高中數(shù)學(xué) 2.2.2《用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2》課件 新人教B版必修3.ppt

2 2 2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 二 二 用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差 方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述 為了表示樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度 通常要求出樣本方差或者它的算術(shù)平方根 來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差 一組數(shù)據(jù)方差越大 則這組數(shù)據(jù)波動越大 那么我們用它們的平均數(shù) 即 2 標(biāo)準(zhǔn)差 我們把數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量 計算標(biāo)準(zhǔn)差的算法 s2算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 i 1 2 n s3算出 i 1 2 n s4算出 i 1 2 n 這n個數(shù)的平均數(shù) 即為樣本方差s2 s5算出方差的算術(shù)平方根 即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 例1 計算數(shù)據(jù)5 7 7 8 10 11的標(biāo)準(zhǔn)差 s5 所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2 例2 從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)地抽取10只進(jìn)行壽命測試 得數(shù)據(jù)如下 單位 h 1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496使用函數(shù)型計算器或計算機(jī)的excel軟件求樣本的平均數(shù)x和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 解 按鍵 繼續(xù)按下表按鍵 shift shift x n x 解2 打開excel工作表 在一列輸入數(shù)據(jù) 如將10個數(shù)據(jù)輸入a1到a10單元格中 1 利用求和 計算它們的和 2 用函數(shù)average a1 a10 求它們的平均數(shù) 3 用函數(shù)varpa a1 a10 求它們的方差 4 用開方函數(shù)sqrt 方差 計算它們的標(biāo)準(zhǔn)差 例3 計算數(shù)據(jù)89 93 88 91 94 90 88 87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0 1 解 所以這組數(shù)據(jù)的方差為5 5 標(biāo)準(zhǔn)差為2 3 例4 從甲 乙兩名學(xué)生中選拔一人乘積射擊比賽 對他們的射擊水平進(jìn)行測試 兩人在相同的條件下各射擊10次 命中環(huán)數(shù)如下 甲 7 8 6 8 6 5 8 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 1 計算甲 乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 2 比較兩人的成績 然后決定選擇哪一人參賽 2 由 1 知 甲 乙兩人平均成績相等 但s乙 s甲 這表明乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些 從成績的穩(wěn)定性考慮 可以選乙參賽 3 標(biāo)準(zhǔn)差和頻率直方圖的關(guān)系 從標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知 如果樣本各數(shù)據(jù)都相等 則標(biāo)準(zhǔn)差得0 這表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度 數(shù)據(jù)沒有離散性 若個體的值與平均數(shù)的差的絕對值較大 則標(biāo)準(zhǔn)差也較大 表明數(shù)據(jù)的波動幅度也很大 數(shù)據(jù)的離散程度很高 因此標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度 4 方差的運(yùn)算性質(zhì) 練習(xí) 3 若k1 k2 k8的方差為3 則2 k1 3 2 k2 3 2 k8 3 的方差為 4 32 12 a b 7 在一次歌手大獎賽上 七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一個最高分和一個最低分后 所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 9 5 0 016 五 回顧小結(jié) 1 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù) 用樣本方差 標(biāo)準(zhǔn)差估計總體方差 標(biāo)準(zhǔn)差 樣本容量越大 估計就越精確 2 方差 標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度 1 甲 乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下 單位 t hm2 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 解 甲品種的樣本平均數(shù)為10 樣本方差為 9 8 10 2 9 9 10 2 10 1 10 2 10 10 2 10 2 10 2 5 0 02 乙品種的樣本平均數(shù)也為10 樣本方差為 9 4 10 2 10 3 10 2 10 8 10 2 9 7 10 2 9 8 10 2 5 0 24 因為0 24 0 02 所以 由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 2 為了保護(hù)學(xué)生的視力 教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換 已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下 試估計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差 解 各組中值分別為165 195 225 285 315 345 375 由此算得平均數(shù)約為 165 1 195 11 225 18 255 20 285 25 315 16 345 7 375 2 267 9 268 天 這些組中值的方差為 1 165 268 2 11 195 268 2 18 225 268 2 20 255 268 2 25 285 268