的圖象上， ， ，則正方形 面積為（ ） A 4 B 1 C 3 D 2 【分析】先確定 B 點坐標（ 2， 1），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到 k=2，則反比例函數解析式為 y= ，設 AD=t，則 +t，所以 E 點坐標為（ 1+t， t），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得（ 1+t） t=2，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】解： ， ， B 點坐標為（ 2， 1）， k=21=2， 反比例函數解析式為 y= ， 設 CD=t，則 +t， E 點坐標為（ 1+t， t）， （ 1+t） t=2， 整理為 t2+t 2=0， 解得 2（舍去）， ， 正方形 邊長為 1 故選 B 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數 y= （ k 為常數， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k 13如圖，已知 如下步驟作圖： （ 1）以 A 圓心， 為半徑畫弧 ； （ 2）以 C 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧相交于點 D； （ 3）連接 于點 E，連接 四邊形 中心對稱圖形； E； 分 其中正確的是（ ） A B C D 【分析】利用作法可判斷 直平分 可對 進行判斷；利用 “對 進行判斷；通過說明 對 進行判斷 【解答】解：由作法得 D， D，則 直平分 B 與點 D 關于點 E 對稱，而點 A 與點 C 不關于 E 對稱，所以 錯誤， 正確； 利用 C， B， 公共邊，所以 以 正確； 由于 平行，則 以錯誤 故選 B 【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也 考查了全等三角形的判定與性質 14九（ 1）班在以 “植樹節(jié)，我行動 ”為主題的班會上通過了平均每人植 6 棵樹的決議：如果只由女同學完成，每人應植樹 15 棵，如果只由男同學完成每人應植樹的棵樹為（ ） A 9 B 12 C 10 D 14 【分析】要求單獨由男生完成，每人應植樹多少棵，就要先設出未知數，根據題中的等量關系，列方程求解 【解答】解：設單獨由男生完成，每人應植樹 x 棵 那么根據題意可得出方程： + = ， 解得： x=10 檢驗得 x=10 是方程的解 因此單獨由男生完成，每人應植樹 10 棵 故選 C 【點評】考查了分式方程的應用，本題為工作效率問題，可根據題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 15如圖 ，在 ， 0， 0， 等邊三角形如圖 ，將四邊形 疊，使 D 與 C 重合， 折痕，則 正弦值為（ ） A B C D 【分析】在 ，設 a，已知 0， 0，即可求得 值，由折疊的性質知： E，可設出 長，然后表示出 長，進而可在 勾股定理求得 值，即可求 正弦值 【解答】解： ， 0， 0，設 a， a， BC=a； 等邊三角形， B=2a； 設 C=x，則 a x； 在 ，由勾股定理，得：（ 2a x） 2+3a2=得 x= ； ， ， = 故選： B 【點評】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵 16如圖，矩形 ， 0O 是矩形對角線交點，線段 段 圖中位置開始，繞點 O 順時針旋轉一周，線段 矩形內部部分（包括端點）的長度 y（ 點 P 走過的 路程 x（ 函數關系式可能是（ ） A B C D 【分析】根據題意可以得到各段對應的函數圖象，從而可以解答本題 【解答】解：由題意可得， O 到 距離為 3， O 到 距離為 4， 長度為 5， 則在 時針旋 轉的過程中， 在 過程中，線段 矩形內部部分的長度 y 隨 x 的增大而增大，增大到等于 長度時保持不變； 在 過程中，線段 矩形內部部分的長度 y 由 5 保持一段時間不變，然后隨著 x 的增大而減??