【十年高考】江蘇04-13年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-排列組合、

排列組合、二項(xiàng)式定理、算法初步一、選擇填空題1.（江蘇2003年4分）的展開(kāi)式中系數(shù)是 【答案】?！究键c(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題意，對(duì)于，有Tr+1=， 令，得r=3，當(dāng)r=3時(shí)，有T4=。的展開(kāi)式中系數(shù)是。2634512.（江蘇2003年4分）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種（以數(shù)字作答）【答案】120?！究键c(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理?！痉治觥繌念}意來(lái)看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類(lèi)求：（1）若與同色，則也同色或也同色，共有N1=43221=48種；（2）若與同色，則或同色，共有N2=43221=48種；（3）若與且與同色，則共有N3=4321=24種。共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種。3.（江蘇2004年5分）從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有【 】(A)140種 (B)120種 (C)35種 (D)34種【答案】D。【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題?！痉治觥繌?個(gè)人中選4人共種選法，去掉不合題意的只有男生的選法就可得有既有男生，又有女生的選法：=34。故選D。4.（江蘇2004年5分）的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是【 】(A)6 (B)12 (C)24 (D)48【答案】C?！究键c(diǎn)】二項(xiàng)式定理?！痉治觥扛鶕?jù)題意，對(duì)于，有Tr+1=， 令，得r=2，當(dāng)r=2時(shí)，有T3=。的展開(kāi)式中系數(shù)是24。故選C。5.（江蘇2005年5分）設(shè)，則的展開(kāi)式中的系數(shù)不可能是【】A10 B40 C50 D80【答案】C?！究键c(diǎn)】二項(xiàng)式定理?！痉治觥坷枚?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的的系數(shù)，將的值代入求出各種情況的系數(shù)：的展開(kāi)式中的系數(shù)為當(dāng)=1時(shí)，；當(dāng)=2時(shí)，；當(dāng)=3時(shí)，；當(dāng)=4時(shí)，；當(dāng)=5時(shí)，。展開(kāi)式中的系數(shù)不可能是50。故選C。6.（江蘇2005年5分）四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為.的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為【】A96 B48 C24 D0【答案】B。ABDC12345678P【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系?！痉治觥坑深}意分析，如圖,先把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4號(hào)化工產(chǎn)品分別放入4個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)共有種放法；再把標(biāo)號(hào)為5，6，7，8號(hào)化工產(chǎn)品對(duì)應(yīng)按要求安全存放:7放入，8放入，5放入，6放入；或者6放入，7放入，8放入， 5放入兩種放法。綜上所述:共有種放法。故選B。7.（江蘇2006年5分）的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是【 】（A）0（B）2（C）4（D）6 【答案】B?！究键c(diǎn)】二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式?！痉治觥康恼归_(kāi)式通項(xiàng)為，因此含的正整數(shù)次冪的項(xiàng)只有當(dāng)時(shí)，共有2項(xiàng)。故.選B。8.（江蘇2006年5分）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。【答案】1260。【考點(diǎn)】排列組合?！痉治觥坑深}意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，先在9個(gè)位置中選4個(gè)位置排白球，有種排法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)位置中選2個(gè)位置排紅球，有種排法，剩余的三個(gè)位置排黃球有種排法，共有種不同的方法。9.（江蘇2007年5分）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為【 】A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】由等式右邊可以看出是按照的升冪排列，故可將寫(xiě)為，利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可求出的值： ， 。故選B。10.（江蘇2007年5分）某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門(mén)，共有種不同選修方案。（用數(shù)值作答）【答案】75?！究键c(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題?！痉治觥坑深}意知本題需要分類(lèi)來(lái)解：第一類(lèi)，若從A、B、C三門(mén)選一門(mén)有=60，第二類(lèi)，若從其他六門(mén)中選4門(mén)有=15，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法。開(kāi)始S0輸入Gi，F(xiàn)ii1S SGiFii5i i1NY輸出S結(jié)束11.（江蘇2008年5分）某地區(qū)為了解歲的老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：），隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的序號(hào)分組（睡眠時(shí)間）組中值（）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（）1621032041054頻率分布表：在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為【答案】6.42。【考點(diǎn)】頻率分布表，工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）。【分析】由算法流程圖可知S為5組數(shù)據(jù)中的組中值（）與對(duì)應(yīng)頻率（）之積的和： 。12.（江蘇2009年5分）右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 .【答案】22?！究键c(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖?！痉治觥扛鶕?jù)流程圖可知，計(jì)算出S，判定是否滿足S10，不滿足則循環(huán)，直到滿足就跳出循環(huán)，最后求出W值即可：由流程圖知，第一次循環(huán)：T=1，S=1，不滿足S10；第二次循環(huán)：T=3，S=321=8，不滿足S10；第三次循環(huán)：T=5，S=528=17，滿足S10。此時(shí)跳出循環(huán)，W=5+17=22。13.（江蘇2010年5分）下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是【答案】63?！究键c(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題?！痉治觥糠治龀绦蛑懈髯兞?、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求滿足條件S=1+2+22+2n33的最小的S值，并輸出： 不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；滿足條件，輸出。輸出S的值是63。Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 14.（江蘇2011年5分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入分別為2，3時(shí)，最后輸出的的值是【答案】3?！究键c(diǎn)】算法的含義，基本算法語(yǔ)句，選擇結(jié)構(gòu)和偽代碼?！痉治觥浚?。15. （2012年江蘇省5分）下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 【答案】5?！究键c(diǎn)】程序框圖?！痉治觥扛鶕?jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過(guò)程中變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)k循環(huán)前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否輸出5 最終輸出結(jié)果k=5。15、（2012江蘇卷4）. 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)時(shí)，；不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，然后依次出現(xiàn)同樣的結(jié)果，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)滿足條件跳出循環(huán)，輸出的值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算法的定義、流程圖及其構(gòu)成，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖.注意循環(huán)條件的設(shè)置，以及循環(huán)體的構(gòu)成，特別是注意最后一次循環(huán)的的值這是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，也是近幾年的?？碱}目，要準(zhǔn)確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的執(zhí)行過(guò)程16、（2013江蘇卷5）5下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是 。答案： 53 二、解答題1.（江蘇2008年附加10分）請(qǐng)先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：（i）； （ii）； （iii）【答案】證明：（1）在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得 移項(xiàng)得。（2）（i）在中，令，整理得 。（ii）由（1）知，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得在上式中，令，得，即 ，亦即 （1） 又由（i）知 （2）（1）+（2）得。（iii）將等式兩邊在上對(duì)積分由微積分基本定理，得 。