數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系導(dǎo)學(xué)案.doc

課題：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教師個(gè)性化設(shè)計(jì)、學(xué)法指導(dǎo)或?qū)W生筆記學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。2、能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個(gè)根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知數(shù)。3、會(huì)求已知方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差。4、在推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生“觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的研究問題的思想與方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)求已知方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差。一、自主預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、一元二次方程的一般形式？ （ 2、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？ 3、當(dāng)0，=0，0 根的情況如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ 二、合作探究：1、同學(xué)們，我們來做一個(gè)游戲，看誰能更快速的說出下列一元二次方程的兩根和與兩根積？（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3） 2x2-3x+1=02、你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。例：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)）（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= _x1x2= _ （2）3x2+5x=0x1+x2= _x1x2= _（3）x2+7x=-6 x1+x2= _x1x2= _（4）5x2+kx-6=0x1+x2= _x1x2= _2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的兩個(gè)根的（1）平方和 （2）倒數(shù)和 （3）差三、當(dāng)堂檢測：1已知三角形的兩邊長a、b是方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，三角形的第三條邊c=4,求這個(gè)三角形的周長。2、變式訓(xùn)練：已知三角形的兩邊長a、b是方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，三角形的第三條邊c能等于15嗎？3、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩根為2和3.四、課堂小結(jié)：內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c有哪些作用？二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；當(dāng)a0時(shí)，b=0，a、c異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，=b2-4ac可判定根的情況當(dāng)a0，b2-4ac0時(shí)，x1+x2= ，x1x2=當(dāng)a0，c=0時(shí)，方程必有一根為0。五、