； 在 過程中，線段 矩形內部部分的長度 y 隨 x 的增大而增大，增大到等于 長度時保持不變； 在 過程中，線段 矩形內部部分的長度 y 由 5 保持一段時間不變，然后隨著 x 的增大而減小 故選 A 【點評】本題考查動點問題的函數圖 象，解題的關鍵是明確題意，運用數形結合的思想解答問題 二、填空題：每小題 3分，共 12分 17若 x=4，則 |x 5|= 1 【分析】若 x=4，則 x 5= 1 0，由絕對值的定義：一個負數的絕對值是它的相反數，可得 |x 5|的值 【解答】解： x=4， x 5= 1 0，故 |x 5|=| 1|=1 【點評】本題考查絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0 的絕對值是 0；互為相反數的絕對值相等 18若 a b= ，則（ a+1） 2 b（ 2a b） 2a= 4 【分析】根據完全平方公式和單項式乘以多項式將原式展開，合并同類項后根據完全平方公式配方，最后將 a b= 整體代入求值可得 【解答】解：原式 =a+1 2ab+2a =（ a b） 2+1， 當 a b= 時， 原式 =（ ） 2+1 =3+1 =4 故答案為： 4 【點評】本題主 要考查整式的化簡求值能力，熟練掌握完全平方公式、平方差公式及整式的運算法則是化簡求值的關鍵 19如圖，一塊含 30角的直角三角形 三個頂點剛好都在一個圓上，已知弦 夾角 0， ，則 的長度為 （結果保留 ） 【分析】連接 求 的長度，只需 求出圓的半徑和 所對圓心角的度數即可 【解答】解：連接 圖 0， A=30， ， O 的直徑， ， 0， 0， 的長度為 = 故答案為 【點評】本題主要考查了圓周角定理、 30角所對的直角邊等于斜邊的一半、圓弧長公式等知識，其中圓弧長公式為 l= 20如圖，已知 ， 在 x 軸上，且 12=1，分別過點 ， 作 x 軸的垂線交直線 y=x 于點 ， ，連接 1， ， ，依次相交于點 ， ， 1， ， ， 【分析】根據圖象上點的坐標性質得出點 、 各點坐標，進而利用相似三角形的判定與性質得出 、 而得出答案 【解答】解： 、 是 x 軸上的點，且 12=1，分別過點 、 作 x 軸的垂線交直線 y=x 于點 、 n+1， 依題意得： 1， 1）， 2， 2）， 3， 3）， ， n， n） = ， 1： 2， ， 上的高為： ， S = = ， 同理可得： S = ， S ， 故答案為 、 【點評】此題主要考查了一次函數函數圖象上點的坐標性質得出 B 點坐標變化規(guī)律進而得出 S 的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關鍵 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟共 66分 21嘉淇同學計算 a+2+ 時，是這樣做的： （ 1）嘉淇的做法從第 二 步開始出現(xiàn)錯誤，正確的計算結果應是 ； （ 2）計算： x 1 【分析】（ 1）根據分式的加減，可得答案 （ 2）根據分式的性質，可化成同分母分式，根據分式的加減，可得答案 【解答】解：（ 1） a+2+ = + = = ， 嘉淇的做法從第 二步開始出現(xiàn)錯誤，正確的計算結果應是 ， 故答案為：二， ； （ 2） x 1= = = 【點評】本題考查了分式的加減，通分是分子要加括號，以防錯誤 22已知 ， 0，扇形 ， 0，且 B= 半徑 合，拼接成圖 1 所示的圖形，現(xiàn)將扇形 點 D 按順時針方向旋轉，得到 扇形 ，設旋轉角為 （ 0 180） （ 1）如圖 2，當 0 90，且 ，求 ； （ 2）如圖 3，當 =120，求證： 【分析】（ 1）先利用直角三角形的性質，求出 由平行得到 可； （ 2）先求出 再判斷 可 【解答】解：（ 1） 0， B， 5， 5， =45 30=15， （ 2） =120， 120， 120+30=150， 360 90 120=150， 在 ， ， 【點評】此題是旋轉性質題，主要考查了旋轉角，全等三角形的判定和性質，解本題的關鍵是旋轉角的計算 23如圖，拋物線 y= x+4 與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C， P（ m， n） 為第一象限內拋物線上的一點，點 D 的坐標為（ 0， 6） （ 1） 4 ，拋物線的頂點坐標為 （ ， ） ； （ 2）當 n=4 時，求點 P 關于直線 對稱點 P的坐標； （ 3）是否存在直線 直線 對應的一次函數隨 x 的增大而增大？若存在，直接寫出 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由 【分析】（ 1）根據 y=0 時，即 x+4=0，求出 x 的值，即可確定點 A，點 B 坐標，即可求出 拋物線的頂點式，即可確定拋物線的頂點坐標； （ 2）連接 先求出 m 的值，確定這時 P 點的坐標為（ 3， 4），再確定點 D 的坐標，求出 5= 而確定點 P在 y 軸上，且 ，即可解答 （ 3）存在，根據直線 對應的一次函數隨 x 的增大而增大，所以一次函數的圖象一定經過一、三象限，即可得到 1 m 2 【解答】解：（ 1）當 y=0 時，即 x+4=0， 解得： ， 1， 點 A（ 1， 0）點 B（ 4， 0）， ， y= x+4= ， 拋物線的頂點坐標為（ ， ）， 故答案為： 4，（ ， ） （ 2）如圖，連接 n=4 時， m+4=4， 解得： ， （舍去）， 這時 P 點的坐標為（ 3， 4）， ， x 軸， ， 點 C 的坐標為（ 0， 4）， C=4， 5= 點 P在 y 軸上，且 ， P的坐標為（ 0， 1） （ 3）存在， 點 D 的坐標為（ 0， 6）， 當 y=6 時， x+4=6， 解得： ， ， 直線 對應的一次函數隨 x 的增大而增大， 一次函數的圖象一定經過一、三象限， 1 m 2 【點評】本題考查了二次函數的性質、等腰直角三角形的性質、一次函數的 性質、點的對稱，解決本題的關鍵是熟記二次函數的性質、一次函數的性質 24經銷商經銷某種農產品，在一個銷售月內，每售出 1 噸該產品獲利 500 元，未售出的產品，每 1 噸虧損 300 元根據歷史資料記載的 20 個月的銷售情況，得到如圖所示的銷售月內市場需求量的頻數分布直方圖經銷商為下一個銷售月購進了 130 噸該農產品，以 x（單位：噸， 100x150）表示下一個銷售月內的市場需求量， T（單位：元）表示下一個銷售月內經銷該農產品的利潤 完成下列問題： （ 1）根據直方圖可以看出，銷售月內市場需求量的中位數在第 組 （ 2）當 100x150 時，用含 x 的代數式或常數表示 T； （ 3）根據直方圖估計利潤 T 不少于 57000 元的概率 【分析】（ 1）根據中位數定義， 20 個數據中位數取第 10、 11 個數據的平均數； （ 2）分兩種情況： 100x 130、 130x150 分別根據利潤 =毛利潤因產品未售出虧損總費用、總利潤 =單件利潤 銷售量，列函數關系式； （ 3）由（ 2）可求得利潤不少于 57000 元時 x 的范圍，結合直方圖可確定在此范圍內的頻數，進而求得頻率即概率 【解答】解：（ 1）一共 20 個數據，中位數是第 10、 11 個數據的平均數， 由圖可知第 10、 11 個數據均落在第 組， 故銷售月內市場需求量的中位數在第 組； （ 2）當 100x 130 時， T=500x 300（ 130 x） =800x 39000； 當 130x150 時， T=500130=65000； （ 3）由題意可知， 800x 3900057000， 解得： x120， 所以當 120x150 時，利潤不少于 57000 元， 根據直方圖估計月內市場需求量 120x150 的頻數為 6+5+3=14， 則估計月 內市場需求量 120x150 的頻率為 1420= 所以估計利潤不小于 57000 元的概率為 故答案為：（ 1） 【點評】本題主要考查頻數（率）分布直方圖的應用及函數解析式求法、頻率估計概率等，解題時注意頻（數）率分布直方圖的合理運用 25某企業(yè)生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，圖中的線段 示該產品每千克生產成本 位：元）與產量 x（單位： 間的函數關系；線段 示該產品銷售價 位：元）與產量 x（單位： 間的函數關系，已知 0 x120， m 60 （ 1）求線段 表示的 x 之間的函數表達式； （ 2）若 m=95，該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）若 60 m 70，該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？ 【分析】（ 1）待定系數法求解可得； （ 2）先求出 m=95 時， x 之間的函數關系式，再根據：總利潤 =銷售量 （售價成本）列出函數關系式，配方后根據二次函數性質可得其最值情況； （ 3）用含 m 的式子表示出 x 之間的函數關系式，根據：總利潤 =銷售量 （售價成本） 列出函數關系式，再結合 60 m 70 判斷其最值情況 【解答】解：（ 1）設線段 表示的 x 之間的函數關系式為 y1= 根據題意，得： ， 解得： ， x 之間的函數關系式為 x+60（ 0 x120）； （ 2）若 m=95，設 x 之間的函數關系式為 y2=5， 根據題意，得： 50=1205，解得 ： ， 這個函數的表達式為： x+95（ 0 x120）， 設產量為 ，獲得的利潤為 W 元，根據題意，得： W=x（ x+95）（ x+60） = 5x = （ x 84） 2+1470， 當 x=84 時， W 取得最大值，最大值為 1470， 答：若 m=95，該產品產量為 84，獲得的利潤最大，最大利潤是 1470 元； （ 3）設 y=m，由題意得： 120k2+m=50，解得： ， 這個函數的表達式為： y= x+m， W=x（ x+m）（ x+60） = m 60） x， 60 m 70， a= 0， b=m 60 0， 0，即該拋物線對稱軸在 y 軸左側， 0 x120 時， W 隨 x 的增大而增大， 當 x=120 時， W 的值最大， 故 60 m 70 時，該產品產量為 120，獲得的利潤最大 【點評】本題主要考查待定系數求一次函數解析式及二次函數的實際應 用能力，根據相等關系列出函數關系式，熟練根據二次函數的性質判斷函數的最值情況是解題的關鍵 26如圖， 0，點 B 在射線 ， ，點 P 為直線 一動點，以 邊作等邊三角形 B， P， Q 按順時針排